2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（北师大版）专题01 数轴上的动点问题【典型例题】1．（2020·苏州市工业园区第一中学初一月考）如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.（1）点B表示的数是____________；点C表示的数是_________；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由题意可得：AB＝18, A0＝3(0为原点),∴B0＝AB－A0＝15,∵BC＝2AC,∴B0-0C＝2(A0＋0C),∴0C=3.故答案为15, 3（2）由题意可得：存在2种情况点P与点Q之间的距离为6，①点P与点Q相遇前，18－6＝(4＋2)t，则t＝2秒；②点P与点Q相遇后，18＋6＝(4＋2)t，则t＝4秒.故答案为t＝2或4.（3）由题意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t, 若PC＋QB＝4,则│6－4t│＋2t＝4，解得t＝1或5 3故答案为点P表示的数是1或5 3【专题训练】一、选择题1．（2020·博兴县吕艺镇中学月考）已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（）A．3B．﹣7C．3或﹣7D．3或7【答案】C2．（2020·东北师范大学东安实验学校七年级期中）数轴上一点A向右移动5个单位长度到达点B，再向左移动3个单位长度到达点C．若点C表示的数是-1，则点A表示的数是（）A．-1B．-2C．-3D．2【答案】C3．（2020·河南平顶山四十四中月考）点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案【答案】C4．（2020·内蒙古初三三模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A．-3B．-2C．-1D．1【答案】A5．（2019·南京民办求真中学初一月考）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）．A．-2πB．3-2πC．-3-2πD．-3＋2π【答案】B6．（2020·台州市双语实验学校初一月考）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A，那么点A51所表示的数为（）A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A．﹣74B．﹣77C．﹣80D．﹣83【答案】B7．（2020·宜兴市树人中学月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B（）A．不对应任何数B．对应的数是2020C．对应的数是2019D．对应的数是2021【答案】B8．（2020·赣榆汇文双语学校月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合 ( )A．0B．1C．2D．3【答案】C二、填空题9．（2020·高邮市外国语学校初中部月考）在数轴上，与表示2.5的点距离为3.5的点表示的数是____________.【答案】6或-110．（2020·胶州市第二十六中学月考）如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．【答案】-111．（2020·温州市第十二中学月考）如图，数轴上点A表示的数是﹣2，将点A向右移动10个单位长度，得到点B，则点B 表示的数是_____.【答案】812．（2020·嘉祥县第四中学初一月考）一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为_____．【答案】2或﹣8．13．（2020·江苏建湖·汇文实验初中月考）折叠纸面，使-3表示的点与5表示的点重合，若数轴上A 、B 两点之间距离为11，(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数是 ___．【答案】-4.5，6.514．（2020·沧州市第十四中学初一月考）正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是____________（填A 、B 、C 、D 中一个字母）【答案】C15．（2020·吉林长春外国语学校初一月考）如图所示，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是_______．【答案】1316．（2020·泰兴市蒋华初级中学初一月考）如图，把半径为 0．5的圆放到数轴上，圆上一点 A 与数轴上表示 1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A 表示的数是____________．（结果保留π）【答案】π+1三、解答题17．（2020·广西初一期中）在一条数轴上从左到右有点A，B，C三点，其中AC＝5，BC＝2，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为，p的值为；（2）若以A为原点，求p的值；（3）若原点O在数轴上点C的右边，且OB＝15，求p的值．【答案】解：（1）∵以B为原点，AC＝5，BC＝2，∴点A，C所对应的数分别为-3、2，p的值为-3+2+0=-1；故答案为：﹣3、2，﹣1；（2）若以A为原点，则A点表示的数为0，由AC=5，BC=2可知，B点表示的数为3，C点表示的数为5，p＝0+3+5=8.答：p的值为8；（3）由题意知：B点表示的数为-15，C点表示的数为-15+2= -13，A点表示的数为-15-3= -18，p＝-15+（-13）+（-18）＝-46，答：p的值为﹣46.