2016-2017年陕西省延安市延川中学高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
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第1页（共10页） 2016-2017学年陕西省延安市延川中学高二（上）期中数学试卷（理科）
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）下列关于流程图的逻辑结构正确的是（ ）
A．选择结构中不含有顺序结构
B．选择结构、循环结构和顺序结构在流程图中一定是并存的
C．循环结构中一定包含选择结构
D．选择结构中一定有循环结构
2．（4分）下列对概率的说法正确的是（ ）
A．不可能事件不可能有概率 B．任何事件都有概率
C．随机事件不全有概率 D．必然事件没有概率
3．（4分）在△ABC中，若sin2A＜0，则三角形为（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
4．（4分）数列2，22，222，2222，的一个通项公式an是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）在等差数列中{an}中，a2=2，a4+a5=12，则a7=（ ）
A．5 B．8 C．10 D．14
6．（4分）下列程序运行后的结果为（ ）
A．0 B．﹣4 C．2 D．﹣2
7．（4分）一枚硬币连抛2次，只有一次出现正面的概率为（ ）
第2页（共10页）
A． B． C． D．
8．（4分）+1与﹣1，两数的等比中项是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．
9．（4分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
10．（4分）在数轴上，设点x在|x|≤3中按均匀分布出现，记点a∈[﹣1，2]为事件A，则P（A）等于（ ）
A．1 B． C．0 D．
二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）
11．（4分）在等比数列{an}中，a4•a6=5，则a2•a3•a7•a8= ．
12．（4分）已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为 ．
13．（4分）根据下列算法语句，
当输入x为70时，输出y的值为 ．
14．（4分）四个事件：①当x∈R时，方程x2+1=0无实数解；②若x∈R，且x≠0，则x＞；③函数y=在其定义域上是增函数；④若a2+b2=0，a，b∈R，则a=b=0，随机事件是 ．
三．解答题（共4小题，共44分）
15．（10分）某射手射击一次，命中环数与概率如表：
命中环数 10环 9环 8环 7环 7环以下
第3页（共10页） 概率 0.16 0.32 0.24 0.20 0.08
计算：
（1）射击一次，命中环数不低于7环的概率．
（2）射击一次，至少命中8环的概率．
16．（10分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a4=20，a3=8，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
17．（12分）在△ABC中，已知b=3，c=，B=30°，解三角形．
18．（12分）数列{an}前n项和．
（1）试写出数列前4项；
（2）数列{an}是等差数列吗？
（3）出数列{an}的通项公式．
第4页（共10页）
2016-2017学年陕西省延安市延川中学高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）下列关于流程图的逻辑结构正确的是（ ）
A．选择结构中不含有顺序结构
B．选择结构、循环结构和顺序结构在流程图中一定是并存的
C．循环结构中一定包含选择结构
D．选择结构中一定有循环结构
【解答】解：算法有三种逻辑结构，最基本的是顺序结构，一个算法一定包含有顺序结构，故A错误；
一个算法可能而不是一定同时含有顺序结构、条件结构、循环结构，故B错误；
条件结构中不一定有循环结构，而循环结构中一定有条件结构，故C正确，D错误．
故选：C．
2．（4分）下列对概率的说法正确的是（ ）
A．不可能事件不可能有概率 B．任何事件都有概率
C．随机事件不全有概率 D．必然事件没有概率
【解答】解：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件发生的概率介于0和1之间，
故选：B．
3．（4分）在△ABC中，若sin2A＜0，则三角形为（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
【解答】解：△ABC中，若sin2A=2sinAcosA＜0，∴A为钝角，则三角形为钝角三角形，
第5页（共10页） 故选：A．
4．（4分）数列2，22，222，2222，的一个通项公式an是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，数列{cn}：9，99，999，9999的通项是10n﹣1，
数列2，22，222，2222，…的每一项均是数列{cn}的，
则数列2，22，222，2222，的一个通项公式是an=；
故选：D．
5．（4分）在等差数列中{an}中，a2=2，a4+a5=12，则a7=（ ）
A．5 B．8 C．10 D．14
