6,6科学计数法

例3. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体 重约160千克，蜂鸟是世界上最小 的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当 于多少中鸵鸟的重量（用科学计数 法表示）
提示：2克=0.002千克=2×10（ ）千克 160千克=1.6×10（ ） 千克
0.1 0.01 0.001 0.0001
1前面0的个 数
1
2
3
4
总结规律
用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零
数表示成±a×10n其中1≤a≤10，n是一个 负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非
零数字前面所有零的个数（包括小数点前 面的那个零）.
比如，0.000001=1×10-6
0.0000023=2.3×10-6
-0.0000000352=-3.52×10-8
训练
1. 用科学计数法表示下列各数： （1）0.00002 （2）-0.0000307 （3）0.0031 （4）-0.00567
（1）2×10-5 （2） -3.07×10-5 （3)3.1×10-: (1) 3.1×10-3
（1）（8.6 ×10-4）×10-5 （2）（6.28 × 10-2）×（3.14 ×10-5）
5.油滴的体积为10-4 cm3，相当于多少立方米 （用科学计数法表示）
5、计算下列各题，并把结果用科学记数法的形式 表示： （1）2.1×103×3.5×104 （2）7.85×103×9.58×10-6 （3）5×10-3×6×10-8 （4）（10.01×103）÷（2×104）
(2)-2.8×10-4
3.填空（在括号内填入适当的数） 3.45 ×10（ ）=0.000345
当堂达标
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00003

初中数学有理数的科学计数法的计算规则是什么初中数学中，有理数的科学计数法是一种常用的表示大数和小数的方法。

有理数的科学计数法的计算包括科学计数法的转化、科学计数法之间的运算以及科学计数法与整数或分数的运算。

下面将分别介绍这三个方面的计算规则。

一、科学计数法的转化将一个数转化为科学计数法，需要将这个数表示为一个大于等于1且小于10的数乘以一个10的幂次方。

幂次方的指数是原数中小数点右移的位数（小于0的情况为左移的位数），如果原数是整数，则指数为0。

例如，将3500000转化为科学计数法可以表示为3.5 × 10^6。

将一个科学计数法转化为普通数，需要将科学计数法中的基数乘以10的指数次方。

例如，将3.5 × 10^6转化为普通数可以表示为3500000。

二、科学计数法之间的运算1. 科学计数法的加减法科学计数法的加减法的计算规则是先将科学计数法中的基数调整为相同的指数，然后按照普通数的加减法进行计算。

最后将结果转化为科学计数法的形式。

例如，计算3.5 × 10^6 + 4.2 × 10^5：3.5 × 10^6 +4.2 × 10^5 = 35 × 10^5 + 4.2 × 10^5 = 39.2 × 10^5所以，3.5 × 10^6 + 4.2 × 10^5 = 39.2 × 10^5。

2. 科学计数法的乘法科学计数法的乘法的计算规则是将科学计数法中的基数相乘，指数相加。

最后将结果转化为科学计数法的形式。

例如，计算3.5 × 10^6 × 4.2 × 10^5：3.5 × 10^6 ×4.2 × 10^5 = 3.5 × 4.2 × 10^6 × 10^5 = 14.7 × 10^11所以，3.5 × 10^6 × 4.2 × 10^5 = 14.7 × 10^11。

科学计数法的教案范文一、教学目标1. 让学生理解科学计数法的概念和意义。

2. 培养学生运用科学计数法表示大数和和小数的能力。

3. 引导学生掌握科学计数法的转换方法。

4. 培养学生解决实际问题中运用科学计数法的意识。

二、教学内容1. 科学计数法的定义和表示方法。

2. 科学计数法与普通记数法的互换方法。

3. 科学计数法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：科学计数法的概念、表示方法和转换方法。

2. 难点：科学计数法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解科学计数法的相关概念和转换方法。

2. 利用案例分析和练习题引导学生运用科学计数法解决实际问题。

3. 采用小组讨论法让学生探讨科学计数法在生活中的应用。

五、教学准备1. 教案、PPT及相关教学资料。

2. 练习题及答案。

3. 教学课件和投影仪。

教案一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾普通记数法，提出大数和小数表示的局限性。

2. 引入科学计数法，激发学生学习兴趣。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解科学计数法的定义和表示方法。