【点睛】此题考查数轴上点与有理数的关系，数轴上两点间的距离，理解数轴上点与数的一一对应关系，掌握两点间的距离公式是解题的关键.18．（2020·江苏七年级期中）（概念提出）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O 是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．（初步思考）（1）如图，C是点A、B的阶伴侣点；（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的32阶伴侣点所表示的数为；（深入探索）（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．【答案】解：（1）∵O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点，∴OA=OB,OC=2OA,OC=2OB，∴AC=3BC，∴C是点A、B的3阶伴侣点；故答案是：3（2）设表示的数为x,由题意有：①|x+1|=23|x-4|，解得，x=1或x=-11，②|x -4|=23|x +1|， 解得，x =2或x =14，综上所述，M 、N 的32阶伴侣点所表示的数为－11，1，2，14； （3）①当n ＝1时，c ＝2a b +． ②当n ＞1时，无论a ＞b 或a ＜b ，均有下列四种情况：点C 在点A 、B 之间且靠近点B 时，c ＝a ＋1n n + (b －a )； 点C 在点A 、B 之间且靠近点A 时，c ＝a ＋11n + (b －a )； 点C 在点A 、B 之外且靠近点B 时，c ＝a ＋1n n - (b －a )； 点C 在点A 、B 之外且靠近点A 时，c ＝a －11n - (b －a )． 【点睛】本题主要考查新定义“n 阶伴侣点”， 解题的关键是灵活运用所学知识，结合分类讨论思想解决问题．19．（2020·安徽七年级期中）如图，A 、B 两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为12-、16．点P 、Q 分别从A ，B 两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t 秒，0点对应的数是0．（规定：数轴上两点A ，B 之间的距离记为AB ）（1）如果点P 、Q 在A 、B 之间相向运动，当它们相遇时，t =_____，此时点P 所走的路程为______，点Q 所走的路程为______，则点P 对应的数是_______；（2）如果点P 、Q 都向左运动，当点Q 追上点P 时，求点P 对应的数；（3）如果点P 、Q 在点A 、B 之间相向运动，当8PQ =时，求P 点对应的数；【答案】解：（1）设经过t 秒时，点P 与点Q 相遇，由题意得：2t +4t =16-（-12）∴6t =28∴t =143∴此时点P 所走的路程为14282=33⨯， 点Q 所走的路程为14564=33⨯ 点P 对应的数为：-12+2×143=-83 故答案为：143、283、563、83- （2）因为16(12)28AB =--=个单位，所以Q 追上P 的时间28(42)14t=÷-=秒 1214240--⨯=-，所以点P 对应的数为40-（3）当8PQ =时，分两种情况：①P 、Q 相遇前相距8个单位，10(288)(24)3t =-÷+=，此时点P 对应的数为101612233-+⨯=-． ②P 、Q 相遇后相距8个单位，(288)(24)6t =+÷+=，此时点P 对应的数为12260-+⨯=综上所述，点P 对应的数为163-或0． 【点睛】本题综合考查了动点在数轴上的运动问题，其中涉及到了相遇行程问题，追及行程问题等知识点，具有较强的综合性．20．（2020·四川攀枝花第二初级中学初一期中）在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．【答案】（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，∴a＋2＝0，c−7＝0，解得a＝−2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：−2，1，7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，2.5＋（2.5−1）＝4；故答案为：4．（3）A点表示的数为-2-t，B点表示的数为1+2t，C点表示的数为7+4t，∴AB＝（1+2t）-（-2-t）＝3t＋3，AC＝（7+4t）-（-2-t）＝5t＋9，BC＝（7+4t）-（1+2t）=2t＋6；故答案为：3t＋3，5t＋9，2t＋6．（4）不变．3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．21．（2020·浙江初一期中）“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值．【答案】解：（1）A的收获点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；（2）∵4-（-2）=6，∴M，N之间的所有数都是M，N的收获中心．故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，依题意有①8-2x-4+（8-2x+1）=6，②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，解得x=4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．AC=. 22．（2020·福建七年级期中）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且8（1）直接写出数轴上点C表示的数；t t>秒，动点R从点C出发，（2）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．