2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）A．0.24×103B．2.4×106C．2.4×105D．24×1044．已知﹣25a2m b和7b3﹣n a4是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．了解九（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率6．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm7．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A．101.5 B．102.5 C．120 D．1258．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＜010．观察下列式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2041，75＝16807，76＝117649，…根据上述算式中的规律，你认为72018的末位数字是（）A．9 B．7 C．3 D．1二．填空题（共6小题）11．单项式﹣5x2y的次数是．12．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣7的值是．13．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝35°，则∠AOD ＝°．14．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是．15．如果关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么a的值为．16．下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个★．三．解答题（共9小题）17．（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3（2）（1﹣+）×（﹣48）18．已知，先化简再求代数式4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1的值．19．解方程．（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3（2）20．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）21．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？22．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN＝AM，若MN＝3cm，求线段AB和线段NB的长．23．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）※（+2）＝+6，（﹣4）※（﹣3）＝+7；（﹣5）※（+3）＝﹣8，（+6）※（﹣7）＝﹣13；（+8）※0＝（+8），0※（﹣9）＝9．小亮看了这些算式后说：“我可仿照乘法法则知道定义的※（加乘）运算的运算法则．”聪明的你也明白了吗？并回答下列问题：（1）归纳※（加乘）运算的运算法则；两数进行※（加乘）运算时，．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算时，．（2）计算：[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]括号的作用与它在有理数运算中的作用一致．（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”24．列方程解应用题：已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发．（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？25．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：（2）推测第n个图形中，正方形的个数为，周长为；（都用含n的代数式表示）（3）这些图形中，任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：D．2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选C．3．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）A．0.24×103B．2.4×106C．2.4×105D．24×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×106．故选：B．4．已知﹣25a2m b和7b3﹣n a4是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据同类项得定义得出关于m、n的方程组，解之可得m、n的值，代入即可得．【解答】解：根据题意得，解得：m＝2，n＝2，∴m+n＝4，故选：C．5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．了解九（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解九（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B符合题意；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查；D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．6．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB 上时和当点C在线段AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．7．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A．101.5 B．102.5 C．120 D．125【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25＝12.5°，分针在数字5上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°＝102.5°．故选：B．8．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元【分析】商品的实际售价是标价×90%＝进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解得x＝90．故选：C．9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＜0【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b且|a|＞|b|，∴＜0，故选项A错误，a﹣b＜0，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，a+b＜0，故选项D正确，故选：D．10．观察下列式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2041，75＝16807，76＝117649，…根据上述算式中的规律，你认为72018的末位数字是（）A．9 B．7 C．3 D．1【分析】根据上述规律可知，末尾数字是呈周期性变化的；【解答】解：由题意可知：末尾数字的变化为：7、9、3、1、7、9…，故末尾数字是每4个数重复一次，∴2018÷4＝504…2，即重复了504次，且多出两个数，故72018的末尾数是9，故选：A．二．填空题（共6小题）11．单项式﹣5x2y的次数是 3 ．【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝3，故次数是3．12．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣7的值是﹣1 ．【分析】依据等式的性质可求得2x+4y的值，然后代入求解即可．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2x+4y＝6．