2. 演示科学计数法与普通记数法的互换方法。

3. 举例说明科学计数法在实际问题中的应用。

三、案例分析（10分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用科学计数法解决。

2. 引导学生总结科学计数法在解决实际问题中的优势。

四、练习与讨论（10分钟）1. 让学生完成练习题，巩固所学知识。

2. 组织小组讨论，探讨科学计数法在生活中的应用。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调科学计数法的重要性。

2. 提出拓展问题，激发学生进一步探究的热情。

六、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固科学计数法的表示和转换方法。

2. 思考生活中哪些场景可以使用科学计数法，并进行实践尝试。

1. 总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况。

2. 对教学方法进行调整，为下一节课的教学做好准备。

八、教学评价（课后进行）1. 学生课堂参与度。

《科学记数法》教案一、内容和内容解析1.内容科学记数法．2.内容解析本节课是在学了有理数的乘方的基础上进行的.通过对较大数字信息作出合理的解释和推断时，学会用科学的、简便的方法表示大数，同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础.用科学记数法来表示大数将在近似数和有效数字这一节中得以应用，并且在实际生活中广泛应用，在其它学科如物理、化学等学科也经常得以应用.二、目标及其解析1．目标理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数．2．目标解析利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；会解决与科学记数法有关的实际问题.三、重难点重点：会用科学记数法表示大于10的数．难点：正确使用科学记数法表示数．四、教学过程设计（一）创设情境1.你知道太阳的半径、光的速度、目前世界人口数是多少吗？教师演示动画《从PM2.5到银河系》，出示更多场景及数据.师生活动：教师提出问题，全班一起回答，教师关注学生对比较大的数是否读错. 小结：太阳半径约是696 000 km，光的速度约是300 000 000 m/s，世界人口数大约是7 000 000 000人.设计意图：通过创设情境，引起学生的探究欲望，激发学生的学习兴趣．（二）合作探究1.上面各资料有出现较大的数据，这些数记录过程中容易出错，那么有没有其它较为简便的方法来记录以上这些数据呢？师生活动：小组讨论，尝试用适当的方法将696 000，300 000 000，7 000 000 000这些数字快速准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观．小结：可以用科学记数法来记录以上这些数据.2. 你知道分别等于多少吗？的规律和意义是什么？师生活动：让学生回答问题，教师聆听、板演.小结：，…，等于10…0（在1的后面有n个0），它可以利用10的乘方表示一下大数.3.利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以的形式吗？试试看．并把动画《从PM2.5到银河系》中的数据这种方式表示出来.10＝1×______ 3 000＝3×______ 567 000 000＝5.67×_______.师生活动：让学生观察等式的左右两边，探究两边表示方法的区别，从读、写等方面进行比较，并进行小组讨论交流．教师巡视、辅导.小结：10＝1×10，3 000＝3×103，567 000 000＝5.67×108.5.67×108读作“5.67乘10的8次方（幂）”.科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．设计意图：通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和书写方法，使学生参与到教学过程中来，感受数学的乐趣．（三）例题分析例1 用科学记数法表示下列各数：1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000．师生活动：学生独立完成，然后小组交流．解：1 000 000＝1×106；57 000 000＝5.7×107；－123 000 000 000＝－1.23×1011.例2 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？（1）2×；（2）7.12×；（3）8.5×.师生活动：引导学生分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律．解：（1）2×＝200 000；（2）7.12×＝7 120；（3）8.5×＝8 500 000.问题：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？师生活动：小组交流，小组代表汇总、汇报，然后师生一起总结.数，其中10的指数是n－1.设计意图：通过例题，进一步理解科学记数法．（四）练习巩固1.用科学记数法记出下列各数.（1）30 060；（2）15 400 000；（3）－123 000.解：（1）3.006×104；（2）1.54×107；（3）－1.23×105.2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？（1）1×；（2）4×；（3）8.5×；（4）7.04×；（5）－3.96×.解：（1）10 000 000；（2）4 000；（3）8 500 000；（4）704 000；（5）－39 600.3．用科学记数法表示下列各数：（1）中国的国土面积约为9 600 000平方千米；（2）据统计，全球每分钟约有85 000吨污水排入江河湖海.解：（1）9.6×106；（2）8.5×104.