高考数学文一轮分层演练：第1章集合与常用逻辑用语章末总结
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1 章末总结
知识点 考纲展示
集合 ❶ 集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
❷ 集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
❸ 集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
命题及其关系、充分
条件与必要条件 ❶ 理解命题的概念．
❷ 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
❸ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词 ❶ 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
❷ 理解全称量词和存在量词的意义．
❸ 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
一、点在纲上，源在本里
考点 考题 考源
集合的概念与运算 (2017·高考全国卷Ⅱ，T1，5分)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝( )
A．{1，2，3，4}B．{1，2，3} C．{2，3，4}D．{1，3，4} 必修1 P8例4
(2017·高考全国卷Ⅲ，T1，5分)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4 必修1 P11练习T1
(2017·高考全国卷Ⅰ，T1，5分)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( )
A．A∩B＝{x|x<0}B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x>1}D．A∩B＝∅ 必修1 P83B组T1
(2017·高考全国卷Ⅱ，T2，5分)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )
A．{1，－3}B．{1，0} C．{1，3}D．{1，5} 必修1 P11练习T2
(2016·高考全国卷Ⅰ，T1，5分)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( )
A．{1，3}B．{3，5} C．{5，7}D．{1，7} 必修1 P12A组T6
(2016·高考全国卷Ⅱ，T2，5分)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3}D．{－1，0，1，2，3} 必修1 P8例5
含有一个量词(2015·高考全国卷Ⅰ，T3，5分)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p为( )
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n 选修11 P27 A组T3(1)
2 命题的否定 C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
二、根置教材，考在变中
一、选择题
1．(必修1 P11练习T4改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则(∁UA)∩B＝( )
A．{1，3，5，6，7} B．{1，3，7}
C．{5} D．{3，5，7}
解析：选B.(∁UA)∩B＝{1，3，6，7}∩{1，3，5，7}＝{1，3，7}．
2．(必修1 P12A组T3(3)改编)设A＝{x∈Z|－3<2x－1≤3}，B＝{x|3x≥4－2x}，则A∩B＝( )
A．{1，2} B．{2}
C．x45≤x≤2 D．{0，1}
解析：选A.A＝{x∈Z|－1 3．(必修1 P8例5改编)设集合A＝{x|－1 A．A∩B＝{x|－1 B．A∪B＝{x|1 C．(∁RA)∩B＝{x|2≤x<3} D．A⊆B 解析：选C.因为A＝{x|－1 所以A∩B＝{x|1 (∁RA)∩B＝{x|x≤－1或x≥2}∩{x|1 4．(必修1 P11练习T2改编)设A＝{x|x2－4x－5<0}，B＝{x|x2<4}，则A∪B＝( ) A．(－1，2) B．(－2，5) C．(2，5) D．(－2，－1) 解析：选B.A＝{x|－1 B＝{x|－2 所以A∪B＝{x|－2 5．(必修1 P83B组T1改编)设集合A＝{y|y＝log2(|sin x|＋1)，x∈R}，B＝{y|y＝2cos x，x∈R}，则A∩B＝( ) A．[0，2] B．[1，2] C．[0，1] D.12，1 解析：选D.因为|sin x|＋1∈[1，2]， 所以A＝{y|y＝log2(|sin x|＋1)，x∈R}＝{y|0≤y≤1}， 又cos x∈[－1，1]， 所以B＝{y|y＝2cos x，x∈R}＝y12≤y≤2， 所以A∩B＝[0，1]∩12，2＝12，1. 6．(选修11 P12练习T2(2)改编)已知条件p：x－3>0，条件q：(x－3)(x－4)≥0，则( ) A．p是q的充分条件 B．p是﹁q的必要条件 C．p是﹁q的充分条件 D．p是q的必要条件 解析：选B.将条件p、q转化为用集合表示： 3 p：A＝{x|x－3>0}＝{x|x>3}． ﹁p：B＝{x|x－3≤0}＝{x|x≤3}． q：C＝{x|(x－3)(x－4)≥0}＝{x|x≤3或x≥4}． ﹁q：D＝{x|(x－3)(x－4)＜0}＝{x|3 显然，A不是C的子集，故A错；D⊆A，即p是﹁q的必要条件，故B正确，C错；C不是A的子集，故D错，所以选B. 二、填空题 7．(必修1 P7练习T2(6)改编)已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|－m 解析：当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A. 当m>0时，因为A＝{x|x2－2x－3<0} ＝{x|－1 当B⊆A时，用数轴表示有 所以－m≥－1，m≤3，－m 综上所述，m的范围为m≤1. 答案：m≤1 8．(选修11 P25探究(3)改编)命题p：∀x∈R，x2＋1>0的否定是________． 解析：根据全称命题的否定形式． p：∀x∈R，x2＋1>0的否定是﹁p：∃x0∈R，x20＋1≤0. 答案：∃x0∈R，x20＋1≤0
