考研高数常用公式整理
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
22
2
212211cos
12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'+±++-++-=+==C
a x x C
x C x C
ctgx xdx C tgx xdx x dx )csc sec cos 222
2C x tgxdx +-=⎰cos ln ⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+C a
x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a x x dx a x arcsin 22ln 2
2)ln(2
222
2222
2222222
2222
2
三角函数公式：·和差角公式：
·和差化积公式：
·倍角公式：
αααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos -=+=-+±=+±=·余弦定理：C
ab b a c cos 2222-+=arcctgx arctgx -=2
π
)
()
()(!
)1()
!
2(n k k n uv v u k k n ++
+-=-中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：
拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()
()()()()()
)(()()(ξξξ曲率：
cos 2cos
2cos 2cos cos 2sin
2cos 2sin sin 2cos
2sin 2sin sin αβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβα--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβαβαβ
αβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=
±⋅±=
±=±±=±1
)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(α
α
αααααααααα
αα22222212221
2sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=
-=
-=-=-==
.
1
;0.)
1(lim M s M M :.,13202a
K a K y y ds d s K M M s
K tg y dx y ds s =='+''=
=∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：
其中弧微分公式：αα
αα
α定积分的近似计算：
⎰⎰---++
+-++++-≈
+++-≈
b
n b
a
n n b
a n y y y n
a
b y y y y n a b x f y y y n
a
b x f )]
(43]
)(2
1
[)()
()(131110110抛物线法：梯形法：矩形法：
两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间θθϕϕcos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22
2
2
2
2
2
2
12121221221221c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB j z z y y x x M M d z
y x z y x z
z y y x x z z y y x x u u ++⋅++++=
++=⋅=⋅+=+=-+-+-==（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：
、抛物面：1
1
3222132122
222222
2222=+-=-+c
z b y a x c z b y a x q p 多元函数微分法及应用
y x x v v z x u u z x
z
y x v y x u f z t
v
v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz z u dy y u dx x u du dy y z dx x
z
dz ∂∂⋅∂∂+
∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+
∂∂=
)],(),,([
)](),([：
多元复合函数的求导法),(),(全微分的近似计算： 全微分：)
,,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)}
,,(),,,(),,,({1),,(0),,(0000
00000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F z y x z y x z y x -=-=-=-+-+-==、过此点的法线方程：
：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：
上一点曲面方向导数与梯度：