【解答】解：由等差数列中{an}的性质可得：a2+a7=a4+a5=12，
∴a7=12﹣2=10．
故选：C．
6．（4分）下列程序运行后的结果为（ ）
A．0 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【解答】解：模拟执行程序，可得：
a=2，b=4
c=2﹣4=﹣2，
b=2+（﹣2）﹣4=﹣4，
输出b的值为﹣4．
第6页（共10页） 故选：B．
7．（4分）一枚硬币连抛2次，只有一次出现正面的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：列表如下：
正 反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
所有等可能的情况有4种，其中只有一次出现正面的情况有2种，
则P只有一次出现正面==，
故选：D．
8．（4分）+1与﹣1，两数的等比中项是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．
【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：
x2=（+1）（﹣1），即x2=1，
解得x=±1．
故选：C．
9．（4分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，
设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，
有余弦定理可得，cosθ==，
易得θ=60°，
则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，
故选：B．
第7页（共10页）
10．（4分）在数轴上，设点x在|x|≤3中按均匀分布出现，记点a∈[﹣1，2]为事件A，则P（A）等于（ ）
A．1 B． C．0 D．
【解答】解：∵点x在|x|≤3中按均匀分布出现，记点a∈[﹣1，2]为事件A，
∴P（A）==，
故选：B．
二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）
11．（4分）在等比数列{an}中，a4•a6=5，则a2•a3•a7•a8= 25 ．
【解答】解：由等比数列{an}的性质可得，a4•a6=5=a2•a8=a3•a7，
∴a2•a3•a7•a8=5×5=25．
故答案为：25．
12．（4分）已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为 ．
【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，
∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°
∴∠A=∠C⇒BC=AB=6
由面积正弦定理公式，得
S△ABC=BC•ABsinB=×6×6sin120°=
即△ABC的面积为．
故答案为：
13．（4分）根据下列算法语句，
第8页（共10页）
当输入x为70时，输出y的值为 31 ．
【解答】解：由已知中的程序框图可知：
该程序的功能是利用选择结构计算并输出变量y=的值，
当x=70时，y=15+0.8×（70﹣50）=31．
故选：A．
14．（4分）四个事件：①当x∈R时，方程x2+1=0无实数解；②若x∈R，且x≠0，则x＞；③函数y=在其定义域上是增函数；④若a2+b2=0，a，b∈R，则a=b=0，随机事件是 ② ．
【解答】解：①当x∈R时，方程x2+1=0无实数解，是必然事件；
②若x∈R，且x≠0，则x＞，是随机事件；
③函数y=在其定义域上是增函数，是不可能事件；
④若a2+b2=0，a，b∈R，则a=b=0，是必然事件．
故答案为②．
三．解答题（共4小题，共44分）
15．（10分）某射手射击一次，命中环数与概率如表：
命中环数 10环 9环 8环 7环 7环以下
概率 0.16 0.32 0.24 0.20 0.08
计算：
（1）射击一次，命中环数不低于7环的概率．
第9页（共10页） （2）射击一次，至少命中8环的概率．
【解答】解：（1）记“命中环数不低于7环”为事件A，
则由上表可得其概率P（A）=1﹣0.08=0.92．（5分）
（或者P（A）=0.16+0.32+0.24+0.20=0.92）
（2）记“至少命中8环”为事件B，
则由上表可得其概率：
P（B）=0.16+0.32+0.24=0.72．（5分）
16．（10分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a4=20，a3=8，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
【解答】解：设数列{an}的公比为q，首项a1，
由得，，
解得q=2或q=（舍去）
所以a1=2
所以an==2×2n﹣1=2n
Sn===2n+1﹣2．
17．（12分）在△ABC中，已知b=3，c=，B=30°，解三角形．
【解答】解：∵在△ABC中，b=3，c=，B=30°，
∴根据正弦定理，可得sinC===．
结合C为三角形的内角，且b＜c，可得C=60°或120°．
①当C=60°时，A=180°﹣B﹣C=90°，
∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，可得a==6；
②当C=120°时，A=180°﹣B﹣C=30°，
∴△ABC中A=B，可得a=b=3．
综上所述，可得A=90°、C=60°、a=6或A=30°、C=120°、a=3．