t t>秒，动点R从点C出发，（3）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0，，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P Q R 三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【答案】解：（1）∵数轴上点A表示的数为4，AC=8，点C在点A左侧∴点C表示的数为4－8=-4；（2）∵点B表示的数为1，点C表示的数为-4∴BC=1－（-4）=5由题意可得3t＋2t=5答：当t=1时，P，R两点会相遇；（3）由题意可得：AB=4－1=3点P遇上点R的时间为：5÷（3－2）=5（秒）此时点P与点Q的距离为3＋（3－1）×5=13∴P、Q的相遇时间为13÷（3+1）=3.25（秒）∴点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是3×（5＋3.25）=24.75个单位长度答：点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是24.75个单位长度．【点睛】此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式和行程问题公式是解题关键．。
数轴上的距离与动点问题专题练习一、选择题1、在数轴上到数为1的点距离等于2的点表示的数是（）．A. 1或3B. 1或-3C. -1或-3D. -1或3答案：D解答：在1的左右各一个，1向左移2个单位为-1，1向右移2个单位为3，∴答案为-1或3．2、一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（）．A. 4B. -4C. 8D. -8答案：B解答：设该数为x，则其向右移动8个单位后，为x+8，∵两者互为相反数，∴x+x+8=0，∴x=-4.3、在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是（）．A. -3B. 7C. ±3D. 3或-7答案：D解答：到-2的点距离为5的点可能在-2的左侧，即为-7，也可能在-2右侧，即为3．4、已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是（）．A. |a|+|b|B. |a|-|b|C. |a+b|D. |a-b|答案：D解答：数轴上的数从左到右依次变大，用右边的数减去左边的数，即为两点之间的距离，故选D．5、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是（）．A. A点B. B点C. C点D. D点答案：B解答：若原点是A点，则a=0，d=7．此时d-2a=7，与题意不符．A排除．若原点是B点，则a=-3，d=4．此时d-2a=10，与题意相符．B选项正确．若原点是C点，则a=-4，d=3．此时d-2a=11，与题意不符．C排除．若原点是D点，则a=-7，d=0．此时d-2a=14，与题意不符．D排除．选B．6、把一个刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则x的值为（）．A. 4.2B. 4.3C. 4.4D. 4.5答案：C解答：根据数轴可知：x-（-3.6）=8-0，解得x=4.4，选C．二、填空题7、数轴上P点对应的数是5，把P点右移3个单位长度后，再向左移动1个单位长度到达Q点，这时Q点表示的数是______．答案：7解答：先向右：5+3=8，再向左：8-1=7，则Q点表示的数是7．8、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应数为x，若数轴上存在点P，使P点到A点、B点距离和为10，则x的值为______．答案：-4或6解答：设P表示的数为x，①当P在AB左侧，P A+PB=10，4-x+（-2-x）=10，解得x=-4．②当P在AB右侧时，x+2+x-4=10，解得：x=6，故答案为：-4或6．三、解答题9、如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是______，______，PQ=______．（2）当PQ=10时，求t的值．答案：（1）24；8；16（2）t的值为5秒或15秒．解答：（1）点P对应的有理数为2×2+20=24，点Q对应的有理数为4×2=8，∴PQ=24-8=16．（2）①当点P在点Q右侧时，∵PQ=（20+2t）-4t=10，∴解得，t=5．②当点P在点Q左侧时，∵PQ=4t-（20+2t）=10，∴解得，t=15．综上所述，t的值为5秒或15秒．10、数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，已知（a+5）2+|b-1|=0，点P从A出发向右以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从B出发向右以每秒4个单位长度的速度运动．求t 秒后P、Q之间的距离（用含t的式子表示）．答案：PQ=1+4t-（-5+3t）=t+6．解答：∵（a+5）2≥0，|b-1|≥0，（a+5）2+|b-1|=0，∴（a+5）2=0，|b-1|=0，∴a=-5，b=1，∴P对应的数为：-5+3t，Q对应的数为：1+4t，由题意：Q始终在P右边，故PQ=1+4t-（-5+3t）=t+6．11、已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b-1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|ABa-b|．（1）|AB|=______．