数学史选讲高一数学讲座(课堂PPT)

引导学生利用网络资源进行自 主学习和探究，拓展数学史知
识面。
组织学生开展数学史探究活动
设计数学史主题的探究任务， 引导学生通过查阅资料、小组 讨论等方式进行深入研究。
鼓励学生挖掘数学史与现实生 活的联系，将数学知识应用于 实际问题解决中。
组织学生开展数学史知识竞赛、 演讲等活动，提高学生的参与 度和积极性。
拓扑学的兴起
拓扑学是研究空间性质的数学分支，近代拓扑学在拓扑空间、连续 映射等方面取得了重要进展。
抽象代数的出现
抽象代数是研究代数结构的数学分支，近代抽象代数在群论、环论、 域论等方面取得了重要成果。
05
现代数学的挑战与探索
20世纪数学的发展
抽象代数与拓扑学的兴起
20世纪初，抽象代数与拓扑学成为数学研究的重要分支，推动了现代数学的发展。
数学教育改革的趋
势
当前数学教育改革的趋势包括强 调数学思维训练、注重问题解决 能力、倡导合作学育技术的发展，数学教育 手段不断创新，如在线教育、智 能教学系统、虚拟现实技术等都 为数学教育提供了新的可能性。
06
数学历史教学方法与策略
如何将数学史融入课堂教学
结合课程内容，适时引入相关数学史知识，帮助学生理 解数学概念的演变过程。
进制计数法和天干地支纪年法。
03
勾股定理与圆周率
中国古代数学家在勾股定理和圆周率的计算方面取得了重要成就，如商
高定理（勾股定理的特例）和祖冲之对圆周率的精确计算。
04
近代数学的辉煌
文艺复兴时期的数学
代数学的兴起
文艺复兴时期，代数学得到了极大的发展，出现了许多重 要的代数学家和著作，如韦达、卡尔达诺等人的代数理论， 为后来的数学发展奠定了基础。

第七讲
千古谜题
三大几何问题
化圆为方： 三等分角：
分任意角为三等分；
没有刻度直 尺圆规作图
求作一正方形，使其面积等于一已知圆；
倍立方体：
求作一正方体，使其体积等于已知正方体 体积的2倍
化圆为方问题的由来
相传公元前5世纪，安拉萨哥拉斯因为 发现太阳是个大火球，而不是阿波罗神， 犯有“亵渎罪”而被判刑关进了监狱.在 牢中,夜晚,圆圆的月亮透过正方形的铁 窗照进牢房，他对方铁窗和圆月亮产生 了兴趣。他不断变换观察的位置，一会 儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方 形比圆大。他想：“会不会有一时刻,圆 的面积与正方形面积相等呢!”
谈一谈
古希腊三大几何问题解决
过程给我们的启示
解决化圆为方的早期努力
希波克拉底 (公元前460年-公元前370年) 化月牙为方 安蒂丰 (公元前480年-公元前411年) 圆内接正多边形逼近圆
的成果
穷竭法：阿基米德（公元前287-公元前212年）
小组展示
三等分角问题的由来：
公元前4世纪:
如果60度的角也能三等分，那么正九 边形就能作出，相应的正十八边形自 然能作出。在历史上，三等分角问题 就是由求作正多边形这一问题引起.
解决三等分角的早期努力
巧辩学派的希比亚斯 发明了“割圆曲线”
(约公元前425年）
阿基米德螺线：
尼哥米德蚌线
小组展示
埃拉托塞尼在（公元前275年-公元前192年）
《柏拉图》记载：ห้องสมุดไป่ตู้
倍立方体问题的由来： 提洛岛问题
有一年，鼠疫袭击了提洛岛，一个先 知说已经得到神谕，必须将正方体祭坛 体积加倍，形状不变，灾难方可停息。 但建筑师不知道如何加倍，于是去请哲 学家柏拉图。哲学家对他们说：“神的 真正意图并非在于祭坛加倍，而是想使 希腊人为忽视几何学而羞愧。”

的顺序倒置，再与原数相加，将得数再按上述步骤进行，经过有
限的步骤后必能得到一个回文数：
如： 95+59=154
又如： 198+891=1089
154+451=605
1089+9801=10890
605+506=1111
10890+09801=20691
1111就是一个回文数。
20691+19602=40293
50+51，和都是101。这样，100个数正好是50对，因
此，101× 50就得出5050的总和了。从此，老师再也
不敢轻视穷孩子们了。他还从城里买来书，送给高斯，
热心帮助他学数学，高斯进步得更快了。小高斯所用
的方法，正是许多数学家经过长期努力才找到的等差
数列求和的办法。
.精品课件.
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这个故事人人皆知，它说明努力发现和巧妙利用规律 是多么重要。现在让我们再看看自然数还有哪些有趣 的性质。
一=乌拉勃，二=阿柯扎 他们把三表为：阿柯扎乌拉勃 那么：阿柯扎阿柯扎＝？ 阿柯扎阿柯扎乌拉勃＝? 阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?
.精品课件.
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“0”不是印度人或阿拉伯人的 发明
• “0”太重要了，一无所有为零 • 零是自然数 • 据考证“0”首次出现在柬埔寨＆苏门答
腊的碑文上
• 进位制是人类共同财产
.精品课件.
196一样很难得到回文数。 .精品课件.
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最后再让我们看两组有趣的数： 第一组为：1 , 6 , 7 , 23 , 24 , 30 , 38 , 47 , 54 , 55 第二组为：2 , 3 , 10 , 19 , 27 , 33 , 34 , 50 , 51 , 56

流形、张量、微分形式 等基本概念介绍
外微分、变分法等基本 方法探讨
微分几何在物理学中应用
1
微分几何在广义相对论中的应用
2
爱因斯坦场方程与黎曼几何的联系
时空弯曲与引力效应的解释
3
微分几何在物理学中应用
微分几何在其他物理学领域的应用举 例
量子力学、量子场论等领域的应用实 例
04
分析学领域里程碑式进展
高斯、波尔约、罗巴切夫斯基等人的贡献
非欧几何诞生及其意义
双曲几何
罗巴切夫斯基的创立，基于不同的平行公理
椭圆几何
黎曼的创立，考虑弯曲空间中的几何性质
非欧几何诞生及其意义
非欧几何的意义与影响 打破了欧几里得几何一统天下的局面
为现代数学和物理学的发展奠定了基础
拓扑空间概念引入和性质探讨
拓扑空间的定义与基本性质 开集、闭集、邻域等基本概念介绍 连续映射、同胚等拓扑性质探讨
数学应用领域的挑战
随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，但也面临着 一些挑战，如数学模型与实际应用之间的鸿沟、计算复杂性等。
数学研究的前沿问题
数学研究中仍有许多前沿问题有待解决，如P=NP问题、黎曼猜想等 ，这些问题对数学发展具有重要意义。
未来发展趋势预测
数学教育的创新与普及
随着教育技术的不断发展，数学教育将更加注重创新教学方法和 普及数学知识，提高全民数学素养。
数学与科技的深度融合
数学将在人工智能、大数据、量子计算等领域发挥更加重要的作用 ，推动科技进步。
跨学科合作与研究
未来数学研究将更加注重跨学科合作，与其他学科领域共同解决复 杂问题，推动数学研究的发展。
THANKS
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