山东省泰安市2016-2017学年高二（下）期末试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．没有错误2．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是（）A．（﹣∞，] B．（0，] C．[，1）D．[1，+∞﹚4．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=（）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.15855．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．26．（5分）下列四个命题正确的是（）①在线性回归模型中，是x+预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好③用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③7．（5分）已知函数f（x）=2ln x﹣xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x﹣y﹣2=08．（5分）把一枚硬币任意抛掷三次，事件A表示“至少一次出现反面”，事件B表示“恰有一次出现正面”，则P（B|A）值等于（）A．B．C．D．9．（5分）某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）10 20 30加工时间y（分钟）21 30 39现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟10．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩11．（5分）若甲乙两人从A，B，C，D，E，F六门课程中选修三门，若甲不选修A，乙不选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有（）A．42种B．72种C．84种D．144种12．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣2，6]，x与f（x）部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示．x ﹣2 0 5 6 f（x） 3 ﹣2 ﹣2 3下列结论：①函数f（x）在（0，3）上是增函数；②曲线y=f（x）在x=4处的切线可能与y轴垂直；③如果当x∈[﹣2，t]时，f（x）的最小值是﹣2，那么t的最大值为5；④∀x1，x2∈[﹣2，6]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a恒成立，则实数a的最小值是5，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）抛物线y=x﹣x2与x轴所围成图形的面积为．14．（5分）将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有种．（用数字作答）15．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．16．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a n（x+1）n，求a0+a1+…+a n的值．18．（12分）某校为了解高二年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究，全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2×2列联表：支持反对总计男生30女生25总计（1）完成2×2列联表；（2）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“态度与性别有关？”参考公式及临界值表：K2=．P（K2≥k0）0.10 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.82819．（12分）已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（n∈N*）（1）求出a1，a2，a3的值；（2）由（1）猜测a n的表达式，并用数学归纳法证明所得结论．20．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．21．（12分）已知函数f（x）=ln（ax+1）﹣ax﹣lna．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）＜ax恒成立，求a的取值范围；（3）若存在﹣＜x1＜0，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，证明x1+x2＞0．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点．（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．A【分析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案．【解析】∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，因为a=0时，a2=0，此时a2＞0不成立，所以大前提是错误的，致使得出的结论错误．故选：A【点评】本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题2．C【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解析】z==，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．B【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．【解析】由f（x）=2lnx+，得：f′（x）=．因为函数f（x）=2lnx+的定义域为（0，+∞），由f′（x）≤0，得：≤0，即2x﹣1≤0，解得：0＜x≤．所以函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是：（0，]．故选：B．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．4．B【分析】根据题目中：“正态分布N（3，1）”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由（2≤X≤4）的概率可求出P（X＞4）．【解析】P（3≤X≤4）=P（2≤X≤4）=0.3413，观察上图得，∴P（X＞4）=0.5﹣P（3≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选B．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．5．C【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解析】∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1．则|z|=．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．C【分析】由条件利用“残差”的意义、相关指数的意义即可作出判断．【解析】①在线性回归模型中，是x+预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量，正确；②根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故正确．③用相关指数R2可以刻画回归的效果，R2的值越大说明模型的拟合效果越好，故不正确；④残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故正确．故选：C．【点评】本题考查回归分析，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，本题是一个中档题．7．D【分析】求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．【解析】f′（x）=2ln x﹣xf′（1），由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k=f′（1），则f′（1）=2﹣f′（1），解得f′（1）=1，则f（1）=﹣1，所以切点（1，﹣1）所以切线方程为：y+1=x﹣1，化简得x﹣y﹣2=0故选：D．【点评】此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．8．D【分析】由题意，先计算P（AB），P（A），再利用条件概率公式，即可求得结论．【解析】由题意，P（AB）==，P（A）=1﹣=，∴P（B|A）===，故选：D【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．