（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|P A|-|PB|=2时，求x的值．答案：（1）5（2）x=-12．解答：（1）由题可知：4010ab+=⎧⎨-=⎩，解得41ab=-⎧⎨=⎩，∴|ABa-b-4-1|=5．（2）当x＜-4时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=-x-4+x-1=-5≠2；当-4≤x≤1时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=x+4+x-1=2x+3=2，解得x=-12；当x＞1时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=x+4-x+1=5≠2；综上所述，x=-12．12、在数轴上，动点A从原点O出发向负半轴匀速运动，同时动点B从原点O出发向正半轴匀速运动，动点B的速度是动点A的速度的两倍，经过5秒后A、B两点间的距离为15个单位长度．（1）直接写出动点B的运动速度．（2）若5秒后，动点A立即开始以原来的速度大小向正半轴运动，动点B继续按照原来的方式运动，问再经过多长时间OB=3OA（其中OB表示点B到原点的距离，OA表示点A 到原点的距离）？答案：（1）2个单位每秒．（2）再经过1秒或25秒OB=3OA．解答：（1）设动点A的速度为x，则动点B的速度2x，由题意得：5x+5×2x=15．∴x=1，2x=2，∴B的速度：2个单位每秒．（2）设再经过t秒，OB=3OA，此时A点表示的数：-5+t．B点表示的数：10+2t，∵OB=3OA，∴3|-5+t-010+2t-0|，∴t=1或25，∴再经过1秒或25秒OB=3OA．13、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数______表示的点重合． （2）若-1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数______表示的点重合．（3）若数轴上A ，B 两点之间的距离为c 个单位长度，点A 表示的有理数是a ，并且A ，B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少? 答案：（1）2（2）-3（3）a ±2c． 解答：（1）根据对称性，中心为原点． （2）根据对称性，中心为“1”．（3）先求A 点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数． 14、如图，点A 、B 和线段CD 都在数轴上，点A 、C 、D 、B 起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．（1）当t =0秒时，AC 的长为______；当t =2s 时，AC 的长为______． （2）用含有t 的代数式表示AC 的长为______．（3）当t =______秒时，AC -BD =5；当t =______秒时，AC +BD =15． 答案：（1）2；4（2）t +2（3）6；11 解答：（1）当t =0秒时，AC =|-2-0-2|=2， 当t =2秒时，移动后C 表示的数为2， ∴AC =|-2-2|=4． 故答案为：2；4．（2）点A 表示的数为-2，点C 表示的数为t ， ∴AC =|-2-t |=t +2． 故答案为：t +2．（3）∵t 秒后点C 运动的距离为t 个单位长度，点D 运动的距离为t 个单位长度， ∴C 表示的数是t ，D 表示的数是3+t ， ∴AC =t +2，BD =|12-（3+t ）|，∵AC-BD=5，∴t+2-|12-（t+3）|=5，解得：t=6，∴当t=6秒时AC-BD=5，∵AC+BD=15，∴t+2+|12-（t+3）|=15，t=11，当t=11秒时AC+BD=15．故答案为：6，11．15、如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B表示的数是8，P，Q两点同时分分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发沿数轴运动，设运动时间为t（秒），（1）线段AB的长度为多少个单位．（2）如果点P向右运动，点Q向左运动，几秒后PQ=12 AB？（3）如果点P，Q同时向左运动，M，N分别是P A和BQ的中点，是否存在这样的时间t使得线段MN=14AB？若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．答案：（1）12．（2）2秒或6秒后PQ=12 AB．（3）存在t=18或30秒时，MN=14 AB．解答：（1）AB=8-（-4）=12．（2）设t秒后，PQ=12 AB，①当P在Q左侧时，（8-2t）-（-4+t）=6，t=2．②当P在右侧Q时，（-4+t）-（8-2t）=6，t=6，∴2秒或6秒后PQ=12 AB．（3）①M在N右侧时，frac{-4+（-4-t）}2-frac{8+（8-2t）}2=3，解得t=30．②M在N左侧时，frac{8+（8-2t）}2-frac{-4+（-4-t）}2=3，解得t=18，存在t=18或30秒时，MN=14 AB．16、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2，6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，则点P对应的数为______．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为16，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每秒钟5个单位长度的速度从点O向右运动时，点A和点B分别以每秒钟2个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点A、点B的距离相等．