数列的概念经典试题(含答案)百度文库

一、数列的概念选择题

1．已知数列na的首项为2，且数列na满足111nnnaaa，数列na的前n项的和为nS，则1008S等于（ ）

A．504 B．294 C．294 D．504

2．数列na的通项公式是276nann，4a（ ）

A．2 B．6 C．2 D．1

3．在数列na中，10a，1313nnnaaa＝，则2020a（ ）

A．0 B．1 C．3 D．3

4．已知数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn，则该数列第2019项是（ ）

A．1019892 B．1020192 C．1119892 D．1120192

5．已知数列na的通项公式为23nnan，则数列na中的最大项为（ ）

A．89 B．23 C．6481 D．125243

6．已知数列na满足11a，*11nnnaanNa，则2020a（ ）

A．12018 B．12019 C．12020 D．12021

7．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）

A．21nann B．21nan C．12nnna D．12nnna

8．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ）

A．2072 B．2073 C．2074 D．2075

9．已知数列5，3，13，17，…，41n，…，则35是它的（ ）

A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项

10．在数列{}na中，12a，111nnaa(2n)，则8a（ ）

A．1 B．12 C．1 D．2 11．数列na满足：12a，111nnnaaa*nN其前n项积为nT，则2018T（ ）

A．6 B．16 C．16 D．6

12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ）

A．184 B．174 C．188 D．160

13．已知数列265nann则该数列中最小项的序号是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

14．已知在数列{}na中，112,1nnnaaan，则2020a的值为（ ）

A．12020 B．12019 C．11010 D．11009

15．数列na满足1111,(2)2nnnaaana，则5a的值为（ ）

A．18 B．17 C．131 D．16

16．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）．

A．648 B．722 C．800 D．882

17．已知数列na满足2112nnnaaa，且112a，则该数列前2016项的和为（ ）

A．2015 B．2016 C．1512 D．30252

18．数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,nF成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数{}nF的前n项和为nS，则下列结论正确的是（ ）

A．201920212SF B．201920211SF

C．201920202SF D．201920201SF 19．已知数列{}na满足00a，11iiaaiN，则201kka的值不可能是（ ）

A．2 B．4 C．10 D．14

20．数列na中，12a，121nnaa，则10a（ ）

A．511 B．513 C．1025 D．1024

二、多选题

21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（ ）

A．a8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022

22．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为bn (n∈N*)，则（ ）

A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1

C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0

23．若数列na满足112,02121,12nnnnnaaaaa，135a，则数列na中的项的值可能为（ ）

A．15 B．25 C．45 D．65

24．等差数列na的前n项和记为nS，若10a，717SS，则（ ）

A．0d B．120a C．13nSS D．当且仅当0nS时，26n

25．已知无穷等差数列na的前n项和为nS，67SS，且78SS，则（ ）

A．在数列na中，1a最大

B．在数列na中，3a或4a最大

C．310SS

D．当8n时，0na

26．等差数列na的首项10a，设其前n项和为nS，且611SS，则（ ）

A．0d B．0d C．80a D．nS的最大值是8S或者9S

27．已知无穷等差数列na的前n项和为nS，67SS，且78SS，则（ ）

A．在数列na中，1a最大 B．在数列na中，3a或4a最大

C．310SS D．当8n时，0na

28．数列na满足11,121nnnaaaa，则下列说法正确的是（ ）

A．数列1na是等差数列 B．数列1na的前n项和2nSn

C．数列na的通项公式为21nan D．数列na为递减数列

29．已知等差数列na的前n项和为nS*nN，公差0d，690S，7a是3a与9a的等比中项，则下列选项正确的是（ ）

A．2d B．120a

C．当且仅当10n时，nS取最大值 D．当0nS时，n的最小值为22

30．设等差数列na的前n项和为nS，若39S，47a，则（ ）

A．2nSn B．223nSnn C．21nan D．35nan

31．首项为正数，公差不为0的等差数列na，其前n项和为nS，现有下列4个命题中正确的有（ ）

A．若100S，则280SS；

B．若412SS，则使0nS的最大的n为15

C．若150S，160S，则nS中8S最大

D．若78SS，则89SS

32．下面是关于公差0d的等差数列{}na的四个命题，其中的真命题为（ ）. A．数列{}na是递增数列

B．数列{}nna是递增数列

C．数列{}nan是递增数列

D．数列3nand是递增数列

33．已知等差数列na的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（ ）

A．a1=22 B．d=－2

C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 D．当Sn>0时，n的最大值为21

34．已知数列na是递增的等差数列，5105aa，6914aa．12nnnnbaaa，数列nb的前n项和为nT，下列结论正确的是（ ）

A．320nan B．325nan

C．当4n时，nT取最小值 D．当6n时，nT取最小值

35．设公差不为0的等差数列{}na的前n项和为nS，若1718SS，则下列各式的值为0的是（ ）

A．17a B．35S C．1719aa D．1916SS

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一、数列的概念选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据递推公式，算出数列前4项，确定数列周期，即可求出结果．

【详解】

∵12a，111nnnaaa，∴213a，311131213a，41123112a，

又121111111111nnnnnnnnaaaaaaaa，所以421nnnaaa，

∴数列na的周期为4，且123476aaaa， ∵10084252，∴100872522946S.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查数列周期性的应用，属于常考题型.

2．B

解析：B

【分析】

令4n 代入即解

【详解】

令4n，2447466a

故选：B.

【点睛】

数列通项公式na是第n项与序号n之间的函数关系，求某项值代入求解.

3．A

解析：A

【分析】

写出数列的前几项，找寻规律，求出数列的周期，问题即可解.

【详解】

10a，1313nnnaaa＝

1n时，1213=313aaa＝；2n时，2323=313aaa＝；

3n时，3433=013aaa＝；

 数列na的周期是3

20206733110aaa

故选：A.

【点睛】

本题考查周期数列. 求解数列的周期问题时，周期数列的解题方法：根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前n项的和.

4．C

解析：C

【分析】

由观察可得22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn项数为