9．C【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=100代入回归直线方程，得y，可以预测加工100个零件需要102分钟，这是一个预报值，不是生产100个零件的准确的时间数．【解析】由表中数据得：=20，=30，又值为0.9，故a=30﹣0.9×20=12，∴y=0.9x+12．将x=100代入回归直线方程，得y=0.9×100+12=102（分钟）．∴预测加工100个零件需要102分钟．故选C．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，是一个中档题目．10．D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．11．A【分析】分别利用排列组合知识进行讨论求解即可．【解析】若甲不选修A，乙不选修F，则甲选B，C，D，E，F，乙选A，B，C，D，F，则相同的有B，C，D，E，若甲乙两人所选修课程中恰有两门相同得：则从B，C，D，E中选2门，有C42=6，不妨设选相同的是B，C，则此时甲可以选D，E，F，乙可以选A，D，E，若甲选F，则乙可以选A，D，E，此时有3种选法，若甲选D，则乙可以选A，E，此时有2种选法，若甲选E，则乙可以选A，D，此时有2种选法，此时有3+2+2=7种，综上共有6×7=42种，故选：A．【点评】本题主要考查排列组合的实际应用，根据条件先确定相同的两门，然后利用分类讨论的思想进行求解即可．12．A【分析】由图象得出函数在区间上的单调性，画出函数的大致图象，从而得出答案．【解析】由函数f（x）的导函数f′（x）的图象得：x∈[﹣2，0]时，f′（x）＜0，f（x）递减，﹣2≤f（x）≤3，x∈[0，3）时，f′（x））＞0，f（x）递增，f（x）≥﹣2，x∈（3，5）时，f′（x）＜0，f（x）递减，f（x）≥﹣2，x∈[5，6]时，f′（x）＞0，f（x）递增，﹣2≤f（x）≤3，由此判断①正确，②错误，③t的最大值可以为6，③错误；④根据题意画出函数f（x）的图象如图所示，则∀x1，x2∈[﹣2，6]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a恒成立，此时a的最小值是不是5，④错误．综上，以上正确的结论是①，只有1个．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性与导数的应用问题，渗透了数形结合思想，是基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【分析】利用定积分的几何意义，首先表示出围成图形的面积，然后计算定积分．【解析】由题意，抛物线y=x﹣x2与x轴交点为（0，0），（1，0），所以抛物线y=x﹣x2与x 轴所围成图形的面积为：=（）|=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的运用；运用定积分求曲边梯形的面积，关键是首先正确利用定积分表示出面积，然后计算．14．18【分析】先把4个小球分为（2，1，1）一组，其中2个连号小球的种类有（1，2），（2，3），（3，4）为一组，再全排列即可，【解析】先把4个小球分为（2，1，1）一组，其中2个连号小球的种类有（1，2），（2，3），（3，4）为一组，分组后分配到三个不同的盒子里，共有C31A33=18种，故答案为：18．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分组分配，属于基础题．15．【分析】根据所给不等式，即可得出结论．【解析】根据所给不等式可得．故答案为：．【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．16．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）＞0的解集．【解析】设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题，是综合题目．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）由题得，（2分）解得n=6．（4分）（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，（6分）．（8分）（3），（10分）令x=0，（11分）得．（12分）【点评】本题考查二项式定理的运用，考查赋值法，考查学生的计算能力，属于中档题．18．解：（1）根据题意，男生1350×=720人，抽取720×=80人，反对有80﹣30=50人；女生有1350×=630人，抽取630×=70人，支持有70﹣25=45人；填写列联表如下；支持反对合计男生30 50 80女生45 25 60合计75 75 150（2）计算K2===12.5＞7.879，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“态度与性别有关”．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．解：（1）由a1+a1=2+1，得a1=，由a1+a2+a2=2×2+1，得a2=，同理a3=．（2）猜测a n=2﹣（n∈N*）证明：①由（1）当n=1时，a1=命题成立；②假设n=k时，a k=2﹣成立，则n=k+1时，由已知S k+1+a k+1=S k+2a k+1=2k+3，把S k=2k+1﹣a k及a k=2﹣代入化简a k+1=2﹣即n=k+1时，命题成立．由①②得a n=2﹣（n∈N*）．【点评】此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：（1）验证n=1成立；（2）假设n=k成立；（3）利用已知条件证明n=k+1也成立，从而求证，这是数列的通项一种常用求解的方法．20．解:（1）由题意知抽检的6件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3==，∴ξ的分布列为ξ0 1 2 3P∴ξ的数学期望E（ξ）=（2）∵P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，这两个事件是互斥的∴P（ξ≥2）=【点评】本题主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大．21．解：因为f（x）=ln（ax+1）﹣ax﹣lna，所以f（x）=ln（x+）﹣ax且a＞0（1）易知f（x）的定义域为（﹣，+∞），f′（x）=﹣a=﹣，又a＞0，在区间（﹣，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞上，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数…（3分）（2）因为a＞0，令h（x）=ax﹣f（x），则h（x）=2ax﹣ln（x+），由于h′（x）=2a﹣=，所以在区间（﹣，﹣）上，h′（x）＜0；在区间（﹣，+∞）上，h′（x）＞0，故h（x）的最小值为h（﹣），所以只需h（﹣）＞0，即2a•（﹣）﹣ln（﹣+）＞0，即ln＜﹣1，解得a＞，故a的取值范围是：（，+∞）．（3）证明：构造函数g（x）=f（﹣x）﹣f（x）（﹣＜x＜0），则g（x）=ln（﹣x）﹣ln（x+）+2ax，g′（x）=﹣+2a=+2a，因为﹣＜x＜0，所以0＜x2＜，0＜a2x2＜1，﹣1＜a2x2﹣1＜0，＜﹣2a，则+2a＜0，即g'（x）＜0，所以函数g（x）在区间（﹣，0）上为减函数．因为﹣＜x1＜0，所以g（x1）＞g（0）=0，于是f（﹣x1）﹣f（x1）＞0，又f（x1）=0，则f（﹣x1）＞0=f（x2），由f（x）在（0，+∞）上为减函数，可知x2＞﹣x1，即x1+x2＞0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，得x2+y2=4y，故圆C的普通方程为x2+y2﹣4y=0，所以圆心坐标为（0，2），圆心的极坐标为．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）把代入x2+y2﹣4y=0得t2=4，所以点A、B对应的参数分别为t1=2，t2=﹣2令得点P对应的参数为t0=﹣4所以|PA|+|PB|=|t1﹣t0|+|t2﹣t0|=|2+4|+|﹣2+4|=6+2=8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲23．解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．。
