七年级数学下册 21-24同步练习1 北师大版 精品
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2.1~2.4 台球桌面上的角、探索直线平等的条件、平行线的特征、用尺规作线段和角
班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________
一、请准确填空(每小题3分,共24分)
1.互为补角的两个角的度数之比为2∶7,则这两个角分别是________.
答案: 40°、140°
2.对于同一平面内的三条直线a、b、c,给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断作为条件,一个论断作为结论,组成你认为正确的因果关系__________ .
答案: (1)若①a∥b,②b∥c,则④a∥c
(2)若②b∥c,③a⊥b,则⑤a⊥c
(3)若③a⊥b,⑤a⊥c,则②b∥c(任选一组即可)
3.放在同一水平地面上的两块平面镜片,AB、CD为太阳光射向平面镜的光线,BE、DF分别为直线AB、CD经平面镜反射出的光线，则图1中存在互为平行线的是________；互为等角的是________(太阳光线看成是平行线).
A C F
G D Q E
B MN
图1
答案: AB∥CD BE∥DF
∠ABM=∠CDQ=∠EBN=∠FDG;
∠ABE=∠CDF
4.如图2,若∠1＝∠4,请再添加一个条件________,使AB∥CD.
答案:∠2=∠3(或BE∥CF)
5.如图3,把直角AOB绕顶点O顺时针方向旋转140°到直角COD的位置,则此时∠AOD＝________(小于平角的角).
答案: 130°
6.如图4,若∠1＝∠2,则________∥________,理由是_____________；
若∠1＝∠4,则________∥________,理由是____________________；
若∠2＋∠________＝180°,则c∥d,理由是_____________________.
答案: a b 内错角相等，两直线平行
c d 同位角相等，两直线平行
3 同旁内角互补，两直线平行
7.如图5,若DE∥BC,则∠BAC＋∠B＋∠C＝________.如果你再任意画一个三角形,本题的结论还成立吗？答：________(填“成立”或“不成立”).
A B
E F
C D 1 2
3 4 A B
C
D O a
b c d
1
2 3 4 D A E
C B
图2 图3 图4 图5 答案: 180° 成立
8.根据图填空.
2条直线相交 3条直线相交于一点 4条直线相交于一点 n条直线相交于一点
对顶角有________对 对顶角有________对 对顶角共有________对 对顶角共有________对(用含n的式子表示)
答案: 2 6 12 n(n－1)
二、相信你的选择(每小题3分,共24分)
9.同一平面内三条直线最多有m个交点,最少有n个交点,则m+n等于
A.2 B.3 C.4 D.5
答案:B
10.如图6,∠A=50°,∠1＝∠2,则∠ACD等于
A
B C
D 1
2
图6
A.130° B.60° C.50° D.40°
答案:A
11.下列四个图形中,存在对顶角的是
A
图7
答案:D
12.如图8,已知GH∥EF,不能使AB∥CD的是
A.∠1＝∠4 B.∠1＝∠2,∠3=∠4
C.∠2=∠4 D.∠1+∠2=∠5
答案:C
13.如图9,已知AB∥DE,关于∠B、∠C、∠D的关系,下列表示正确的是
A.∠B＝∠C＝∠D B.∠B＋∠C＋∠D＝180°
C.∠C=∠B+∠D D.∠C+∠B=∠D
答案:C
14.如图10,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,则与∠FCD相等的角有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A B
C
D EA B
C D E F G
H 1 2
3 4
5A
C
D B E G
1
图8 图9 图10
答案:D
15.下列四个图形中,若∠1=∠2,能判定AB∥CD的是
C A E
B
D 1
2B A
B C
D 1
2C A B
C D E
F
G H 1
2
A D
图11
答案:B
16.小明将较大的一个三角尺按如图12所示的情形放置在课本上(平面图),此时他量得
∠1=120°,则你认为∠2应是
1
2
图12
A.100° B.120°
C.150° D.160°
答案:C
三、考查你的基本功(共12分)
17.(6分)一个角的余角比它的补角的41还少12°,请求出这个角.
答案: 设这个角度数为x，则有
90°－x=41(180°－x)－12°，
解得x=76°.
18.(6分)补出所缺部分.
如图13,b∥c,a⊥b，猜想a与c有何关系？为什么？
a
b
c 1
2
图13
答：a________c.
理由：∵a⊥b，∴∠1=90°(________).
又∵b∥c(________).
∴∠2=∠1=90°(________).
∴a________c(________). 此题可用一句话总结出其中的规律就是________________________.
答案: ⊥ 垂直定义
已知 两直线平行同位角相等
⊥ 垂直定义
一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于平行线中的另一条
四、生活中的数学(共18分)
19.(8分)要在长方形的木板上截一个平行四边形,使平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中已截出一边AB(如图14),另一边必须经过C点.现只给你一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？若能,画出缺的一边,并给出合理解释；若不能,请说明理由.
A BC
图14
答案: 能，图略.
方法：以 C 为顶点，以 AC 的延长线为一边作角使它等于∠BAC，所作角的另一边与 AB
平行.以此边为截线即可截出一个平行四边形.
其中的道理：同位角相等，两直线平行，且长方形另一对边平行.
20.(10分)小王和小李分别在河的两岸,每人手中各有两个标杆和一个测角仪,他们能测出两岸是平行的吗？若不能测出,请说明理由；若能测出，请你给出一个合理的测量方案(要有图形),并与同伴交流.
答案: 两人分别将两根标杆沿河岸插上.如图所示， A、B 与 C、D 为标杆的插点处.
A B
C D
小王、小李分别站在 A、C 两点，用量角器测量 ∠BAC与∠DCA.若∠BAC=∠DCA，则 AB∥CD，即河岸平行，否则就不平行.
五、探究拓展与应用(共22分)
21.(12分)如图15,已知∠1=∠2,∠C=∠F.请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的
结论.
A D
C B 1 2F E
图15
答案: ∠A=∠D.
设∠1的对顶角为∠3，
∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.∴BF∥CE(同位角相等,两直线平行).
∴∠F=∠DEC(两直线平行,同位角相等).
∵∠F=∠C(已知),
∴∠DEC=∠C(等量代换). ∴FD∥AC(内错角相等,两直线平行).
∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等).
22.(10分)如图16,A、O、B在一条直线上,OC是射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
A E C
F
B O
图16
(1)OE与OF有什么位置关系？为什么？
(2)如果射线OC绕点O旋转(在同一平面内),其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗？由此你能得到什么结论？
答案: (1)OE⊥OF;
∵∠EOC=21∠AOC,∠COF=21∠BOC(已知),
∴∠EOC+∠COF=21(∠AOC+∠BOC).
∵∠AOC+∠BOC=180°(平角定义),
∴∠EOC+∠COF=21×180°=90°.
∴OE⊥OF.
(2)成立.
邻补角的两角的平分线互相垂直.
