202x年高考物理一轮复习 第8章 静电场 第38讲 电场中的图象问题和力电综合问题

1 电场中的图象问题

[方法点拨] 在图象问题中，一般从图象的“点、线、面、斜”四个方向理解．φ－x图象中斜率表示场强；E－x图象中面积表示电势差．

1．(带电粒子v－t图象)在孤立负点电荷形成的电场中，四个带电粒子分别仅在电场力作用下运动，v－t图象如图1所示．则以下判断正确的是( )

A．a、c带负电，b、d带正电 图1

B．a、c带正电，b、d带负电

C．a、d带正电，b、c带负电

D．a、d带负电，b、c带正电

2．(电场φ－x图象)(多选)某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图象如图2所示．x轴上A、O、B三点的电势值分别为φA、φO、φB，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx，电子在A、O、B三点的电势能分别为EpA、EpO、EpB.下列判断正确的是( ) 图2

A．φO>φB>φA B．EpO

C．EOxEpO－EpB

3．(电场φ－x图象)电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为－3L和3L的两点，其中坐标为3L处电荷带正电，电荷量为Q.两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的坐标分别为－2L和2L，则下列判断正确的是( ) 图3

A．两点电荷一定为异种电荷

B．原点O处场强大小为3kQL2

C．负检验电荷在原点O处受到向左的电场力

D．负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大

4．(多选)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图4 2 甲所示，一个电荷量为2×10－3 C、质量为0.1 kg的小物块(可视为质点)从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(

专题强化十三电场中功能关系及图像问题目标要求1.学会处理电场中的功能关系.2.能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面

积等表示的物理意义并能解决相关问题．

题型一电场中功能关系的综合问题

电场中常见的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．

(3)除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量．

(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．

例1(2019·天津卷·3)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速

度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从

M运动到N的过程()

A．动能增加12mv2B．机械能增加2mv2

C．重力势能增加32mv2D．电势能增加2mv2

答案B

解析小球动能的增加量为ΔEk＝12m(2v)2－12mv2＝32mv2，A错误；小球在竖直方向上的分运

动为匀减速直线运动，到N时竖直方向的速度为零，则M、N两点之间高度差为h＝v22g，小

球重力势能的增加量为ΔEp＝mgh＝12mv2，C错误；电场力对小球做正功，则小球的电势能减

少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能

的减少量为ΔEp′＝32mv2＋12mv2＝2mv2，D错误；由功能关系可知，除重力外的其他力对小

球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B正确．

例2如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A

点由静止开始下落，加速度为13g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达

最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电

物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是()

A．该匀强电场的电场强度为mg3q

B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mgH＋h3C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)

1 电场中的图像问题

一、几种常见的图像及性质特点

1、v ­t图象

根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化

2、φ-x图像

（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。

3、Ep-x图像

（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。

（2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

4、E-x图像

（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。

（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 2

（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

二、针对练习

1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )

A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大

第1页 共15页 课时规范练26 带电粒子在电场中运动的综合问题

基础对点练

1.

(电场的叠加原理与功能关系)(山东泰安高三一模)如图所示,两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置,O1、O2分别为两细环的圆心,且O1O2=2r,两环分别带有均匀分布的等量异种电荷,电荷量分别为+Q、-Q(Q>0)。一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放,静电常量为k,下列说法正确的是( )

A.O1O2中点处的电场强度为√2kQ2r2

B.O1O2中点处的电场强度为√2kQ4r2

C.粒子在O1O2中点处动能最大

D.粒子在O2处动能最大

2. 第2页 共15页 (多选)(“等效场”在电场中的应用)如图所示,一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下,从静止开始由b沿直线运动到d,且bd与竖直方向所夹的锐角为45°,则下列结论正确的是( )

A.此液滴带正电

B.液滴的加速度等于√2g

C.合力对液滴做的总功等于零

D.液滴的电势能减少

3.(多选)(带电粒子在交变电场中的运动)(江西高三一模)某匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示,当t=0时,将一带电粒子在此匀强电场中由静止释放,若带电粒子只受电场力的作用,则下列说法正确的是 ( )

A.带电粒子将始终向同一个方向运动

B.0~3 s内,电场力做的总功为零

C.3 s末带电粒子的动量为零

D.2 s末带电粒子离出发点最远 4. 第3页 共15页

(多选)(力电综合问题)如图所示,平面直角坐标系xOy处于竖直平面内,O为坐标原点,、电荷量为q的未知电性的微粒在竖直平面内以初速度v0从x轴上的A点进入电场,初速度方向与x轴负方向成45°角,OA两点间的距离为L。若x轴上方的匀强电场竖直向上,微粒恰能沿初速度方向做匀速直线运动。若保持电场强度大小不变,只将方向改为水平向左后,让微粒再以原初速度从A点进入,重力加速度为g,下列说法正确的是( )