备战2021年高考物理考点突破专题50 物理中常见的逻辑学方法(解析版)

专题50 物理中常见的逻辑学方法 备战2021年高考物理考点专项突破题集 1.关于导体的电阻,下列表述正确的是( )。 A.导体的电阻跟导体两端的电压成正比 B.导体的电阻跟导体中的电流成反比 C.导体的电阻取决于导体的材料、长度、横截面积以及温度 D.导体的电阻取决于导体中的电流和电压 【答案】C 【解析】公式R=𝑈𝐼是电阻的定义式,而不是决定式,电阻的大小跟导体两端的电压U和通过导体的电流I无关,A、B、D三项错误;根据电阻定律R=ρ𝑙𝑆可知,导体的电阻由导体的材料、长度和横截面积决定,而导体材料的电阻率受温度影响,C项正确。

2.图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,已知a=1 m,b=0.2 m,c=0.1 m,当里面注满某电解液,且P、Q两极加上电压时,其U-I图线如图乙所示,求当U=10 V时,电解液的电阻率ρ。

【答案】40 Ω·m 【解析】这是一道利用关系推理解决问题的题目。根据图乙提供的信息,利用部分电路欧姆定律可以解得该电解液的电阻

R=𝑈𝐼=2000 Ω

根据图甲可知电解液长a=1 m,截面面积S=bc=0.02 m2,根据电阻定律R=ρ𝑙𝑆 得ρ=𝑅𝑆𝑎=40 Ω·m。 3.人坐在静止于光滑水平冰面上的冰车上,以速率v(相对冰面)将原来静止的弹性小球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板,冰车和人的总质量为M,弹性小球的质量为m,M∶m =15∶1,设小球与挡板碰撞后以原速率反弹回来,人接住弹性小球后再以同样的速率v(相对冰面)将弹性小球沿冰面向正前方推向挡板,问弹性小球经人推出多少次后,人不能再接到弹性小球?

【答案】8次 【解析】冰车、人和小球组成的系统水平方向动量守恒,以小球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律可得,第一次推出小球后系统满足

mv+Mv1=0

解得v1=-𝑚𝑣𝑀=-𝑣15 第一次接回小球后系统满足 -mv+Mv1=(M+m)v1' 解得v1'=-2𝑚𝑣𝑀+𝑚=-𝑣8 第二次推出小球后系统满足 mv+Mv2=(M+m)v1' 解得v2=-3𝑚𝑣𝑀=-𝑣5 第二次接回小球后系统满足 -mv+Mv2=(M+m)v2' 解得v2'=-4𝑚𝑣𝑀+𝑚=-𝑣4 第n次接回小球后系统满足 -mv+Mvn=0-2nmv 解得vn=-(2𝑛-1)𝑚𝑣𝑀 由此可见,每次接回抛出的小球后,系统动量都增加了2mv,而小球抛出后不能再接住的条件是冰车和人的速度不小于v,假设抛出n次,由上式可知冰车和人速度大小变为(2𝑛-1)𝑚𝑣𝑀,(2𝑛-1)𝑚𝑣𝑀≥v

解得n=8时,坐在冰车上的人将不能再接住小球。 4.如图所示,装置的左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=2 kg的小物块A,装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接。传送带始终以u=2 m/s的速度沿逆时针方向转动。装置的右边是一光滑的曲面,质量m=1 kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0 m 处由静止释放,已知小物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,传送带两端之间的长度l=1.0 m,设小物块A、B之间发生的是对心弹性碰撞,第一次碰撞前小物块A静止且处于平衡状态,取g=10 m/s2。

(1)求小物块B在与小物块A第一次碰撞前的速度大小。 (2)如果小物块A、B每次碰撞后,小物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定,而在它们再次碰撞前锁定被解除,求小物块B第n次与A碰撞后的速度大小。

【答案】(1)4 m/s (2)43𝑛 m/s 【解析】(1)设小物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时速度大小为v0,选择水平传送带所在平面为零势能面,由机械能守恒定律可得mgh=12m𝑣02

解得v0=√2𝑔ℎ=√20 m/s 设小物块B在传送带上运动时的加速度大小为a,通过传送带后运动速度大小为v,有 v2-𝑣02=-2al a=μg=2 m/s2

解得v=4 m/s 由于v>u=2 m/s,所以小物块B在与小物块A第一次碰撞前的速度大小为4 m/s。 (2)设小物块A、B在第一次碰撞后的速度分别为v'、v1,取向右为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒可得-mv=mv1+Mv'

12mv2=12m𝑣12+12Mv'2

联立解得v1=𝑣3=43 m/s 即碰撞后小物块B沿水平台面向右匀速运动 当小物块B在传送带上向右运动的速度为0时,位移x=𝑣122𝑎=49 m,因为x速,可以判断,小物块B运动到左边台面上时的速度大小仍为v1,继续与小物块A发生第二次碰撞,设第二次碰撞后小物块B的速度大小为v2,根据动量定理和机械能守恒可得v2=13v1=(13)2v