设计意图：通过练习，进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法的优势.（五）课堂小结1.科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．2.等号左边整数的位数与右边10的指数的关系：其中10的指数是n－1.设计意图：发挥学生的主观能动性，借助集体的力量巩固新知．（六）布置作业1．用科学记数法表示下列各数：（1）235 000 000；（2）188 520 000；（3）701 000 000 000；（4）－38 000 000．2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105，－1.96×104．3．一天有8.64×104 s，一年按365天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？五、目标检测设计1.填空：（1）地球上的海洋面积为36 100 000千米2，用科学记数法表示为_______；（2）光速约为3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是_________.2.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元.若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因沙漠化造成的经济损失为（）．A.5.475×1011（元）B.5.47 5×1010（元）C.0.547 5×1011（元）D.5 475×108（元）3.设n为正整数，则10n是（）．A.10个n相乘B.10后面有n个零C.n＝0D.是一个(n＋1)位整数4.分别用科学记数法表示下列各数：（1）100万；（2）10 000；（3）44；（4）679 000；（5）30 000；（6）113.2.5.已知a＝2，b＝3，求（ab－ba）（ba－ab）的值.6.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为1.1×105千米，声音在空气中每小时约传播1.2×103千米，求地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快.7.少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目，表演要求在队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为矩形.教练最少要挑选多少演员？8.聪明的一休萌发了个奇怪的念头，他想造一个巨形图书馆，这个图书馆大约有1 0001 000 000本书就够了.这些书中包含了过去的、现在的和未来的所有著作，包括地球上的，也包括许多星球上住着的能说话、会印刷和学习数学的居民们所用的各种书籍.你能想象一下1 0001 000 000这个数有多大吗?能用科学记数法把这个数表示出来吗？设计意图：巩固对科学计数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义.目标检测答案：1.（1）3.61×107千米2；（2）300 000 000米/秒.2.B．3.D．4.（1）100万＝1 000 000＝1×106；（2）10 000＝104；（3）44＝4.4×10；（4）679 000＝6.79×105；（5）30 000＝3×104；（6）113.2＝1.132×102.5.原式＝－（ab－ba）2＝－(23－32)2＝－(8－9)2＝－1.6.地球绕太阳转动的速度快.7.因为10＝2×5，15＝3×5，18＝2×32，24＝23×3.所以其最小公倍数为23×32×5＝360.答：教练最少要挑选360名演员.8.1 0001 000 000表示有1 000 000个1 000相乘，而1 000有3个10相乘，一共有1 000 000×3个10相乘，故1 0001 000 000＝103 000 000，用科学记数法表示为：1×103 000 000.《科学记数法》教案新课标要求知识与技能利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数．会解决与科学记数法有关的实际问题．过程与方法体会科学记数法的好处和化繁为简的方法．情感与态度正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．教学重点用科学记数法表示大于10的数．教学难点探究用科学记数法表示大于10的数的方法．教学过程一、引入新课1．你知道太阳的半径、光的速度、目前世界人口数是多少吗？小结：太阳半径约是696 000 km，光的速度约是300 000 000 m/s，世界人口数大约是7 000 000 000人.2．请同学们看下面的问题（a）2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众．（b）2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22 600 000 000元人民币．（c）台风云娜的登陆给温州人民造成的经济损失超过100亿元从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？设计意图：通过生活情境，激发学生学习数学的热情，感受数学的魅力．二、讲授新课1．探究规律：观察10的乘方有如下的特点：；；；；……；．总结规律：一般地，10的几次幂就等于10的后面带几个0．设计意图：通过对10的几次幂规律的探索，让学生感受学习数学的乐趣．2．应用规律根据以上特点可以用10的乘方的方法来表示较大的数．；．这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．像上面这样，把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）使用的是科学记数法．设计意图：通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和书写方法，使学生参与到教学过程中来．