高中数学 周练1课时作业 新人教A版必修1
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1 高中数学人教版必修一课时作业：周练 1
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则
( )．
A．AB B．BA
C．A＝B D．A∩B＝∅
解析 A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}．∴BA.
答案 B
2．已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝
( )．
A．空集 B．{1}
C．(1,1) D．{(1,1)}
解析 集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点．
∴S∩T＝{(1,1)}．
答案 D
3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为
( )．
A．3 B．6 C．8 D．10
解析 由x∈A，y∈A，x－y∈A，
得x＝2时，y＝1；
x＝3时，y＝1，或y＝2；
x＝4时，y＝1，或y＝2，或y＝3；
x＝5时，y＝1，或y＝2，或y＝3，或y＝4.
∴B中共有10个元素．
答案 D
2 5．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝
( )．
A．{5,8} B．{7,9}
C．{0,1,3} D．{2,4,6}
解析 ∵A＝{0,1,3,5,8}，B＝{2,4,5,6,8}，
∴∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}．
因此(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．
答案 B
6．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C.其中不正确的共有
( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 易知A＝R，B＝{y|y≥－4}，C为点集，
∴A∩C＝∅，①正确，②③④均不正确．
答案 C
7．如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是
( )．
A．(B∩∁IA)∩C B．(A∪∁IB)∩C
C．(A∩B)∩∁IC D．(A∩∁IB)∩C
答案 D
8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，且(∁UA)∩B≠∅，则实数k的取值范围为
( )．
A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3
3 C．0＜k＜3 D．－1＜k＜3
解析 ∁UA＝{x|1＜x＜3}，(∁UA)∩B≠∅，
∴1＜k＜3或1＜k＋1＜3.
因此k的取值范围是0＜k＜3.
答案 C
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．(2013·温州高一检测)设A∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A共有________个．
解析 ∵A∪{－1,1}＝{－1,1}，∴A⊆{－1,1}，
故满足条件的集合A为：∅，{－1}，{1}或{－1,1}共4个．
答案 4
10．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影表示的集合为________．
解析 A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，
∴阴影表示的集合为A∩B＝{2}．
答案 {2}
11．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若全集U＝R，且∁UB∁UA，则实数a的取值范围是________．
解析 ∵∁UB∁UA，知AB，
又A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，
∴a≥2.
答案 a≥2
12．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．
解析 ∵A＝{x|x≥－m}，U＝R，
∴∁UA＝{x|x＜－m}，
要使(∁UA)∩B＝∅，只需－m≤－2，∴m≥2.
答案 {m|m≥2}
三、解答题(每小题10分，共40分)
13．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
解 ∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.
∴x2－1＝3或x2－1＝5.
解得x＝±2或x＝±6.
若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}，
4 若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．
综上可知：x＝±2时，A∩B＝{1,3}；
x＝±6时，A∩B＝{1,5}．
14．设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}, 求实数b，c的值．
解 ∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A，则9－3a－12＝0，
∴a＝－1，从而A＝{－3,4}，
由于A≠B，因此集合B只有一个元素－3，
即x2＋bx＋c＝0有等根．
∴ －32－3b＋c＝0，b2－4c＝0，解之得 b＝6，c＝9，
所以实数b，c的值分别为6,9.
15．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求∁U(A∩B)；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
解 (1)B＝{x|x≥2}，A＝{x|－1≤x＜3}，
∴A∩B＝{x|2≤x＜3}，
因此∁U(A∩B)＝{x|x＜2或x≥3}，
(2)由2x＋a＞0，得C＝x|x＞－a2，
又B∪C＝C，知B⊆C，
∴－a2＜2，∴a＞－4.
16．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值．
解 ∵U＝{1,2,3,4,5}，(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，
∴2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，
∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，得m＝6，
∴A＝{2,3}，
∴∁UA＝{1,4,5}，而(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，
∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，
∴3一定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根．
∴n＝－7，∴B＝{3,4}，
∴m＋n＝－1.
