高考物理二轮复习第1部分专题整合突破专题4万有引力与航天教案

专题四 万有引力与航天

——————[知识结构互联]——————[核心要点回扣] ——————

1．一个模型：天体运动可简化为天体绕中心天体做“匀速圆周运动”模型．

2．两种思路

(1)天体附近：GMmR2＝mg.

(2)环绕卫星：GMmr2＝mv2r＝mrω2＝mr2πT2.

3．两类卫星

(1)近地卫星：GMmR2＝mg＝mv2R.

(2)同步卫星：GMmR＋h2＝m(R＋h)(2πT)2 (其中T＝24 h)．

4．三个宇宙速度

(1)第一宇宙速度：环绕速度7.9_km/s.

(2)第二宇宙速度：脱离速度11.2_km/s.

(3)第三宇宙速度：逃逸速度16.7_km/s.

考点1 万有引力定律的应用

(对应学生用书第19页)

■品真题·感悟高考……………………………………………………………·

[考题统计] 五年2考：

2016年Ⅰ卷T17 2014年Ⅱ卷T18

[考情分析]

1．本考点高考命题角度为万有引力定律的理解，万有引力与牛顿运动定律的综合应用．

2．常涉及天体质量或密度的估算及黄金代换的应用．

3．对公式F＝Gm1m2r2，应用时应明确“r”的意义是距离；m1和m2间的作用力是一对作用力与反作用力．

4．天体密度估算时，易混淆天体半径和轨道半径．

1．(万有引力定律的应用)(2016·Ⅰ卷T17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )

A．1 h B．4 h

C．8 h D．16 h

[题眼点拨] ①“地球同步卫星”说明其周期与地球自转周期相同；②“地球自转周期变小”说明同步卫星的轨道半径变小；③“地球自转周期最小值”说明同步卫星的轨道半径最小．

【解析】 万有引力提供向心力，对同步卫星有：

GMmr2＝mr4π2T2，整理得GM＝4π2r3T2

当r＝6.6R地时，T＝24 h

若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地

三颗同步卫星A、B、C如图所示分布

则有4π2R地3T2＝4π2R地3T′2

解得T′≈T6＝4 h，选项B正确．

【答案】 B

2．(天体质量与密度的估算)(2014·Ⅱ卷T18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )

A.3πGT2·g0－gg0 B.3πGT2·g0g0－g

C.3πGT2 D.3πGT2·g0g

【解析】 根据万有引力与重力的关系解题．物体在地球的两极时，mg0＝GMmR2，物体在赤道上时，mg＋m2πT2R＝GMmR2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg0GT2g0－g.故选项B正确，选项A、C、D错误．

【答案】

B

在第2题中，若地球自转角速度逐渐增大，当角速度增大到某一值ω0时，赤道上的某质量为m′的物体刚好要脱离地面．则地球的质量是( )

A.g40Gω30 B.g30Gω40

C.g20Gω20 D.g0Gω20

B [设地球质量为M，地球两极有：

GMmR2＝mg0

在赤道对质量为m′的物体刚要脱离时有：

GMm′R2＝m′ω20·R

解得：M＝g30Gω40.]

■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………·

天体质量(密度)的估算方法

1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

由于GMmR2＝mg，故天体质量M＝gR2G，天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.

2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.

(1)由万有引力等于向心力，即GMmr2＝m4π2T2r，得出中心天体质量M＝4π2r3GT2；

(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3；

(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．

■对考向·高效速练…………………………………………………………………..·

考向1 万有引力与重力

1．(多选)[2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅰ)]在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面，仍以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间4t后回到出发点．则下列说法正确的是( )

A．这个行星的质量与地球质量之比为1∶2

B．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2

C．这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4

D．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2

BC [行星表面与地球表面的重力加速度之比为g行g地＝2v04t2v0t＝14，行星质量与地球质量之比为M行M地＝g行R2Gg地R2G＝14，故A错误；这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为v行v地＝g行Rg地R＝12，故B正确；这个行星的密度与地球的密度之比为ρ行ρ地＝M行VM地V＝14，故C正确；无法求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故D错误．]

若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )

A.12R B.72R

C．2R D.72R

C [在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以t1t2＝27.竖直方向上做自由落体运动，重力加速度分别为g1和g2，因此g1g2＝2ht212ht22＝t22t21＝74.

设行星和地球的质量分别为7M和M，行星的半径为r，由牛顿第二定律得

G7Mmr2＝mg1 ①

GMmR2＝mg2 ②

①/②得r＝2R

因此A、B、D错，C对．]

考向2 天体质量(密度)的估算

2．(2017·北京高考)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )

A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)

B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

D [A能：根据GMmR2＝mg可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．

B能：根据GMmR2＝mv2R及v＝2πRT可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．

C能：根据GMmr2＝m4π2T2r可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．

D不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．]

(多选)(2017·高三第二次全国大联考(新课标卷Ⅲ))2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠．天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则( )

A．高景一号卫星的质量为t2Gθl2

B．高景一号卫星角速度为θt

C．高景一号卫星线速度大小为2πlt

D. 地球的质量为l3Gθt2

BD [高景一号卫星的质量不可求，选项A错误；由题意知，卫星绕地球做匀速圆周运动角速度ω＝θt，选项B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动线速度v＝lt，选项C

错误；由v＝ωr得r＝lθ，该卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由GMmr2＝mω2r，解得地球的质量M＝l3Gθt2，选项D正确．]

考点2 天体的运行与发射

(对应学生用书第20页)

■品真题·感悟高考……………………………………………………………·

[考题统计] 五年8考：

2017年Ⅱ卷T19、Ⅲ卷T14 2016年Ⅲ卷T14

2015年Ⅰ卷T21，Ⅱ卷T16 2014年Ⅰ卷T19

2013年Ⅰ卷T20，Ⅱ卷T20

[考情分析]

1．高考的命题角度为人造卫星的运行参数，卫星的变轨及变轨前后的速度、能量变化．

2．对卫星或天体沿椭圆轨道运行的问题常涉及开普勒第三定律的考查．

3．解此类题的关键是掌握卫星的运动模型，离心(向心)运动的原因及万有引力做功的特点．

4．对公式v＝GMr不理解，易误认为阻力做功速度减小半径增大．

5．分析线速度(v)、角速度(ω)、周期(T)与半径R的关系时，要正确利用控制变量法．

3．(天体运行参数比较)(2017·Ⅲ卷T14)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的( )

A．周期变大 B．速率变大

C．动能变大 D．向心加速度变大

C [“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据GMmr2＝ma＝mv2r＝mr4π2T2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C正确．]

4．(行星运行与能量变化)(多选)(2017·Ⅱ卷T19)如图4­1所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )

图4­1

A．从P到M所用的时间等于T04

B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

[题眼点拨] ①“海王星绕太阳沿椭圆轨道运动”说明海王星运行速率是改变的，运行相同路程所用时间不一定相同；②“P为近日点，Q为远日点”说明P点速率最大，Q点速率最小；③“只考虑海王星和太阳之间的相互作用”说明海王星机械能守恒．

CD [A错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等．

B错：由机械能守恒定律知，从Q到N阶段，机械能守恒．

C对：从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小．

D对：从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功．]

5．(卫星运行与变轨)(多选)(2013·Ⅰ卷T20)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )

A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加

C．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低