图形与变换专题
图形与变换习题
1.选择题
小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
2.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）
A．1000π㎝3B．1500π㎝3C．2000π㎝3D．4000π㎝3
3.如图所示的几何体的俯视图是（）．
第3题图
第6题 A ． B ． C ． D ．
4、（2010年泉州南安市）在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者 将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）．
A. 2箱
B. 3箱
C. 4箱
D. 5箱
5.小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形
成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是
Ａ． B ． C ． D ．
6.（2010宁波市）骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数
之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是（ ）
填空题
1．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图2所示，则电子表的实际时刻是＿＿
2． 9点30分时，钟表的时针和分针之间的夹角是___
3．在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是＿＿＿.
4．下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是
主视图
左视图
俯视图
（第4题图）
1
图
(2)
可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是
(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是
①②③④⑤
5. 如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可
以做旋转中心的点共有
6.如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，
点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且
ED⊥BC,则CE的长是(3
12
24 )．
2.解答题
1画出右图1所示的两个几何体的三种视图．
2. 如图1，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1.6 m，DN = 0.6 m.
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；
（2）求标杆EF的影长．
图1
（1）
3.如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B
出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .
4. 已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为（33,3-），点B 的坐标为（－6，0）.
(1)若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''， 请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标； (2)若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位， 此时点A 恰好落在反比例函数63
y x
=
的 图像上，求a 的值； (3)若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）. ① 当α=30时点B 恰好落在反比例函数 k
y x
=
的图像上，求k 的值． ②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α 的值；若不能，请说明理由. 图形与变换测试题
选择题（每题4分共16分）
1. 下图所示几何体的主视图是（ ）
1.A .
2. B .
3. C .
4.D .
2.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )
图6-12
正面
海
世 ★
博
会 第3题
上
3. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ） A ．上 B ．海 C ．世 D ．博
4.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示。如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么b a 的值为（ ）
A ．3
B ．7
C ．8
D ．11
填空题（每题4分共32分）
1.将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为
2.如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形， 然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正 方体），所得到的几何体的表面积是
3.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．
5.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC 旋转到△A'B'C 的位置，其中A'、B' 分别是A、B的对应点，且点B在斜边A'B'上，直角边CA' 交AB于点D，这时∠BDC的度数是
6.如图4，一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC上选取一点
M，将△ABM沿AM翻折后B到B'的位置，若B'为长方形纸片ABCD的对称中心，则a
b
的
值是______。
图4
7.把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中的阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC＝2，则正方形移动的距离
A ′A 的长是 .
8. .如图太极图的形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合，太极图相传起源于中国皇帝时代，在中国传统文化中含意深邃，太级图中的白色部分绕圆心旋转180o 可得到黑色部分.若整个圆的直径为4cm ，图中白色部分的面积是 cm 2。
解答题
1.（10分）右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图
2. （12分） 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积.
3. （12分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面
都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！
（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD ；
（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
20cm 30cm
4. （12分）小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6m的小明（AB）的影长BC是3m，而小颖（EH）刚好在路灯正下方H点，并测得HB=6m.
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在位置G；
（2）求路灯的垂直高度GH；
（3）当小明向小颖走去，走到BH中点B1时，
影长B1C1= ；当小明继续走到剩下
路程的1
3
处的B2时，影长B2C2= ，
当小明继续走到剩下路程的1
4
处的B3时，······
如此下去,当小明走到剩下路程的
1
n1
处的B n时，其影长B n C n的长为
5.（12分）如图4，在网格中有一个四边形图案．
(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，
你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为
A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
图3
图4
6. （14分）将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图24所示的四边形ABCD ． ⑴ 求证：四边形ABCD 是菱形；
⑵ 如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD 的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．
图形与变换习题答案 选择题答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.D
6.C 填空题答案
1.10：21
2. 105°
3. 正方形
4.（1） ①④ （2）②⑤ （3）③
5. 3个
6.
31224- 解答题答案 1.解：
2解：（1）如图.
（2）设EF 的影长为FP =x ，可证：
NP
CE
ON OC MN AC ==，得 x
++=-+26.02
6.026.12,
解得x=0.4．所以EF 的影长为0.4 m.
3.（1）圆锥；
图24
D C B
A 俯视图 主视图 左视图
（1） 俯视图
主视图
左视图 （2）
（2）表面积
S=πππππ164122
=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）
（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 .
由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .
4. 【解】(1)(33,3),(6,0)A B ''
(2)∵3y = ∴63
3x
=
∴23x = ∴53a =
(3)①∵30α=?
∴相应B 点的坐标是 (33,3)-- ∴93k =
②能，当0
60α=时，
相应A ,B 点的坐标分别是(33,3),(3,33)----，
经经验：它们都在93
y =
的图像上 图形与变换试题答案 选择题答案 1.A 2.B 3.B 4.B 填空题答案 1. 4cm
2
2. 54
3.
2
π
4. 83
5.10
6. a b
=3 7. 12- 8.π2
解答题答案
1.解:下图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.