小物块B与小物块A第三次碰撞后,第四次碰撞后……小物块B的速度大小依次为 v3=𝑣23=(13)3v,v4=𝑣33=(13)4v,…

则在第n次碰撞后物块B的速度大小vn=𝑣𝑛-13=(13)𝑛v=43𝑛 m/s。 5.(2018·北京卷)(1)静电场可以用电场线和等势面形象描述。 a.请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的电场强度表达式。

b.点电荷的电场线和等势面分布如图所示,等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2。我们知道,电场线的 疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比𝑁1𝑁2。 (2)观测宇宙中辐射电磁波的天体,距离越远单位面积接收的电磁波功率越小,观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波,增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。2016年9月25日,世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用,被誉为“中国天眼”。FAST直径为500 m,有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。

a.设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P1,计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P2。

b.在宇宙大尺度上,天体的空间分布是均匀的,仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象,设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0,计算FAST能够观测到的此类天体数目N。

【答案】(1)a.E=k𝑄𝑟2 b.𝑟2

2

𝑟1

2

(2)a.25P1 b.125N0

【解析】(1)a.在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷,根据库仑定律,检验电荷受到的电场力 F=k𝑄𝑞𝑟2

根据电场强度的定义E=𝐹𝑞可得E=k𝑄𝑟2。

b.根据E=k𝑄𝑟2可知,穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比 𝑁1𝑁2=𝐸1𝐸2=𝑟2

2

𝑟1

2

。

(2)a.地球上不同望远镜观测同一天体,单位面积上接收的功率应该相同,因此 P2=50021002P1=25P1。

b.设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0,直径为100 m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L,则P0=π(5002)2𝑃4π𝐿2=π(1002)2𝑃4π𝐿02

可得L=5L0 在宇宙大尺度上,天体的空间分布是均匀的。因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积

则N=𝐿3𝐿03N0=125N0。 6.如图甲所示,长为l的细绳一端系一质量为m的小球,小球恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。

(1)分析小球速度的最大值和最小值所在位置及受力特点并确定其大小。 (2)若使上述情境下小球带上电荷量为q的正电荷,处在水平向右,电场强度大小为E的匀强电场中也恰能在竖直平面内做圆周运动,分析小球速度最大值和最小值所在位置并确定其大小。

【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】(1)根据只在重力和拉力作用下的竖直平面内圆周运动特点,可知小球在最高点A速度最小,在最低点B速度最大,两个位置处的受力特点如图丙所示

丙 丁 在A点,满足TA+mg=m𝑣𝐴2𝑙,因为TA和mg同向,所以合力越小速度越小,由此可知速度最小值 vAmin=√𝑔𝑙

在B点,满足TB-mg=m𝑣𝐵2𝑙,TB和mg反向,从A点到B点过程中,利用动能定理满足2mgl=12m𝑣𝐵2-12m𝑣𝐴min2 联立解得vB=√5𝑔𝑙。 (2)小球在运动过程中所受电场力qE和重力mg都是恒力,其大小和方向都不变,绳子的拉力T始终指向圆心, 根据(1)中情境类比可知,如果把电场力和重力的合力等效为一个力F,那么力F就相当于(1)中的重力,由此可以知道,速度最小的位置应该是T和F方向相同的位置,即如图丁所示的C点,速度最大的位置应该是T和F方向相反的位置,即如图丁所示的D点

对于C点,满足TC+F=m𝑣𝐶2𝑙 F=√(𝑚𝑔)

2+(qE)2

当TC=0时,速度最小,解得

vCmin=√𝐹𝑙𝑚=√√(𝑚𝑔)2+(qE)2l

𝑚

从C点到D点利用动能定理,可以得到 √(𝑞𝐸)2+(mg)2·2l=12m𝑣𝐷2-12m𝑣𝐶min2

联立解得vD=√5𝑙√(𝑚𝑔)2+(qE)2𝑚。

7.(2017·北京二模)在电磁感应现象中,感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”,在“电源”内部,非静电力做功将其他形式的能转化为电能。

(1)利用如图甲所示的电路可以产生动生电动势。若匀强磁场的磁感应强度为B,导体棒ab的长度为L,在外力作用下以速度v水平向右匀速运动。请从法拉第电磁感应定律出发推导动生电动势E的表达式。

(2)磁场变化时会在空间激发感生电场,该电场与静电场不同,其电场线是一系列同心圆,如图乙中的虚线所示。如果此刻空间存在导体,就会在导体中产生感应电流。如图丙所示,一半径为r,单位长度电阻为R0的金属导体环垂直放置在匀强磁场中,当磁场均匀增强时,导体环中产生的感应电流为I。请你判断导体环中感应