答案：（1）2（2）存在，x=-6或10时．（3）过45秒，点P到点A，点B的距离相等．解答：（1）262-+=2，∴P对应的数字为2．（2）①若P在A左边，则P A+PB=（-2-x）+（6-x）=16，∴x=-6，②若P在A、B中间，则P A+PB=8，不符合题意，③若P在B右边，则P A+PB=（x+2）+（x-6）=16，∴x=10，即当x=-6或10时，P A+PB=16．（3）经过t秒后，P对应的数字为：5t，A对应的数字为：-2+2t，B对应的数字为：6+3t，显然，B始终在A右边，∴要使P A=PB，P可能是A、B的中点，∴22632t t-+++=5t，∴t=45，即过45秒，点P到点A，点B的距离相等．17、对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘2，再把所得数的对应点向右平移1个单位，得到点P的对应点P}||=’，现对数轴上的A、B两点进行上述操作后得到其对应点A’，B’．（1）如图，若点A表示的数是-4，则点{A||=’表示的数是______．（2）若点{B||=’表示的数是41，求点B表示的数，并在数轴上标出点B．（3）若（1）中点A、（2）中点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M 点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．①是否存在M点，使3MA=2MB？若存在，直接写出点M对应的数；若不存在，请说明理由．②几秒后点M到点A、B的距离相等？求此时点M对应的数．答案：（1）-7（2）20；（3）①存在，点M表示的数为569或1043．②2秒；8．6秒；24．解答：（1）若点A表示的数是-4，则点{A||=’表示的数是-4×2+1=-7．故答案为：-7．（2）设点B表示的数为b，则2b+1=41，解得：b=20，数轴上表示如图：（3）①略．②设t秒后点M到点A，B的距离相等，AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，则2t+4=20-6t，解得：t=2，2×4=8，则点M对应的数是8；当点A与点B重合时有20-2t=2t-4，解得：t=6，6×4=24，则点M对应的数是24．18、已知a，b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数，且|a|=5，|b|=2，它们在数轴上的位置如图所示．（1）则a=______，b=______．（2）|a-b|=______．（3）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数．答案：（1）-5；-2（2）3（3）-114或-12．解答：（1）∵|a|=5，|b|=2，∴a=-5，b=-2．（2）|a-b-5-（-2）-5+2-3|=-3．（3）由题可知：分两种情况，①当a＜c＜b＜0时，有b-c=13（c-a），即-2-c=13[c-（-5）]得：c=-114．②当a＜b＜c时，有c-b=13（c-a），即c-（-2）=13[c-（-5）]得c=-12，综上，c表示的数为-114或-12．19、如图，点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．（1）写出数轴上点A、B表示的数：______，______．（2）动点P、Q同时从A、C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）．②t为何值时，点P、Q相距6个单位长度．答案：（1）-10；2（2）①点P表示的数为-10+4t，点Q表示的数为6-2t．②53或113．解答：（1）∵6-4=2，∴B表示的数为2，∵2-12=-10，∴A表示的数为-10．（2）①根据题意得：点P表示的数为-10+4t，点Q表示的数为6-2t．②当点P、Q相距6个单位长度时，若P在Q的左侧，则6-2t-（-10+4t）=6，解得t=53，若P在Q右侧，则-10+4t-（6-2t）=6，解得t=11 3，∴t的值为53或113．20、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列问题．（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______．A，B两点间的距离是______．（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离为______．（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离是______．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？答案：（1）4；7（2）1；2（3）-92；88（4）m+n-p，|n-p|．解答：（1）∵-3+7=4，∴点B表示的数是4．A，B之间的距离是|-3-4|=7．（2）∵3-7+5=-4+5=1，∴点B表示的数是1，A、B之间的距离是|3-1|=2．（3）∵-4+168-256=-92．∴点B表示的数是-92．A，B之间的距离是|-4-（-92）|=88．（4）点A表示数m，向右移动n个单位；再向左移动p个单位后，点B表示的数是m+n-p．A，B两点间的距离为|m+n-p-mn-p|．21、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0．动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值．（2）若点P到A点的距离是点P到B点距离的2倍，求P点对应的数．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．答案：（1）a=-24，b=-10，c=10．（2）4或-443．