∴原式＝6﹣7＝﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝35°，则∠AOD＝145 °．【分析】由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB＝∠COD＝90°，则∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣35°＝55°，然后利用角与角之间的和差关系即可得到∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝35°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+55°＝145°．故答案为：145．14．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是2或﹣6 ．【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．【解答】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6，故答案为：2或﹣615．如果关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么a的值为 3 ．【分析】把x＝﹣4代入方程即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣4代入方程2x+a＝x﹣1得：﹣8+a＝﹣5，解得：a＝3，故答案为：3．16．下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有（1+3n）个★．【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可；【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3＝4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2＝7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3＝10，第4个图形五角星的个数是，1+3×4＝13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n＝1+3n；故答案为：（1+3n）．三．解答题（共9小题）17．（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3（2）（1﹣+）×（﹣48）【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3＝﹣1﹣（﹣1）2×（﹣8）＝﹣1﹣1×（﹣8）＝﹣1+8＝7；（2）（1﹣+）×（﹣48）＝﹣48﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣48+8﹣36＝﹣76．18．已知，先化简再求代数式4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1的值．【分析】先根据两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，可求出x、y的值，再化简代数式，把x、y的值代入化简后的代数式计算即可．【解答】解：∵，（y﹣1）2≥0且∴，y﹣1＝0，即，y＝1，∴原式＝4x2y﹣6xy+2（4xy﹣2）+x2y+1＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4+x2y+1＝5x2y+2xy﹣3，当，y＝1时，原式＝＝．19．解方程．（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3（2）【分析】（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）5x﹣6+4x＝﹣3（1分）9x＝﹣3+6（3分）x＝（5分）（2）3（x﹣3）﹣5（x﹣4）＝15（1分）3x﹣9﹣5x+20＝15（2分）﹣2x＝15+9﹣20（3分）x＝﹣2（5分）20．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）【分析】从前面看，左面看，上面看的课得出结论．【解答】解：三视图如下：21．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？【分析】（1）读图可得：A类有60人，占30%即可求得总人数；（2）计算可得：“B”是100人，据此补全条形图；（3）用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有3000×5%＝150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%＝200人；本次一共调查了200位学生；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10＝100人，画图正确；（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%＝150，学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．22．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN＝AM，若MN＝3cm，求线段AB和线段NB的长．【分析】先根据MN＝AM，且MN＝3cm求出AM的长，再由点M为线段AB的中点得出AB 的长，根据NB＝BM﹣MN，即可得出结论．【解答】解：∵MN＝AM，且MN＝3cm，∴AM＝5cm．又∵点M为线段AB的中点∴AM＝BM＝AB，∴AB＝10cm．又∵NB＝BM﹣MN，∴NB＝2cm．23．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）※（+2）＝+6，（﹣4）※（﹣3）＝+7；（﹣5）※（+3）＝﹣8，（+6）※（﹣7）＝﹣13；（+8）※0＝（+8），0※（﹣9）＝9．小亮看了这些算式后说：“我可仿照乘法法则知道定义的※（加乘）运算的运算法则．”聪明的你也明白了吗？并回答下列问题：（1）归纳※（加乘）运算的运算法则；两数进行※（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算时，都得这个数的绝对值．（2）计算：[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]括号的作用与它在有理数运算中的作用一致．（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”【分析】（1）首先根据※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出※（加乘）运算的运算法则即可；然后根据：0※（+8）＝8；（﹣6）※0＝6，可得：0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，等于这个数的绝对值．（2）根据（1）中总结出的※（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]的值是多少即可．（3）加法有交换律和结合律，这交换律在有理数的※（加乘）运算中还适用，结合律不适用，并举例验证加法交换律适用即可．【解答】解：（1）归纳※（加乘）运算的运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．（2）原式＝（﹣5）※12＝﹣17；（3）加法的交换律仍然适用，例如：（﹣3）※（﹣5）＝8，（﹣5）※（﹣3）＝8，所以（﹣3）※（﹣5）＝（﹣5）※（﹣3），故加法的交换律仍然适用．结合律不适用，举例：[（﹣3）※4]※0＝7，（﹣3）※[4※0]＝7，∴[（﹣3）※4]※0≠（﹣3）※[4※0]，所以结合律不适用．24．列方程解应用题：已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发．（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决；（2）根据题意，分两种情况，一种是相遇前相距40千米，一种是相遇后相距40千米，从而可以分别写出两种情况下的方程，本题得以解决．【解答】解：（1）设同向而行，开始时乙在前，经过x小时甲追上乙，18x﹣6x＝48解得，x＝4即同向而行，开始时乙在前，经过4小时甲追上乙；（2）设相向而行，经过x小时两人相距40千米，18x+6x＝48﹣40或18x+6x＝48+40，解得x＝或x＝即相向而行，经过小时或小时两人相距40千米．25．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：（2）推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3 ，周长为10n+8 ；（都用含n的代数式表示）（3）这些图形中，任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为任意一个图形的周长＝所含正方形个数×2+2 ．【分析】（1）第1个图形中，正方形的个数为8，周长为18；第2个图形中，正方形的个数为8+5＝13，周长为18+10＝28，第3个图形中，正方形的个数为8+5×2＝18，周长为18+10×2＝38．（2）第n个图形中，正方形的个数为8+5×（n﹣1）＝5n+3，周长为18+10×（n﹣1）＝10n+8；（3）任意一个图形的周长＝所含正方形个数×2+2．【解答】解：（1）第一行填13，18．第二行填28，38；（2）第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8；（3）任意一个图形的周长＝所含正方形个数×2+2．。
