高考数学函数与导数练习题

函数与导数

一、填空题 （2017·11）若2x是函数21`()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为（ ）

A.1 B.32e C.35e

D.1

（2016·12）已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为11(,)xy，22(,)xy，…，(,)mmxy，则1()miiixy （ ）

A．0 B．m C．2m D．4m

（2015·5）设函数211log(2)(1)()2(1)xxxfxx，则2(2)(log12)ff（ ）

A．3 B．6

C．9 D．12

（2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ）

A． B． C． D．

（2015·12）设函数()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当x>0时，()()0xfxfx，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是（ ）

A．(,1)(0,1) B．(1,0)(1,)

C．(,1)(1,0) D．(0,1)(1,)

（2014·8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

（2014·12）设函数()3sinxfxm，若存在()fx的极值点0x满足22200[()]xfxm，则m的取值范围是（ ）

A．(,6)(6,+) B．(,4)(4,+) C．(,2)(2,+) D．(,1)(4,+)

（2013·8）设3log6a，5log10b，7log14c，则（ ）

A.cba B.bca C.acb D.abc

（2013·10）已知函数32()fxxaxbxc，下列结论中错误的是（ ）

A.00,()0xfxR

B.函数()yfx的图像是中心对称图形

C.若0x是()fx的极小值点，则()fx在区间0(,)x单调递减

D.若0x是()fx的极值点，则0()0fx

（2012·10）已知函数xxxf)1ln(1)(，则)(xfy的图像大致为（ ）

A. B. C. D.

（2012·12）设点P在曲线xey21上，点Q在曲线)2ln(xy上，则||PQ的最小值为（ ）

A. 2ln1 B. )2ln1(2 C. 2ln1 D. )2ln1(2

（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是（ ）

A．3yx B．||1yx C．21yx D．||2xy

（2011·9）由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（ ）

A．103 B．4 C．163 D．6

（2011·12）函数11yx的图像与函数2sin,(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题

（2014·15）已知偶函数f (x)在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)>0，则x的取值范围是_________.

（2016·16）若直线y = kx+b是曲线y = lnx+2的切线，也是曲线y = ln(x+1)的切线，则b =

.

三、解答题

（2017·21）已知函数2()ln,fxaxaxxx且()0fx.

（1）求a；

（2）证明：()fx存在唯一的极大值点0x，且220()2efx.

（2016·21）（Ⅰ）讨论函数2()2xxfxex 的单调性，并证明当x>0时，(2)20xxex；

（Ⅱ）证明：当[0,1)a时，函数2()=(0)xeaxagxxx有最小值.设g (x)的最小值为()ha，求函数()ha的值域.

1

1yxo1

1yxo1

1yxo1

1yxo

14．（2015·21）设函数2()mxfxexmx.

（Ⅰ）证明：f (x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1,，x2∈[-1，1]，都有｜f (x1)- f (x2)｜≤ e-1，求m的取值范围．

15．（2014·21）已知函数()2xxfxeex.

（Ⅰ）讨论()fx的单调性；

（Ⅱ）设()(2)4()gxfxbfx，当0x时，()0gx，求b的最大值；

（Ⅲ）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.

16．（2013·21）已知函数()ln()xfxexm.

（Ⅰ）设0x是()fx的极值点，求m，并讨论()fx的单调性；

（Ⅱ）当2m时，证明()0fx.

17.（2012·21）已知函数121()(1)(0)2xfxfefxx.

（Ⅰ）求)(xf的解析式及单调区间；

（Ⅱ）若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值.

18．（2011·21）已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy.

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围.

2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

7．函数与导数（解析版）

（2017·11）A【解析】∵ 211xfxxaxe ∴ 导函数2121xfxxaxae，

∵ 20f，∴ 1a，∴ 导函数212xfxxxe，令0fx，∴ 12x，11x，

当x变化时，fx，fx随变化情况如下表：

x ,2 2 2,1 1 1,

fx + 0 - 0 +

fx 极大值 极小值

从上表可知：极小值为11f.故选A

（2016·12）B解析：由2fxfx得fx关于01，对称，而111xyxx也关于01，对称，∴对于每一组对称点'0iixx， '=2iiyy，∴111022mmmiiiiiiimxyxym，故选B．

（2016·12）B解析：由2fxfx得fx关于01，对称，而111xyxx也关于01，对称，∴对于每一组对称点'0iixx， '=2iiyy，∴111022mmmiiiiiiimxyxym，故选B．

（2015·5）C解析：由已知得2(2)1log43f，又2log121，所以22log121log62(log12)226f，故2(2)(log12)9ff．

（2015·10）B解析：由已知得，当点P在BC边上运动时，即04x时，2tan4tanPAPBxx；当点P在CD边上运动时，即344x，2x时，2211(1)1(1)1tantanPAPBxx，当2x时，22PAPB；当点P在AD边上运动时，即34x时，PAPB2tan4tanxx，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x对称，且()()42ff，且轨迹非线型，故选B．

（2015·12）A解析：记函数()()fxgxx，则2()()()xfxfxgxx，因为当x>0时，xf ´(x)-f(x)<0，故当x>0时，g´ (x)<0，所以g(x)在(0, +∞)单调递减；又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(-∞, 0)单调递增，且g(-1)=g(1)=0．当00，则f(x)>0；当x<-1时，g(x)<0，则f(x)>0，综上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞, -1)∪(0, 1)，故选A．

（2014·8）D解析：∵1'1yax，且在点(0,0)处的切线的斜率为2，∴01'|201xya，即3a.

（2014·12）C解析：∵()3cosxfxmm，令()3cos0xfxmm得1(),2xmkkZ，

∴01(),2xmkkZ，即01|||||()|22mxmk，mxxfπsin3)(的极值为3，

∴3)]([20xf，，34)]([22020mxfx22200[()]xfxm， 2234∴mm，

即：24m，故：2m或2m.

（2013·8）D解析：根据公式变形，lg6lg21lg3lg3a，lg10lg21lg5lg5b，lg14lg21lg7lg7c，

因为lg 7＞lg 5＞lg 3，所以lg2lg2lg2lg7lg5lg3，即c＜b＜a. 故选D.

（2013·10）C解析：∵f ´(x)=3x2+2ax+b，∴y＝f (x)的图像大致如右图所示，若x0是f

(x)的极小值点，则则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确．

（2012·10）B解析：易知ln(1)0yxx对(1,0)(0,)x恒成立，当且仅当0x时，取等号，故的值域是(-∞, 0). 所以其图像为B.

（2012·12）B解析：因为12xye与ln(2)yx互为反函数，所以曲线12xye与曲线ln(2)yx关于直线y=x对称，故要求|PQ|的最小值转化为求与直线y=x平行且与曲线相切的直线间的距离，设切点为A，则A点到直线y=x距离的最小值的2倍就是|PQ|的最小值. 则11()122xxyee，2xe，即ln2x，故切点A的坐标为(ln2,1)，因此，切点A点到直线y=x距离为|ln21|1ln222d，所以||22(1ln2)PQd.

（2011·2）B解析：由各函数的图像知，故选B.

（2011·9）C】解析：用定积分求解34242002116(2)(2)|323Sxxdxxxx，故选C.

（2011·12）D解析：11yx的对称中心是（1,0）也是2sin(24)yxx的中心，24x他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点. 不妨把他们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则182736452xxxxxxxx，故选D .

二、填空题

（2014·15）(1,3) 解析：∵()fx是偶函数，∴(1)0(|1|)0(2)fxfxf，又∵()fx在[0,)单调递减，∴|1|2x，解得：13x