沪教版(上海)八年级数学上17.2 一元二次方程的解法第2课时

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1
同学们努力吧,一切皆还有可能﹗
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课的内容
• 一元二次方程的解法（2） • -----配方法
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平方根的概念：x2 aa0
x a
解方程
x2 25
x 5
这种解方程方法叫 直接开平方法
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解方程：
(1 )x24 90 ;(2 )4 9x22 5
(3 )2x26 ;(4)3x2 150
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用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
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课后作业
习题17.2 第2题
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一元二次方程解法
•
第二课时
• 内容：二次项系数不为1的一元二次方程的
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概念巩固
用配方法解下列方程，配方错误的是（C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为(t-
7 2
)2=
65 4
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
2 D.3x2-4x-2=0化为(x-
)2= 10
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典型例题
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
y y
2 2
5
5 y __2___
1 2
y
_14___
2
2
( (
y _5_2_) y __14_)

八年级数学下册第17章一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第2课时配方法教案沪科版年级：姓名：第2课时配方法【知识与技能】1.正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n ≥0）类型；2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程；3.了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用.【过程与方法】培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力.【情感态度】通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，了解配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法【教学重点】用配方法解一元二次方程.【教学难点】正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式.一、创设情境，导入新课1.复习投影：完全平方公式2.填空：3.思考：我们能否将方程x2＋6x＋4 ＝0转化为（x+h）2=k(k≥0)的形式呢？【教学说明】让学生自主完成问题1，然后教师引导学生分析规律，最后让学生尝试完成问题2.二、合作探究，探索新知1.我们能否将方程x2＋6x＋4 ＝ 0转化为(x+h)2=k(k≥0)的形式呢？先将常数项移到方程的右边，得x2＋6x＝－4即x2＋2·x·3 ＝-4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3 ＋32＝－4＋32整理得（x＋3）2＝5解得x＋3 ＝±5所以x1＝―3＋5x2＝-3―5（注：可以多举几例，综合得出“方程两边同时加上一次项系数一半的平方”的结论）2.由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x+h）2=k(k≥0)的形式（其中h、k都是常数），如果k≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.【教学说明】教师要引导学生一步步的进行探究，将每一步的过程板书到黑板上，便于学生掌握，重点要总结“方程两边同时加上一次项系数一半的平方”这一方法.可以多举几个例子让学生进行练习.最后教师总结这种方法叫配方法.3.如何将下列各式进行配方？小结：本题应用“两边加上一次项系数一半的平方”来配方.【教学说明】及时对所学知识进行巩固，由学生独立完成.三、示例讲解，掌握新知例 用配方法解下列方程：（1）x 2-4x-1=0; （2）2x 2-3x-1=0解：（1）移项，得x 2-4x=1配方，得x 2-2×2x+ =1+ ,即（x- ）2= 开平方，得 .所以原方程的根是x 1= ,x 2= .（2）先把x 2的系数变为1，即把原方程两边同除以2， 得x 2-23x-21=0 移项，得x 2-23x=21. 下面的过程由你来完成：【教学说明】 第1题教师可以做示范引导，关键是掌握规范的步骤，第2题可以让学生仿照第1题的步骤自主完成，教师再根据学生出现的问题进行纠正和强调.小结：配方法就是讲一元二次方程通过配方转化成可以直接开平方解方程的方法.【教学说明】及时进行小结，渗透转化的数学思想.四、练习反馈，巩固提高1.将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）.A.（x-2）2+3B.（x-2）2-3C.（x+2）2+3D.（x+2）2-32.已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）.A.x 2-8x+（-4）2=31B.x 2-8x+（-4）2=1C.x 2+8x+42=1D.x 2-4x+4=-113.方程x 2+4x-5=0的解是 . 4.代数式1222---x x x 的值为0，则x 的值为 . 5.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长.6.如果x 2-4x+y 2+6y+2+z +13=0，求（xy ）z 的值【教学说明】第1、2题是对配方的掌握进行检测，第3、4是检测用配方法解方程，第5、6题是应用型问题，学生解答可能有一定的难度，教师可作适当点拨.五、师生互动，课堂小结1.本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下：（1）化二次项系数为1；（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项；（3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）用直接开平方法求解.配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通用方法.2.配方法的理论依据是完全平方公式：a2±2ab ＋b2＝（a ±b ）2，配方法以直接开平方法为基础.3.要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识.【教学说明】再次回顾配方法解一元二次方程的步骤，使学生形成固定的方法，教师进行总结，巩固转化的数学思想.完成同步练习册中本课时的练习.在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中应注意以下几个问题：1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加；2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方；3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方.因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握.。

x2 4、写出方程的解： x1、
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三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数
根。 当 b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代 入公式时，符号不要弄错。
提高练习 已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值.
做一做
1.用公式法解下列方程：
(4)4x2-6x=0 解:
a 4, b 6, c 0 b 4ac 36 0 36 0
2
(5)6t2 -5 =13t
解 : 6t 2 13t 5 0 a 6, b 13, c 5 b 2 4ac 169 120 289 0
. x+2= 0.
解: a 1, b 2 2 , c 2 b 4ac 8 8 0
2
(2 2 ) 0 2 2 0 x 2 2
x1 x2 2.
思考题 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
x2 4、写出方程的解： x1、
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用公式法解方程：
用公式法解方程：
x2 – x 解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0
=0
x2 +3 = 2
x2 -2
a=1，b=-2
解：移项，得
x (默3)
x+3 = 0
，c=3 = = =
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 0 ∴x= = = ∴x=

如板书片形式上传。
2）、求出b2-4ac的值。
3）、代入求根公式
4）、写出方程的解
3、随堂练习,巩固深化
在这个环节，我遵循巩固与发展相结合的原则，先引导学生进行口头练习，在学生做回答时，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。第二轮采用书面练习解题，做到规范解题，目的是提升学生对公式法的理解。同时也起到了分层次教学的作用。
2、自学提纲、交流分享
你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，学生阅读例题做到规范解题并在组内交流分享劳动成果。教师重点结合例题总结解题过程：
1）、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
教学设计方案模板：
教学设计方案
主题名称：17.2一元二次方程的解法
姓名：
工作单位：
学科年级：
八年级数学
教材版本：
沪科版
一、教学内容分析（简要说明主题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
教材分析：在用公式法解一元二次方程，是在学生已经学习直接开平方法、因式分解法和配方法解解一元二次方程后的又一次学习。对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起来不方便。而用求根公式解较复杂的一元二次方程显得就很方便了。因此，要学习用公式法解一元二次方程。公式法是所有一元二次方程通用的解法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
教学目标
1、知识与技能目标:
能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练的使用求根公式解一元二次方程。