2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或D．或2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=8x C．y2=4x D．y2=﹣8x3．设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．15．若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）7．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A． B．C．D．8．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B． C． D．9．已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为．12．在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，则△ABC面积等于．13．设x，y满足约束条件，若z=，则实数z的取值范围为．14．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为．15．下列四个命题中①命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”②“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0且n≠0”⑤对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面．其中真命题的为（将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．已知函数f（x）=x2﹣ax+a．设p：方程f（x）=0有实数根；q：函数f（x）在区间上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．17．△ABC中，角A，B，C的对分别为a，b，c，且a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）求cosB的最小值．18．如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MAC的体积．19．已知{a n}是等比数列，公比q＞1，前n项和为，．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{b n b n+1}的前n项和为T n，求证．20．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．已知生产每匹布料A、B 的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？羊毛颜色每匹需要/kg 供应量/kg布料A 布料B红 4 4 1400绿 6 3 1800黄 2 6 180021．已知F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，且•=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）当•=λ，且满足≤λ≤时，求弦长|AB|的取值范围．2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或D．或【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，即可求得A的值．【解答】解：△ABC中，∵a=2，b=2，B=，∴由正弦定理可得=，解得 sinA=，∴A=，或 A=，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=8x C．y2=4x D．y2=﹣8x【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意中，抛物线的准线方程易得该抛物线的焦点在x轴上，则设其标准方程是y2=2mx，由抛物线的性质，可得其准线方程为x=﹣，依题意，可得m的值，将m的值代入y2=2mx 中可得答案．【解答】解：根据题意，易得该抛物线的焦点在x轴上，则设其标准方程是y2=2mx，由抛物线的性质，可得其准线方程为x=﹣，则﹣=2，解可得m=﹣4，故其标准方程是y2=﹣8x；故选D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，关键在于掌握由标准方程求准线方程的方法．3．设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】可先判p是q的什么条件，也可先写出¬p和¬q，直接判断¬p是¬q的什么条件．【解答】解：由题意q⇒p，反之不成立，故p是q的必要不充分条件，所以¬p是¬q的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查充要条件的判断问题，属基本题．4．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．1【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先利用等比数列的通项公式分别表示出a2，a3，a4，代入原式化简整理，进而利用公比求得答案．【解答】解：根据题意， ===故选A【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用．考查了学生对等比数列基础知识的掌握和灵活利用．5．若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】基本不等式．【分析】由＜＜0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误．【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故①正确．∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故②错误．③显然错误．由于，，∴+＞2=2，故④正确．综上，①④正确，②③错误，故选C．【点评】本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断 b＜a＜0 是解题的关键．6．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【考点】二阶矩阵．【专题】计算题．【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x＜4，求出其解集即可．【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选A．【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能力．7．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A． B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；压轴题．【分析】先取BC的中点D，连接D1F1，F1D，将BD1平移到F1D，则∠DF1A就是异面直线BD1与AF1所成角，在△DF1A中利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D∴D1B∥DF1∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角设BC=CA=CC1=2，则AD=，AF1=，DF1=在△DF1A中，cos∠DF1A=，故选A【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．8．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B． C． D．【考点】空间向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出．【解答】解：∵====故选A【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．9．已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN⊥准线，垂足为N，根据抛物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1过点M作MN⊥准线，垂足为N∵点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故选C．【点评】本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考查抛物线的简单性质，考查距离和的最小．解题的关键是利用化归和转化的思想，将问题转化为当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小．10．如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题设条件知，把A代入椭圆，得，整理，得e4﹣8e2+4=0，由此能够求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意知，把A代入椭圆，得，∴（a2﹣c2）c2+3a2c2=4a2（a2﹣c2），整理，得e4﹣8e2+4=0，∴，∵0＜e＜1，∴．故选D．