三、例题精讲例1 用科学记数法表示下列各数：分析：这些数都是大于1，并且整数位数较多的数，适合利用科学记数法表示．解：；；．例2 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？（1）2×；（2）7.12×；（3）8.5×.解：（1）2×＝200 000；（2）7.12×＝7 120；（3）8.5×＝8 500 000.思考：观察上面的式子，等号左边的整数的位数与右边的10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个位整数，其中10的指数是．可举例提示：1000000是7位数，而10的指数是6，57000000是8位数，而10的指数是7．（即等号右边的10的指数比左边的整数的位数小1．）小结：右边10的指数等于左边整数的位数减1.即用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n－1．设计意图：巩固对科学记数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义．四、课堂练习1．用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000；（2）57 000 000；（3）696 000；（4）300 000 000；（5）－78 000；（6）12 000 000 000.解：（1）1 000 000=106．（2）57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×107．（3）696 000=6.96×100 000=6.9×105．（4）300 000 000=3×100 000 000=3×108．（5）－78 000=－7.8×10 000=－7.8×104．（6）12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×1010．2．下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少?（1）7.2×105；（2）－3.07×104；（3）5.2×102．解：（1）7.2×105＝720 000；（2）－3.07×104＝－30 700；（3）5.2×102＝520．3．少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目，表演要求在队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为矩形.教练最少要挑选多少演员？解：因为10＝2×5，15＝3×5，18＝2×32，24＝23×3．所以其最小公倍数为23×32×5＝360．答：教练最少要挑选360名演员．设计意图：通过练习，进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法的优势.五、课堂总结1．回忆科学记数法的定义是什么？2．讨论等号左边整数的位数与右边10的指数的关系是什么呢？3．谈谈你对科学记数法的认识？设计意图：发挥学生的主观能动性，借助集体的力量巩固新知．六、布置作业1．填空：（1）地球上的海洋面积为36 100 000 km2，用科学记数法表示为_______；（2）光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是_________．2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因沙漠化造成的经济损失为（）．A．5.475×1011（元）B．5.47 5×1010（元）C．0.547 5×1011（元）D．5 475×108（元）3．设n为正整数，则10n是（）．A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数4．分别用科学记数法表示下列各数：（1）100万；（2）10 000；（3）44；（4）679 000；（5）30 000；（6）113.2．5．已知a=2，b=3，求(ab－ba) (ba－ab)．6．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为1.1×105千米，声音在空气中每小时约传播1.2×103千米，求地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快．参考答案1．（1）3.61×107千米2；（2）300 000 000米/秒．2．B．3．D．4．解：（1）100万＝1 000 000＝1×106＝106；（2）10 000＝104；（3）44＝4.4×10；（4）679 000=6.79×105；（5）30 000=3×104；（6）113.2=1.132×102．5．解：原式＝－(ab－ba)2＝－(23－32)2＝－(8－9)2＝－1．6．地球绕太阳转动的速度快．七、课堂检测1．科学记数法就是把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数），在转化过程中，10的指数比原数的整数的位数．2．107 500用科学记数法表示．3．5.8×104表示的原数是．4．6.29×1011的整数位是．5．－7 201 000＝a×10n，则a＝，n＝．6.计算：（1）（8×1012）×（－7.2×106）；（2）（－6.5×103）×（－1.2×109）；（3）（3.5×102）×（－5.2×103）．设计意图：巩固对科学计数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义．参考答案：1．a×10n；小1．2．1.075×105．3．58 000．4．12．5．－7.201；6．（1）5.76×1019；（2）7.8×1012；（3）－1.82×106．《科学记数法》教案拓展版《科学记数法》教案教学目标知识技能1．借助身边熟悉的实例感受大数．2．会用科学记数法表示大数．3．