订………○………___考号___________订………○………绝密★启用前2019-2020学七年级数学月考试题卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 将如图所示的直角梯形 绕 边旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.2. 已知有理数 ， 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A. B. C.D. 3. 圆柱的底面半径为 ，高为 ，则该圆柱体的表面积为（ ） A. B. C. D. 4.的倒数是（ ） A.B.C. D.5. 将一个正方体的表面沿它的某些棱剪开，展成一个平面图形，则下面各图中不可能是正方体的展开图的是（ ） A. B.C.D.6. 有理数 ， ， ，按从小到大的顺序排列为（ ） A.B.C.D.7. 如图，下面四个图形中均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ） A.B.C.D.8. 已知 ，则 的值是（ ） A. B. C. D.9. 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，如图是这个立方体的平面展开图，若 、 、 的对面分别写的是 、 、 ，则 的值为（ ）A. B. C. D.10. 下列各题中的数，为准确数的是（ ） A.月球离地球约为 万千米 B.李强同学的体重约 千克 C.今天气温估计 D.初一 班有 名同学卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）11. 用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中截面不能截成三角形的是________，不能截出圆形的几何体是________．12. 右图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为 ，则 的最小值为________．13. 生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是 ，由此可知在________ 范围内保存该食品才合适．…………订……订※※线※※内※※答…………订……14. 若 ，则的值为________．15. 已知某种纸一张的厚度为 ________，用科学记数法表示这个数为________． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计75分 ， 20题20分）16. （8分） 计算： ．17. （9分） 已知 ，求 的值．18. （9分） 已知 ， ， ①若 ，求 的值；②若 ，求 的值．19. （9分） 观察下列解题过程． 计算：．解：原式.你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．20.(20分) 计算：（1）（2）（3）（4）21.(10分) 观察下列式子：，，（1）根据以上式子填空：①________，②________．（2）已知：解答：①计算：②计算：22.(10分) 用小立方块搭一个几何体，使它从正面，上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：， ， 各表示几？这个几何体最少有几个小立方块搭成？最多呢？当 ， 时，画出这个几何体从左面看到的形状图．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：直角梯形绕直角边旋转一周得到的几何体是圆台，圆台的左视图是等腰梯形，故选：．2.【答案】A【解答】解：根据数轴可得：，且．、正确；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误．故选．3.【答案】D【解答】解；圆柱的表面积是：，故选：．4.【答案】D【解答】解：的倒数是．故选．5.【答案】D【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，，，选项可以拼成一个正方体，而选项，是田字格，故不是正方体的展开图．故选．6.【答案】A【解答】解：∵；；；．∴按从小到大的顺序排列为．故答案选．7.【答案】C【解答】解：、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体；、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；、可以折叠成一个正方体；、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选．8.【答案】A【解答】解：由题意得，，，解得，，所以，．故选．9.【答案】B【解答】解：由题意得：，∴，，，原式，，，故之值为．故选．10.【答案】D【解答】解：、、中有标志性的词语：约、估计．故都是近似数；中，是一个准确数．故选．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）11.【答案】圆柱,长方体、三棱柱【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．故截面不能截成三角形的是圆柱；长方体截面形状不可能是圆，符合题意；圆柱截面形状可能是圆，不符合题意；三棱柱截面形状不可能是圆，符合题意；圆锥截面形状可能是圆，不符合题意．故不能截出圆形的几何体是：长方体、三棱柱；故答案为：圆柱；长方体、三棱柱．12.【答案】【解答】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体数最少的分布情况如下：∴，故答案为：．13.【答案】【解答】解：某种食品的说明书上标明保存温度是，由此可知在范围内保存该食品才合适，故答案为：．14.【答案】【解答】解：∵，∴、异号．∴．∴．故答案为：．15.【答案】,【解答】＝，三、解答题（本题共计 7 小题，共计75分， 20题20分）16.【答案】解：原式．【解答】解：原式．17.【答案】解：由题意得，，，，解得，，，所以．【解答】解：由题意得，，，，解得，，，所以．18.【答案】解：∵，，∴，，①∵，∴，或，，当，，，当，，；③∵，∴，或，，当，，，当，，．【解答】解：∵，，∴，，①∵，∴，或，，当，，，当，，；③∵，∴，或，，当，，，当，，．19.【答案】解：解题过程是错误的，正确的解法是：原式．【解答】解：解题过程是错误的，正确的解法是：原式．20.【答案】＝＝＝＝＝＝＝＝＝【解答】＝＝＝＝＝＝＝＝＝21.【答案】,…………外…○…………订※※订※※线※※内…………内…○…………订①；②．【解答】①，②， 故答案为：，； ①；②．22.【答案】解： 由正面图及俯视图可得， ， ， ；因为 处的小立方块的块数已经确定，共有 块，而 处的小立方块块数可能为一块或两块，且其中至少有一处为两块， 故小立方体最少时， 三处有一处为两块，其他两处为一块， 这时几何体的总块数为 块； 小立方体最多时， 三处都为两块， 这时几何体的总块数为 块.如图所示,．【解答】解： 由正面图及俯视图可得， ， ， ；因为 处的小立方块的块数已经确定，共有 块，而 处的小立方块块数可能为一块或两块，且其中至少有一处为两块， 故小立方体最少时， 三处有一处为两块，其他两处为一块， 这时几何体的总块数为 块； 小立方体最多时， 三处都为两块， 这时几何体的总块数为 块.如图所示,。