【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出椭圆的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，然后设双曲线的标准方程为，则根据此时双曲线的渐近线方程为y=±x，且有c2=a2+b2，可解得a、b，故双曲线方程得之．【解答】解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c==5，双曲线的渐近线方程为y=±x，设欲求双曲线方程为，则，解得a=4，b=3，所以欲求双曲线方程为．故答案为．【点评】本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程与性质，同时考查椭圆的标准方程及简单性质．12．在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，则△ABC面积等于．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故答案为．【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinC=，是解题的关键．13．设x，y满足约束条件，若z=，则实数z的取值范围为．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可求出z 的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z=的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（﹣1，3）连线的斜率的取值范围．由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小，由，解得，即B（4，6），∴BP的斜率k=，OP的斜率k=，∴﹣3．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为 4 ．【考点】基本不等式；直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到a，b的关系a+b=1；将乘以a+b展开，利用基本不等式，检验等号能否取得，求出函数的最小值．【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心圆心坐标为（2，1）∴a+b=1∴=当且仅当取等号故答案为4【点评】本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．15．下列四个命题中①命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”②“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0且n≠0”⑤对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面．其中真命题的为①②⑤（将你认为是真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】直接写出命题的逆否命题判断①；由充分必要条件的判定方法判断②；举例说明③错误；写出命题的否命题判断④；由空间中四点共面的条件判断⑤．【解答】解：①命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故①正确；②x=4⇒x2﹣3x﹣4=0；由x2﹣3x﹣4=0，解得：x=﹣1或x=4．∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要条件，故②正确；③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，如m=0时，方程x2+x﹣m=0有实根；④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0或n≠0”，故④错误；⑤∵，∴对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，考查利用向量法判断空间中四点共面的条件，属中档题．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．已知函数f（x）=x2﹣ax+a．设p：方程f（x）=0有实数根；q：函数f（x）在区间上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】首先考虑命题p，q均为真命题，求出a的取值范围，再根据p，q中一真一假，分别求出a的取值范围，最后求并集．【解答】解：若p真，即方程f（x）=0有实数根，则△=a2﹣4a≥0⇔a≤0，或a≥4；…（2分）若q真，即函数f（x）在区间上是增函数，则区间在对称轴的右边即≤1⇒a≤2…（3分）因为p和q有且只有一个正确，所以p，q中一真一假．若p真q假，则⇒a≥4；若p假q真，则⇒0＜a≤2．…（7分）所以实数a的取值范围为（0，2]∪分析易得答案．【解答】解：（1）依题意，由•=0，可得PF1⊥F1F2，∴c=1，将点p坐标代入椭圆方程可得+=1，又由a2=b2+c2，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的方程为+y2=1．（2）直线l：y=kx+m与⊙x2+y2=1相切，则=1，即m2=k2+1，由直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△=（4km）2﹣4×（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，化简可得2k2＞1+m2，x1+x2=﹣，x1•x2=，y1•y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1•x2+km（x1+x2）+m2==，=x1•x2+y1•y2==，≤≤，解可得≤k2≤1，（9分）|AB|==2设u=k4+k2（≤k2≤1），则≤u≤2，|AB|=2=2，u∈分析易得，≤|AB|≤．（13分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解此类题目，一般要联系直线与圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用根与系数的关系来求解．。
山东省泰安市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（）A . p真q真B . p假q假C . p真q假D . p假q真3. （2分）一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·太原模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A .B .C .D .5. （2分）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·佛山期中) 某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛．经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A . ＞，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B . ＞，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C . ＜，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D . ＜，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛7. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）谋产品的广告费用x与销售额y相对应的一组数据（x，y）为：（4，49），（2，26），（3，39），（5，54）根据上述数据可得回归方程y=x+中的=9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A . 63.6万元B . 65.5万元C . 67.7万元D . 72.0万元9. （2分）在空间，异面直线，所成的角为，且，则=（）A .B .C . 或D .10. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) 有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个.其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）A . 0.59B . 0.54C . 0.8D . 0.1511. （2分）(2014·四川理) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A . [ ，1]B . [ ，1]C . [ ， ]D . [ ，1]12. （2分）过双曲线的左焦点F（－c，0）（c >0），作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·邗江期中) 已知复数（是虚数单位），则| |=________14. （1分）已知甲、乙两人相约下午7点到8点到公园会面，并约定一个人到公园后最多等20分钟，然后离开，则两人能会面的概率是________．