2017年秋人教版七年级数学上册热点专题高分特训：第3章：解一元一次方程(定义)

人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》

复习巩固专讲专练

章 末 知 识 复 习

类型一 灵活解一元一次方程

要点简介：1.方程解的意义；2.解一元一次方程.

经典例题1 解方程：13[x－12(x－1)]＝23(x－12).

解析：此题中括号外的系数是分数，小括号外的系数也是分数，这种类型的方程解法比较灵活，可以先去括号，再去分母；也可以先去分母，再去括号.

解：去中括号，得13x－16(x－1)＝23(x－12).

去小括号，得13x－16x＋16＝23x－13.

去分母，得2x－x＋1＝4x－2.

移项，得2x－x－4x＝－2－1.

合并同类项，得－3x＝－3.

系数化为1，得x＝1.

类型二 方程的解的应用

要点简介：方程的解与绝对值等有理数知识的综合求值.

经典例题2 若|a－3|＋(b＋1)2＝0，代数式2b－a＋3m的值比b－a＋m多1，求m的值.

解析：利用非负数的性质求出a与b的值，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m的值.

解：因为|a－3|＋(b＋1)2＝0，

|a－3|≥0，(b＋1)2≥0，

所以a－3＝0，b＋1＝0，

解得a＝3，b＝－1.

由题意，得2b－a＋3m＝b－a＋m＋1，

把a＝3，b＝－1代入方程，得

2×(－1)－3＋3m＝－1－3＋m＋1，

－5＋3m＝－3＋m，

解得m＝1.

点拨：目前我们已经学习了两种常见的非负数：绝对值和偶数次方.

类型三 一元一次方程的应用 经典例题3 某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.

(1)甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？

(2)若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？

解析：(1)设甲种牲畜的单价为x元，列出方程3x＋2x＋200＝5700，求出甲种牲畜的单价，再求出乙种牲畜的单价；

试卷第1页，共2页 人教版七年级上第三章解一元一次方程去括号与去分母

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．比较大小：3x2＋5x＋1___2x2＋5x﹣1（用“＞、＝或＜”填空）

2．计算222324aaa的结果等于______．

3．解关于x的方程，有如下变形过程：

①由2316x，得2316x；

①由342x，得324x；

①由0.2211.530.1xx，得366045xx；

①由253xx，得352xx．

以上变形过程正确的有_____．（只填序号）

4．已知关于x的一元一次方程21xm的解是1x，则m的值为______________．

5．若关于x的方程22xmx的解满足方程112x，则m的值是________．

6．如果2x是方程32kxk＝8的解，则k＝________．

二、单选题

7．如果2(x+3)的值与-24互为相反数，那么x等于（ ）

A．9 B．8 C．-9 D．-8

8．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（ ）

A．243(4)xx B．243(4)xx C．23(4)xx D．243xx

9．若关于x的方程32(21)(325)xaxa的解为1x，则a的值是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．一个长方形的周长为28cm，若把它的长减少1cm，宽增加3cm，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（ ）

A．482cm B．452cm C．402cm D．332cm

11．关于方程（a＋1）x＝1，下列结论正确的是（ ） 试卷第2页，共2页 A．方程无解 B．x＝11a

C．a≠﹣1时方程解为任意实数 D．以上结论都不对

第 8 讲 解一元一次方程

知识定位

讲解用时：3分钟

A、适用范围：人教版初一，基础一般；

B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习一元一次方程的解法，熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.

知识梳理

讲解用时：10分钟

一元一次方程的解法变形名称 具体做法 注意事项

去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项

(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号

去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项

(2)不要弄错符号

移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号

(2)不要丢项

合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变

系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数abxa，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒

要点诠释：

（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．

(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.

（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．

课堂精讲精练

【例题1】

若代数式x+3的值为2，则x等于

【答案】 x=﹣1

【解析】

解：由题意，得

x+3=2，

移项，得

x=﹣1．

讲解用时：3分钟

解题思路：根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值．

教学建议：解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无

【练习1.1】

人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)

解方程

(1)5(x+2)=2(5x-1)． (2)314225xx=1．

【答案】（1）x=2.4．（2）x17．

【解析】

【分析】

（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，可得答案；

（2）依次去分母，移项，合并同类项，系数化为1，可得答案．

【详解】

(1)解：去括号得：5x+10=10x-2，

移项合并得：-5x=-12，

解得：x=2.4．

(2) 解：去分母得：15x+5-8x+4=10，

移项合并得：7x=1，

解得：x17．

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化．

32．解下列方程：

（1）131124xx； （2）01.0.2110.020.5xx．

【答案】（1）x=-5；（2）x=3．

【解析】

【分析】

(1)先对原式去分母，再去括号移项合并，最后求解即可得到；

(2) 先对原式去分母，再去括号移项合并，最后系数化为1即可得到的答案；

【详解】

解：(1) 131124xx

去分母得到：2(1)(31)4xx，

去括号移项得到：23421xx，

合并得：5x，

解得：5x；

（2）01.0.2110.020.5xx

去分母得：50(0.10.2)2(1)1xx，

去括号得：510221xx，

移项合并得：39x，

解得：3x；

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．

33．解方程： （1）4－x＝3(2－x)

（2）2x1x134 =1

（3）2x113

（4）x1x13