2019-2020年七年级上期末数学试卷及答案解析一．选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2的相反数是( )A． B．2 C．﹣D．﹣22．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至xx年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为( )A．0.2629×106B．2.629×106 C．2.629×105 D．26.29×1043．下列各式计算正确的是( )A．6a+a=6a2B．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2C．4m2n﹣2mn2=2mn D．﹣2a+5b=3ab4．如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是( )A．羊B．年C．吉D．大5．起源于宋朝的古典智力玩具“七巧板”，是由七块基本图形组成．下列图形中，不属于七巧板中的是( )A．B．C．D．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，则∠AOF的余角的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法正确的有( )①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=( )A．56°B．46°C．45°D．44°二．填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．已知x=3是方程ax﹣2x=﹣3的解，则a=__________．10．若代数式﹣2x a y b+2与3x5y2﹣b是同类项，则代数式3a﹣b=__________．11．26°15′的补角为__________．12．已知代数式x2+x+3的值是8，那么10+2x2+2x的值是__________．13．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为__________．14．课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是__________．15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1=∠3=30°，则∠2的度数是__________．16．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是__________．17．如图，线段AB=10cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，“AM=4cm，BN的长为__________cm．18．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为__________cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．三、解答题（本题共8小题，共64分）19．计算或解方程：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|；（2）；（3）x﹣2（5+x）=﹣4；（4）=1﹣．20．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=3，b=﹣．21．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段__________的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG__________AH．（填写下列符号＞，＜，≤，≥之一）22．在某广场儿童游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是2m．（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图．（2）为了好看，需要在这立体图形表面（不包括正方体的下底面）刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果保留π）23．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=12cm，AC=4BC．（1）图中共有__________条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA=7cm，求BE的长．24．泰兴市自来水公司为限制开发区单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．（1）用代数式表示（所填结果需化简）：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款__________元；当用水量大于300吨，需付款__________元．（2）某月该单位用水350吨，水费是__________元；若用水260吨，水费__________元．（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位用水多少吨？25．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外）__________，理由是__________②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是__________；当α=__________°，∠COD和∠AOB互余．26．已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB=120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠′=__________；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB=4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC=80°，0M，0N在旋转的过程中，当∠MON=20°，t=__________．xx学年江苏省泰州市济川中学七年级（上）期末数学抽测试卷一．选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2的相反数是( )A． B．2 C．﹣D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．【点评】本体考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至xx年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为( )A．0.2629×106B．2.629×106 C．2.629×105 D．26.29×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于262900有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：262 900=2.629×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．下列各式计算正确的是( )A．6a+a=6a2B．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2C．4m2n﹣2mn2=2mn D．﹣2a+5b=3ab【考点】合并同类项．【专题】常规题型．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的次数相同，以及合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、6a+a=7a，故本选项错误；B、3ab2﹣5b2a=（3﹣5）ab2=﹣2ab2，故本选项正确；C、4m2n与2mn2，不是同类项不能合并，故本选项错误；D、﹣2a与5b，不是同类项不能合并，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了同类项的概念与合并同类项法则，熟记概念与法则是解题的关键．4．如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是( )A．