15. （1分）双曲线的一条渐近线为直线x﹣2y=0，且过点（，﹣1），则双曲线的方程是________．16. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是________三、简答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二下·上海期中) 已知复数z1= +（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求实数m值．18. （10分） (2017高一上·山西期末) 2016年某招聘会上，有5个条件很类似的求职者，把他们记为A，B，C，D，E，他们应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5人中仅有2人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：（1） C得到一个职位（2） B或E得到一个职位．19. （5分） (2017高二上·右玉期末) 已知经过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线G：x2=2py（p＞0）相交于B、C，当直线l的斜率是时，．（Ⅰ）求抛物线G的方程；（Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．20. （10分） (2017高二下·榆社期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=2，AC⊥BC，D是线段AB上一点．（1）确定D的位置，使得平面B1CD⊥平面ABB1A1；（2）若AC1∥平面B1CD，设二面角D﹣CB1﹣B的大小为θ，求证θ＜．21. （10分） (2015高二上·福建期末) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1= ，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1 ．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．22. （10分） (2015高二下·忻州期中) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）过点（1，），左右焦点为F1、F2 ，右顶点为A，上顶点为B，且|AB|= |F1F2|．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l：y=﹣x+m与椭圆E交于C、D两点，与以F1、F2为直径的圆交于M、N两点，且 = ，求m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省泰安市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·克拉玛依期中) 命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A . ∃x∈R，x2﹣x+2≥0B . ∀x∈R，x2﹣x+2≥0C . ∃x∈R，x2﹣x+2＜0D . ∀x∈R，x2﹣x+2＜02. （2分）已知，命题p：已知m≠0，若2a＞2b ，则am2＞bm2 ，则其否命题为（）A . 已知m=0，若2a＞2b ，则am2＞bm2B . 已知m≠0，若2a≤2b ，则am2＞bm2C . 已知m≠0，若2a＞2b ，则am2≤bm2D . 已知m≠0，若2a≤2b ，则am2≤bm23. （2分）如图是正方体的侧面展开图，L1、L2是两条侧面对角线，则在正方体中，L1与L2（）A . 互相平行B . 相交C . 异面且互相垂直D . 异面且夹角为60°4. （2分） (2019高二上·太原月考) 已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（）A . 充分必要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2018·汕头模拟) 下面四个命题：：命题“ ”的否定是“ ”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“ ”的逆否命题是“在中，若，则“ ”；：若“ ”是假命题，则是假命题.其中为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高二下·深圳期中) 设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（）A . 若a∥α，且a∥b，则b⊂α或b∥αB . 若a∥b，且a⊥α，b⊥β，则α∥βC . 若α∥β，且a⊥α，b⊥β，则a∥bD . 若a⊥b，且a∥α，则b⊥α7. （2分） (2016高二上·红桥期中) 设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC . 当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD . 当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c8. （2分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A .B .C . 6D . 49. （2分）表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）A .B .C . 2D . 110. （2分） (2016高三上·台州期末) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为α，则cosα的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·台州期中) 如图，设梯形所在平面与矩形所在平面相交于，若，，，则下列二面角的平面角大小为定值的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·南宁模拟) 球面上有三点 , , 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中 , , ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·闵行模拟) 已知点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点（包括边界），则的取值范围是________．14. （1分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________15. （1分） (2020高三上·浙江月考) 某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________.16. （1分） (2016高二上·定兴期中) 已知长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的体对角线的长为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）设命题p：函数y=loga﹣1[（a﹣3）x﹣1]在其定义域上为增函数，命题q：函数y=ln[（3a﹣4）x2﹣2ax+2]的定义域为R．（1）若命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知实数，满足，实数，满 . （1）若时为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19. （5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）求证：EF∥平面A1B1C1 ．20. （10分）(2020·晋城模拟) 如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，，点在线段上，， .（1）证明：平面 .（2）求二面角的余弦值.21. （10分） (2018高一上·洛阳月考) 在120°的二面角α－－β的两个面内分别有点A，B，A∈α，B∈β，A，B到棱l的距离AC，BD分别是2，4，且线段AB＝10.（1）求C，D间的距离；（2）求直线AB与平面β所成角的正弦值．22. （5分） (2017高二下·孝感期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面PAM⊥平面PDM；（Ⅱ）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：考点：解析：考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
