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8.2.2加减消元法
——解二元一次方程组
学习目标：
1•掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤；
2•熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组；
3•培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组， 选择一种简单的方法解方程组。
一、 温故而知新：
（一） 解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路：消元：二元 T 一元
（二） 用代入法解方程的主要步骤是什么？
1•变形一一用一个未知数的代数式表示另一个未知数；
2•代入一一消去一个元（未知数）;
3•求解一一分别求出两个未知数的值；
4•写解一一写出方程组的解。
二、 问题
1问：用代入法怎样解下面的二元一次方程组：
x y = 10 ①
2x y =16 ②
2、 还别的方法吗？
提示：认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点， 并分组计论看还有没有其它的解
法，并尝试一下能否求出它的解。
发现：①中的y与②中的y的系数相同 …
3、 你能消去一个未知数吗？
分析：(2x + y)— (x + y)= 16 — 10
②左边 — ① 左边 =②右边—①右边
2x + y — x - -y = 6
X = 6
解：由②一①得：
（2x + y）— （x + y）= 16 — 10
2x+y — x — y= 6
x= 6
把x = 6代入①，得：
6+y=10 y=
4
所以原方程组的解是 」X = 6
』=4 2
4、问：①一②也能消去未知数 y，求得x吗? 3
三、举一反三
解方程组
c 3x +10y=2.8 ①
〔.15x— 10y=8 ②
分析： 观察方程组中的两个方程，未知数 y的系数互为相反数，分别为 10和-10。把两个
方程两边分别相加，就可以消去未知数 y,同样得到一个一元一次方程。
解：把①+②得：18x= 10.8
x= 0.6
把x = 0.6代入①，得：
3 X 0.6 + 10y = 2.8
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《代入法解二元一次方程组》教学设计方案
任县第四中学---乔旭薇
课题名 称 代入法解二兀一次方程组
科 目 数学 年级 七年级
教学时 间 1课时（44分钟）
教材分 析 《消元一一解二元一次方程组》是义务教育课程标准人教版义务教 育教科书七年级下册第八章《二元一次方程组》的第二节，要求学 生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节体现的消元方法 有代入消元法、加减消元法，教材安排了 2个课时分别完成.由于
内容较多和我班学生的基本情况，我把教材整合成了 3课时，本节
课为第1课时.本节内容是在学生会解一元一次的方程的基础上学 习二元一次方程组的解法，知道了为什么多元方程要消元化归为一 元方程，这样，二元一次方程组的解法又为解三元一次方程组奠定 了基础，同时为利用方程组解决实际问题作好了准备。
教材内容基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念 理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探 索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法一一代入消元 法•代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两 个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未 知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求 出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方 程，求出另一个未知数的值•在求出方程组的解之后，可以对求出 的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出 现的错误。二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化 未知为已知”的化归思想.考虑到二元一次方程组解法和应用内容 较多，为便于学生掌握，第97页例2与101页例4安排到第3课 时中学习。这样先分别学习代入消元法与加减消元法， 最后是应用： 一方面是列方程组解应用题，另一方面实在应用的过程中训练解方
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程组的技能技巧。
学情分
析 学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理 数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二 元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程 组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析 找出题中的等量关系列出二元一次方程组.
阜阳市第十九中学七年级数学导学案 主备：韦中良 审核：程亮 课型：新授
8.2 消元——解二元一次方程组（第1课时）
【学习目标】1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
2．理解解二元一次方程组的思路是“将未知数的个数由多化少、逐一解决的”的消元
思想，经历从未知向已知转化的过程，体会转化思想。
【重点难点】重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”。
难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
【知识链接】解一元一次方程的一般步骤有哪些？
【学习过程】
一、提出问题
在上节课中，对于章前引言问题，我们可以直接设两个未知数：胜的场数为x，负的场数为
x+y=10
y，则可以列二元一次方程组 2x＋y＝16, 也可以设一个未知数：胜的场数为x，则列一元一次方程 2x+（10—x）=16。
那么上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
二、探究新知
知识点1：消元思想 x+y=10
那么怎样求二元一次方程组 2x＋y＝16的解呢？可以发现，该方程组中第一个方程x+y=10可以写成y= ，由于两个方程中的y都表示负的场数，将第二个方程2x＋y＝16中的y换成 ，这个方程就化为一元一次方程： 。
归纳总结：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数。这种将未知数的个数 ， ，的思想，叫做消元思想。
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
1．代入消元法解二元一次方程组
（1）消元思想的概念
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．
（2）代入消元法
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．
②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．
③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．
④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
2．加减消元法解二元一次方程组
（1）加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．
②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．
③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．
④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
3．整体消元法解二元一次方程组
根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．
