6.5相似三角形的性质（二）
学习目标
1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。
学习重点
探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比。
学习难点
利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题。
学习过程
自主先学
自学课本P71-73的内容，解答下列问题：
1、两个相似三角形的面积之比为9︰16，则它们的对应高之比为_____。
2、如图所示，已知△ABC∽△A/B/C/,且AB︰A/B/＝3︰2，若AD与A/D/分别是
△ABC与△A/B/C/的对应中线。
（1）你发现还有哪些三角形相似？
（2）若AD＝9cm，则A/D/的长是多少？
（3）若AD与A/D/分别是这两个三角形
的对应高、对应角平分线，则△ABD∽△A/B/D/成立吗？
3、如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，
求S1:S２:S３:S4
小组讨论 交流展示
1、如图，在△ABC中，点D在AB上，DE∥BC，交AC于点E。设DE=6,BC=10,两条平行线间的距离为5，求点A到DE、BC的距离。
有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？
D S4 S3S2S1ABCEFGMN(1)MABCDGEFH(2)MABCDGEFH
质疑拓展
如图，在△ABC中，点D在AB上，点F在BC上，DE∥BC，交AC于点E。若△ADE与△ABC的面积的比为1:9,求△ADE与△DEF的面积比。
检测反馈
1、 两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。
你会判定两个三角形相似吗
相似三角形的判定方法可由全等三角形的判定方法类推，但比判定全等三角形更灵活，
图形的变换也更复杂，为了帮助同学们更好地学好三角形相似的判定方法，现归纳如下 •
三角形相似的判定方法一：两角对应相等的两个三角形相似
说明：这种方法在运用时只需求出两个角对应相等， 就可判定这两个三角形相似， 推理
时，关键是寻找对应角• 一般地，在判定过程中要特别注意 “公共角”、“对顶角”、“同角（或 等角）、同角（或等角）的余角（或补角） ”都是相等的•
例1下列各组图形可能不相似的是（ ）
A. 各有一个角是45°的等腰三角形
B. 各有一个角是60°的等腰三角形
C. 有一个锐角相等的两个直角三角形
D. 各有一个角是95°的两个等腰三角形
分析：两个三角形是否相似，关键是看是否有两个角对应相等 .A中的45°角可能为顶
角，也可能为底角，故A中的两个等腰三角形可能不相似； B中是有一个角为60°的等腰三
角形，则该三角形为等边三角形，显然等边三角形都是相似三角形； C中有一个锐角相等，
则这样的直角三角形中的三个角就都相等， 故C中的两个三角形相似；D中的95°只能为顶
角，故这样的两个等腰三角形显然相似 •
解：应选A.
点评：有两个角相等，那么这两个三角形相似， 这是判定两个三角形相似最常用的方法 •
事实上，依据三角形的内角和是 180°，第三个角也相等，故此判定条件是三个角对应相等， 从而与相似三角形的定义衔接起来 •
三角形相似的判定方法二：三边对应成比例的两个三角形相似
说明：这种方法类似于全等三角形判定的“ SSS定理•
例2已知△ ABC的三边长分别为1， 2， .5，△ DEF的三边长分别为•. 10， 2，
2,试判断△ ABC是否与△ DEF相似•
分析：因为已知两个三角形的三边长，所以可考虑根据三边间的关系来判定是否相似
"5
= ，所以△ AB3A DEF. 解: 因为 2
6.5相似三角形的性质
第2课时
学习目标：
1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．
学习重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．
学习难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．
学习过程：
复习回顾：
如图，△ABC△△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是2:3，则△ABC与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？
回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？
如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．
A A′
B′ B C C′
D C B A
D’ A′
C′ B′
∵ ∵ABC∵∵A'B'C'，∵∵B＝∵____，∵AD∵BC，A′D′∵B′C′，
∵∵ADB＝∵______＝90°，∵∵ABD∵∵_______，∵ ＝____，
结论： 相似三角形对应高的比等于___________．
三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？ 合作探究：
问题一：
△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比为k，那么?''ADAD
结论：相似三角形对应中线的比等于___________．
问题二： 12____12ABCABCBCADBCADBCADBCADSS________．ADABADABC′ A′
D′ B′ C A
B D △ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k，[来源:]
九年级教学资料
6.5相似三角形的性质
第1课时
学习目标：
1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．
2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．
学习重点：
理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．
学习难点：
能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．
学习过程：
复习回顾：
如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？
合作探究：
想一想：
1．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，
（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
A′
B′ C′ B C A
C A
B F
D E 九年级教学资料
2．继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到右图．
（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
根据刚才的探究，你有什么猜想？
1．相似三角形周长的比等于_______________．
2．相似三角形面积的比等于_______________．
怎样验证我们的猜想？
思考验证:
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， 那么，
于是''___BAAB，，''____ACCA， 所以，
如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．
∵
△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠____，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB＝∠______＝90°，∴△ABD∽△_______，∴ ＝____，
C A
B E
D F M
N P
C C′ B′ B
_____ABBCCAABBCCA，A′
D C B A
12____12ABCABCBCADBCADBCADBCADSS________．D’ A′