羊B．年C．吉D．大【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“祝”字相对的面上的汉字是“大”．故选：D．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．5．起源于宋朝的古典智力玩具“七巧板”，是由七块基本图形组成．下列图形中，不属于七巧板中的是( )A．B．C．D．【考点】七巧板．【分析】七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形．【解答】解：由七巧板的组成：五块腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形．A选项为正方形，属于七巧板；B选项为平行四边形，属于七巧板；C选项为等腰梯形，不属于七巧板；D选项为等腰直角三角形，属于七巧板．故正确答案为C．【点评】本题主要考查七巧板的知识点．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，则∠AOF的余角的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义和图形逐个判断即可．．【解答】解：∠AOF的余角有∠DOE，∠BOD，∠AOC，共3个，故选C．【点评】本题考查了余角的定义和角平分线定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，数形结合思想的运用．7．下列说法正确的有( )①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；相交线；对顶角、邻补角；垂线．【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥错误．综上所述，正确的结论有1个．故选：A．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．8．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=( )A．56°B．46°C．45°D．44°【考点】垂线；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由题意可得α+β=90°，把α=44°代入求解即可．【解答】解：∵OM⊥l1，∴β+90°+α=180°，把α=44°代入，得β=46°．故选：B．【点评】利用垂线的定义得出α+β=90°，是解本题的关键．二．填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．已知x=3是方程ax﹣2x=﹣3的解，则a=1．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=3代入方程，得：3a﹣6=﹣3，解得：a=1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．10．若代数式﹣2x a y b+2与3x5y2﹣b是同类项，则代数式3a﹣b=15．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，根据有理数的加减运算，可得答案．【解答】解：﹣2x a y b+2与3x5y2﹣b是同类项，a=5，b+2=2﹣b，a=5，b=0，3a﹣b=3×5﹣0=15，故答案为：15．【点评】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，得出a、b 的值是解题关键．11．26°15′的补角为153°45′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据∠A的补角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：补角为180°﹣26°15′=153°45′，故答案为：153°45′．【点评】本题考查了补角和角的有关计算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：∠A的补角是180°﹣∠A．12．已知代数式x2+x+3的值是8，那么10+2x2+2x的值是20．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式后两项提取2变形后，把已知代数式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由x2+x+3=8，得到x2+x=5，则原式=10+2（x2+x）=10+10=20，故答案为：20【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【考点】数轴．【分析】先确定原点对应的刻度尺的4cm．再运用9cm减去4cm求解即可．【解答】解：x的值为9﹣4=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定原点对应的刻度尺的4cm．14．课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：这个基本事实是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1=∠3=30°，则∠2的度数是120°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠4=∠1=30°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角等于180°，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是﹣5x﹣5．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣3）﹣（3x2+9x+2）=3x2+4x﹣3﹣3x2﹣9x﹣2=﹣5x﹣5．故答案为：﹣5x﹣5．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．17．如图，线段AB=10cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，“AM=4cm，BN的长为1cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据M是AC的中点求出AC的长，从而得到CB的长，根据N是BC的中点，求出BN的长．【解答】解：∵M是AC的中点，AM=4cm，∴AC=4×2=8cm，∴BC=10﹣8=2cm，∵N是BC的中点，∴BN=2×=1cm．故答案为1．【点评】本题考查了两点间的距离，熟悉线段的加减是解题的关键．18．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为2.5cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可．【解答】解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，根据题意列方程2x=10÷2解得x=2.5cm，故答案为：2.5．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．三、解答题（本题共8小题，共64分）19．计算或解方程：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|；（2）；（3）x﹣2（5+x）=﹣4；（4）=1﹣．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算乘方和除法，再算乘法，最后算减法；（3）（4）按照解一元一次方程的步骤与方法求得方程的解即可．【解答】解：（1）原式=3+7﹣8=10﹣8=2；（2）原式=1×（﹣8）﹣（﹣2）×=﹣8+1=﹣7；（3）x﹣2（5+x）=﹣4，x﹣10﹣2x=﹣4，x﹣2x=﹣4+10，﹣x=6，x=﹣6；（4）=1﹣，3（x﹣1）=6﹣2（x+2），3x﹣3=6﹣2x﹣4，3x+2x=6﹣4+3，5x=5，x=1．【点评】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握计算方法与解方程的步骤是正确解决问题的根本．20．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=3，b=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=3，b=﹣时，原式=﹣9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．