考点11 三角形与全等三角形
【命题趋势】
三角形的基础知识是解决后续很多几何问题的基础，全等三角形也是几何问题中证明线段相等或者角相等的常用关系。所以，在中考中，考察的几率也是比较大。但是因为该考点与其他几何考点的融入性特别多，所以不会再过多的单独考察，很多城市基本都是融合考察，不再单独出题。
【中考考查重点】
一、三角形的三边关系
二、三角形的内角和定理及其外角定理
三、三角形中的重要线段
四、全等三角形的性质与判定
考向一：三角形的三边关系
三角形三边关系的定理及其推论
定理 三角形任何两边的和大于第三边
推论 两边之差＜第三边＜两边之和
【方法提炼】
➢ 在应用时，求三角形边的取值范围，直接用“推论”；
➢ 判定三边能否组成三角形，直接用“定理”，且只需要较小的两边之和大于最大的边长即可
➢ 最值典型应用：“将军饮马”
【同步练习】
1．若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
即符合的只有4，
故选：C．
2．三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 ．
【分析】由三个数的大小关系初步确定a的取值范围a＜﹣2；再由三角形三边关系得到3+（1﹣a）＞1﹣2a，从而求出a的取值范围．
【解答】解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，
∴3＜1﹣a＜1﹣2a，
∴a＜﹣2， ∵这三个数为边长能构成三角形，
∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，
∴a＞﹣3，
∴﹣3＜a＜﹣2，
故答案为﹣3＜a＜﹣2．
考向二：三角形的内角和定理及其外角定理
角的定义、性质及其他相关：
三角形内角和定理 三角形的内角和等于180°
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2022河南数学中考总复习--4.2 三角形及其全等
五年中考
考点1 三角形的有关概念
1.(2020吉林,5,2分)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为 ( )
A.85° B.75° C.65° D.60°
答案 B 如图,∠α是△ABC的外角,所以∠α=∠ABC+∠A=45°+30°=75°.故选B.
2.(2021河北,12,2分)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能．．是 ( )
A.0 B.5 C.6 D.7
答案 B 连接OP1,OP2,因为点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,根据轴对称的性质得OP1=OP,OP2=OP.根据三角形的三边关系得OP1+OP2>P1P2,因为OP=2.8,所以0
3.(2018福建,3,4分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是 ( )
A.1,1,2 B.1,2,4
C.2,3,4 D.2,3,5
答案 C 三角形的三边边长要满足“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,选项A、B、D
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均不符合.故选C.
4.(2021福建,14,4分)如图,AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=√3,则点D到AC的距离是 .
答案 √3
解析 过D点作DE⊥AC于E点.
∵AD是△ABC的角平分线,DB⊥AB,
∴DE=BD=√3,即点D到AC的距离是√3.
5.(2020北京,15,2分)如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为:S△ABC S△ABD(填“>”“=”或“<”).
答案 =
解析 根据题中图形可以求得△ABC的面积为4,△ABD的面积由割补法可求,为4,所以两个三角形的面积相等.
备战中考数学（苏版五四学制）巩固复习第十八章全等三角形（含解析）
一、单选题
1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，依照（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（ ）
A. ∠A=∠D B. ∠B=∠E C. ∠C=∠F D. 以上三个均能够
2.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=EC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
3.如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（ ）
A. 50°
B. 70°
C. 90°
D. 20°
4.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ） A. AB=AC B. ∠BAC=90°
C. BD=AC D. ∠B=45°
5.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（ ）
A. ∠A＝∠D B.
∠E＝∠C C.
专题03 全等三角形中的一线三垂直模型
【模型展示】
特点
【已知】如图，ABC为等腰直角三角形，DECEDEAD,
【证明】由BADCBEABDCBEABDBAD90,90，
同理BCEABD，在ABD和BCE中,BCEABDBCABCBEBADABDBCE.
结论 ,ABDBCEDEADCE.
【模型证明】
解决方案 【结论一】
在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD△MN于D，BE△MN于E，则有以下结论成立：
△△ADC△△CEB；△DE＝AD+BE
【证明】：
△证明：△AD△DE，BE△DE，
△△ADC＝△BEC＝90°，
△△ACB＝90°，
△△ACD+△BCE＝90°，△DAC+△ACD＝90°，
△△DAC＝△BCE，
在△ADC和△CEB中
△△ADC△△CEB（AAS）．
△证明：由（1）知：△ADC△△CEB，
△AD＝CE，CD＝BE，
△DC+CE＝DE，
△DE＝AD+BE．
【结论二】（其他形状一线三垂直）
△DE＝AD﹣BE
△DE＝BE﹣AD
【题型演练】
一、单选题
1．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（ ）
A．40cm B．48cm C．56cm D．64cm
【答案】C
【详解】由等腰直角三角形的性质可得△ACB＝90°，AC＝CB，因此可以考虑证明△ACD和△CBE全等，可以证明DE的长为7块砖的厚度的和．
【分析】解：由题意得△ADC＝△CEB＝△ACB＝90°，AC＝CB，
△△ACD＝90°﹣△BCE＝△CBE，
在△ACD和△CBE中，
ADCCEBACDCBEACCB，