经历用科学记数法表示数的方法的探索过程，培养学生的归纳、总结能力．数学思考大数可以用计数法表示，但究竟怎么表示？有什么规律？书中的例题只有一题，即用科学记数法表示数．用科学记数法表示的数怎样判断它的原数是什么？解决问题本节从实际生活中的大数入手，探索大数的科学记数法表示．情感、态度正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．教学重点用科学记数法表示较大的数．教学难点科学记数法中指数与整数位数之间的关系．教学过程一、创设情境，提出问题同学们请看：北京故宫的占地面积约为721000 m22008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币．这些大数有简单的表示方法吗？这样大的数，读写都有一定的困难．本节我们探索表示大数的一种方法——科学记数法．设计意图：教师提出问题，将大数呈现在学生面前，使学生产生解决问题、获得新知的欲望和兴趣．二、探索新知，解决问题1．知识再现问题1：你知道102、103、104分别等于多少吗？10n的意义是什么？师：10n＝，10的n次幂等于1后面有n个0．问题2：请你把100 000写成10的乘方的形式．师：100 000＝105，1后面有几个0就等于10的几次方．设计意图：把问题交给学生，让学生体验10的n次幂的意义，为解决新问题作准备．2．尝试解决问题问题1：屏幕显示一些大数，如：696 000，300 000 000，6 100 000 000．教师提出：先自己尝试着利用10的乘方来表示这些大数，然后小组内交流自己的见解．这样设计，学生很可能出现不同的表示形式，这正是教师所讲的地方．教师要及时点拨，要把显示的这些大数写成带一位整数的数与10的n次幂的积的形式．老师要参与到小组讨论中去，加以引导．696 000＝6.96×100 000＝6.96×105．300 000 000＝3×100 000 000＝3×108．6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×109．问题2：观察上面的问题，你发现把大数表示成了什么形式？师：把一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数．我们把这种表示数的方法叫做科学记数法．（即对大数N，可表示成为N＝a×10n，这里1≤a＜10，n是正整数）三、例题讲解例1 用科学记数法表示下列各数：1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000．归纳出用科学记数法表示大数时n与数位的关系：n＝整数位数－1，整数位数＝n＋1．达到了知识的升华，使知识得以巩固提高．学生回答：n＝整数位数－1；整数位数＝n＋1．师：这个关系是解决科学记数法问题的关键．解：1 000 000＝1×106；57 000 000＝5.7×107；－123 000 000 000＝－1.23×1011.例2 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？（1）3.2×104；（2）6×103；（3）3.25×107.解：（1）3.2×104＝32 000；（2）6×103＝6 000；（3）3.25×107＝325 000 00．设计意图：通过例题，进一步理解科学记数法．四、巩固训练，熟练技能1．用科学记数法表示下列各数：（1）190 000＝（2）－8 765 000＝（3）10 040 000＝解：（1）190 000＝1.9×105；（2）－8 765 000＝－8.765×106；（3）10 040 000＝1.004×107．2．把下列用科学记数法表示的数的原数写在横线上：（1）1×103＝______________；（2）－3.02×108＝______________；（3）6.17×104＝______________．解：（1）1 000；（2）－302 000 000；（3）61700．3．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）．A．5.475×1011（元）B．5.475×1010（元）C．0.547 5×1011（元）D．5 475×108（元）解：B．设计意图：特别设计了小于－10的负数用科学记数法表示的题目，表示的形式仍为a×10n，这里1≤|a|＜10，n是正整数，使知识得以扩展、延伸．五、总结反思，情意发展1．本节课你学习了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳为如下几点：（1）本节主要学习用科学记数法表示大数的方法．（2）注意的问题：任意一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中10的指数n应等于整数位数减1，1≤a＜10，n是正整数．设计意图：以上设计通过对三个问题的思考，引导学生回顾自己的学习过程，发挥学生的主观能动性，借助集体的力量，加强反思、提炼、归纳，将所学知识系统化、条理化．六、布置作业1．28×54用科学记数法表示为__________．2．2007年4月，我国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6 000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么平均每千米提速线路的投资约为__________元人民币（用科学记数法，保留一位小数）．3．已知100张纸的厚度约为1 cm，那么13亿张这种纸厚度约为（）．A．1.3×103 km B．13×103 km C．1.3×102 km D．1.3×10 km4．用科学记数法表示下列各数：（1）我国研制的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到每秒403 200 000 000次；（2）1米是1 000 000 000纳米；（3）地球与太阳间的距离为1亿54万千米．参考答案：1．1.6×105．2．4.9×106．3．C．4．（1）4.03 2×1011；（2）1×109；（3）1.0054×108．。