（填写下列符号＞，＜，≤，≥之一）【考点】作图—基本作图；垂线段最短；点到直线的距离．【分析】（1）根据网格结构特点，过点C作长2宽1的长方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及长方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）结合图形直接进行判断即可得解．【解答】解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示：（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．故答案为：AG；＜．【点评】本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握．22．在某广场儿童游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是2m．（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图．（2）为了好看，需要在这立体图形表面（不包括正方体的下底面）刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果保留π）【考点】作图-三视图．【分析】（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；（2）首先求出其表面积进而得出所需的费用．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据题意得出：2×2×5+2π×1×2+π×12=（5π+20）（m2），40×（5π+20）=（元），答：一共需要花费元．【点评】此题主要考查了作三视图以及组合体的表面积求法，注意观察角度得出视图是解题关键．23．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=12cm，AC=4BC．（1）图中共有6条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA=7cm，求BE的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可用BC表示CD，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得BC的长，AC的长；（3）分类讨论：点E在线段AD上，点E在线段AD的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）图中有四个点，线段有=6，故答案为：6；（2）由点B为CD的中点，得CD=2BC=2BD，由线段的和差，得AD=AC+CD，即4BC+2BC=12，解得BC=2cm，AC=4BC=4×2=8cm；（3）①当点E在线段AD上时，由线段的和差，得AB=AC+BC=8+2=10cmBE=AB﹣AE=10﹣7=3cm，②当点E在线段AD的延长线上时，由线段的和差，得AB=AC+BC=8+2=10cmBE=AB+AE=10+7=17cm，综上所述：BE的长为3cm或17cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是；（2）利用了线段中点的性质，线段的和差；（3）分类讨论是解题关键．24．泰兴市自来水公司为限制开发区单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．（1）用代数式表示（所填结果需化简）：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款3x元；当用水量大于300吨，需付款4x﹣300元．（2）某月该单位用水350吨，水费是1100元；若用水260吨，水费780元．（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位用水多少吨？【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据两种付费的标准分别求出结论；（2）代入（1）中的对应代数式求得答案即可；（3）设该单位用水为x吨，则费用为300×3+4（x﹣300）=1300，求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款3x元；当用水量大于300吨，需付款300×3+4（x﹣300）=4x﹣300；（2）该单位用水350吨，水费是4×350﹣300=1100元，若用水260吨，水费260×3=780元；（3）设该单位用水x吨，由题意，得300×3+4（x﹣300）=1300，解得：x=400．答：该单位用水400吨．【点评】此题考查了列代数式，求代数式的值，以及一元一次方程的实际运用，理解题意，利用基本数量关系解决问题．25．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外）∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是互补；当α=45°，∠COD和∠AOB 互余．【考点】余角和补角．【分析】（1）①根据同角的余角相等解答；②表示出∠AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解；（2）根据（1）的求解思路解答即可．【解答】解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC；②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD和∠AOB互补；（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，所以，∠AOC=45°，即α=45°．故答案为：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB=120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠′=40°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB=4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC=80°，0M，0N在旋转的过程中，当∠MON=20°，t=3秒．【考点】角的计算．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；②先由角平分线求出∠AOM′=∠′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠的关系，再整理即可得解；（3）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠，再列方程求解得到∠MON 的关系，整理即可得解．【解答】解：（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°，∴∠BON′=∠BOC﹣20°，∠′=∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠′=∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°=∠AOB﹣80°，∵∠AOB=120°，∴∠BON′+∠′=120°﹣80°=40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′=∠′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，∴∠′+∠CON′=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×120°=60°，即∠MON=60°；（2）∠=3∠BON，理由如下：设∠BOC=X，则∠AOB=4X，∠AOC=3X，∵旋转t秒后，∠AOM=3t，∠CON=t∴∠=3X﹣3t=3（X﹣t），∠NOB=X﹣t∴∠=3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM=30t，∠CON=10t，∴∠=80°﹣30t，∠NOC=10t，可得∠MON=∠MOC+∠CON，可得：80°﹣30t+10t=20°，解得：t=3秒，故答案为：3秒．【点评】此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．。
