精编四川省内江市高一下期末数学试卷(有答案)
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..... 四川省内江市高一（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）
1．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（ ）
A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）
2．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
3．若cos（﹣α）=，则sin2α=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
4．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）
A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）
5．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a2＞b2 B． C．a2b＞ab2 D．
6．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（ ）
A．﹣ B． C． D．
7．已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（ ）
A． B． C．10 D．12
8． =（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
9．已知：在△ABC中，，则此三角形为（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
10．设D为△ABC所在平面内一点， =3，若=x+y，则x+y=（ ）
A．1 B． C．﹣1 D．﹣
11．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（ ）
A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 .....
..... 12．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C．19 D．21
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最小正周期为
．
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．
15．在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= ．
16．设△ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，则下列命题正确的序号是 ．
①若ab=c2，则C≤
②若a+b=2c，则C≤
③若a3+b3=c3，则C＜
④若（a+b）c＜2ab，则C＞．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn．
（Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；
（Ⅱ）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．
18．已知向量=（，），=（2，cos2x﹣sin2x）．
（1）试判断与能否平行？请说明理由．
（2）若x∈（0，]，求函数f（x）=•的最小值．
19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．
（Ⅰ）求a和sinC的值；
（Ⅱ）求cos（2A+）的值．
20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． .....
..... （Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
21．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值．．
22．已知{an}是递增的等比数列，a2，a4方程x2﹣40x+256=0的根．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn，并证明：≤Sn＜2．
.....
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四川省内江市高一（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）
1．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（ ）
A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．
【解答】解：原不等式同解于
（2x+1）（x﹣1）＞0
∴x＞1或x＜
故选：D
2．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．
【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），
∴=+k=（1+k，2+k）
∵，∴•=0，
∴1+k+2+k=0，解得k=﹣
故选：A
3．若cos（﹣α）=，则sin2α=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．
【分析】利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．
【解答】解：∵cos（﹣α）=，
∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣， .....
..... 故选：D．
4．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）
A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．
【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），
则向量==（﹣7，﹣4）；
故答案为：A．
5．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a2＞b2 B． C．a2b＞ab2 D．
【考点】不等关系与不等式．
【分析】举特列，令a=1，b=﹣2，经检验 A、B、C 都不成立，只有D正确，从而得到结论．
【解答】解：令a=1，b=﹣2，经检验 A、B、C 都不成立，只有D正确，
故选D．
6．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（ ）
A．﹣ B． C． D．
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我们可以计算出2+与﹣的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．
【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），
∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），
﹣=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3），
∴（2+）（﹣）=0×3+3×9=9，
|2+|==3，|﹣|=3，
∴cosθ==，
∵0≤θ≤π，
∴θ=
故选：C
7．已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（ ） .....
..... A． B． C．10 D．12
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
【解答】解：∵{an}是公差为1的等差数列，S8=4S4，
∴=4×（4a1+），
解得a1=．
则a10==．
故选：B．
8． =（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
【解答】解：
=
=
=sin30°=．
故选C
9．已知：在△ABC中，，则此三角形为（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
【考点】三角形的形状判断．
【分析】由条件可得sinCcosB=cosCsinB，故sin（C﹣B）=0，再由﹣π＜C﹣B＜π，可得 C﹣B=0，从而得到此三角形为等腰三角形．
【解答】解：在△ABC中，，则 ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB，
∴sin（C﹣B）=0，又﹣π＜C﹣B＜π，∴C﹣B=0，故此三角形为等腰三角形， .....
..... 故选 C．
10．设D为△ABC所在平面内一点， =3，若=x+y，则x+y=（ ）
A．1 B． C．﹣1 D．﹣
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】根据题意，画出图形，结合图形用向量、表示出，即可求出x、y的值．
【解答】解：画出图形，如图所示：
∵=3，∴=+=，
∴=+=﹣+=x+y，
∴x=﹣，y=，
∴x+y=1．
故选：A．
11．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（ ）
A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0
【考点】等差数列与等比数列的综合．
【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．
【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，
由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．
∵d≠0，∴，
∴，
=＜0．
故选：B．