（3）当Q点开始运动后第5、9、252、292秒时，P、Q两点之间的距离为4，证明见解答．解答：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，且|a+24|≥0，|b+10|≥0，（c-10）2≥0，∴|a+24|=0，|b+10|=0，（c-10）2=0，∴a=-24，b=-10，c=10．（2）设P点对应的数为x．|x-（-24）|=2|x-（-10）|，|x+24|=2|x+10|，x+24=2（x+10）或x+24=-2（x+10）．得：x=4或x=-443．∴P点对应的数为4或-443．（3）①当P点在Q点右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，得：t=5．②当P在Q点左侧，且Q点追上P点后，3t-4=14+t，得：t=9．③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t-34=34，t=252．④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-4+3t-34=34，得t=292．综上所述，当Q点开始运动后第5、9、252、292秒时，P、Q两点之间的距离为4．。
专题——数轴上的动点问题类型1 数轴上的规律探究问题方法：用由特殊到一般的思想例1． 如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，…，依此类推，这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018。
【分析】： 本题考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究。
对这列数的奇数项、偶数项的规律分别进行探究，是解决这道题的关键。
根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【解答】：第1次从点A 向左移动3个单位至点B ，则B 表示为：1﹣3=﹣2；第2次从点B 向右移动6个单位至点C ，则C 表示为：﹣2+6=4；第3次从点C 向左移动9个单位至点D ，则D 表示为：4﹣9=﹣5；第4次从点D 向右移动12个单位至点E ，则点E 表示为﹣5+12=7；第5次从点E 向左移动15个单位至点F ，则F 表示为7﹣15=﹣8；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：-（3n+1）/2，当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：（3n+2）/2。
①当移动次数n 为奇数时，-（3n+1）/2=﹣2018，n=1345，②当移动次数n 为偶数时，（3n+2）/2=2018，n=4034/3（不合题意）。
故答案为：1345。
类型2 数轴上的两点距离问题方法：用分类讨论及数形结合思想例2．已知M 、N 在数轴上，M 对应的数是﹣3，点N 在M 的右边，且距M 点4个单位长度。
点P 、Q 是数轴上两个动点；（1）直接写出点N 所对应的数；（2）当点P 到点M 、N 的距离之和是5个单位时，点P 所对应的数是多少？（3）如果P 、Q 分别从点M 、N 出发，均沿数轴向左运动，点P 每秒走2个单位长度，先出发5秒钟；点Q 每秒走3个单位长度。
七年级数学数轴上的动点压轴题专题练习题目一：小明在数轴上从0点出发向右走，每走一步距离为3，走了n步后，他所在的位置是多少？解答：小明每走一步距离为3，所以n步后走的距离为3n。
由于小明从0点出发向右走，所以他所在的位置为0 + 3n = 3n。
题目二：小华在数轴上从原点出发向右走，每走一步距离为4，走了n步后，他所在的位置是多少？解答：小华每走一步距离为4，所以n步后走的距离为4n。
由于小华从原点出发向右走，所以他所在的位置为0 + 4n = 4n。
题目三：小明和小华同时从原点出发向右走，小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4。
他们同时走了n步后，他们之间的距离是多少？解答：小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4，所以他们同时走了n步后，小明走的距离为3n，小华走的距离为4n。
他们之间的距离为4n - 3n = n。
题目四：小明和小华同时从原点出发向右走，小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4。
他们走了n步后，小明比小华多走了5步，求n的值。
解答：小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4，所以他们走了n步后，小明走的距离为3n，小华走的距离为4n。
根据题意，小明比小华多走了5步，所以3n - 4n = 5。
化简得到 -n = 5，解方程得到 n = -5。
题目五：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，小华从原点出发向左走，每走一步距离为2。
他们分别走了n步后，他们之间的距离是多少？解答：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，所以他走的距离为3n。
小华从原点出发向左走，每走一步距离为2，所以他走的距离为-2n。
他们之间的距离为3n - (-2n) = 3n + 2n = 5n。
题目六：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，小华从原点出发向左走，每走一步距离为2。
他们分别走了n步后，小明比小华多走了7步，求n的值。
解答：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，所以他走的距离为3n。
