2015世纪金榜理科数学(广东版)7.6

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课时提升作业(十五)定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·厦门模拟)设函数f(x)=x m+ax的导函数f′(x)=2x+1,则错误！未找到引用源。

f(-x)dx的值等于( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2.(2014·四平模拟)已知函数f(x)=错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

f(x)dx的值为( )A.错误！未找到引用源。

B.4C.6D.错误！未找到引用源。

3.(2014·南昌模拟)若a=错误！未找到引用源。

x2dx,b=错误！未找到引用源。

x3dx,c=错误！未找到引用源。

sinxdx,则a,b,c的大小关系是( )A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b4.(2014·合肥模拟)如图,由函数f(x)=e x-e的图象,直线x=2及x轴所围成的阴影部分面积等于( )A.e2-2e-1B.e2-2eC.错误！未找到引用源。

D.e2-2e+15.由直线x+y-2=0,曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.(2014·中山模拟)已知t>0,若错误！未找到引用源。

(2x-1)dx=6,则t的值等于( )A.2B.3C.6D.87.物体A以v=3t2+1(m/s)的速度在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5m处,同时以v=10t(m/s)的速度与A同向运动,出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为( )A.3B.4C.5D.68.(能力挑战题)(2014·长沙模拟)如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)=sinx(x∈(0,π))及直线x=a(a∈(0,π))与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为错误！未找到引用源。

平面向量数量积运算的常用公式 (1)(a+b)·(a-b)=a2-b2. (2)(a+b)2=a2+2a·b+b2. (3)(a-b)2=a2-2a·b+b2.
【变式训练】(2014·青岛模拟)已知△ABC为等边三角形，
AB=2，设点P，Q满足
uuur AP

uuur uuur AB，AQ

1
(4)cos θ= agb .
| a || b |
(5)a·b≤_|_a_|_|_b_|_.
4．数量积的运算律 (1)交换律：a·b=b·a. (2)数乘结合律：(λa)·b=_λ__(_a_·__b_)_=_a_·__(_λ__b_)_. (3)分配律：a·(b+c)=_a_·__b_+_a_·__c_.
【互动探究】本例(2)中，当E是AB的中点时，试求
uuur DE
在
uuur DC
上的投影.
【解析】方法一：如图，过点E作EF⊥DC，
垂足为F，由投影的定义知，
DuuEu在r Du上uCur的投影是
1. 2
方法二：如图，向量 Duu与Eur Du的uCur夹角是
∠EDC， 所以 DuuEu在r Du上uCur的投影是
【解析】b1·b2=(e1-2e2)·(3e1+4e2)=3|e1|2-2e1·e2-8|e2|2.
又因为e1,e2的夹角为
3
|,e1|=1,|e2|=1,
所以b1·b2=3 2cos
8 3 1 8 6. 3
答案：-6
考点2 平面向量的垂直与夹角问题
【典例2】(1)(2014·九江模拟)若|a|=2,|b|=4且(a+b)⊥a,则

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课时提升作业(十九)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·汕头模拟)函数y=f(x)的图象向右平移错误！未找到引用源。

单位后与函数y=sin2x的图象重合,则y=f(x)的解析式是( )A.f(x)=cos错误！未找到引用源。

B.f(x)=cos错误！未找到引用源。

C.f(x)=cos错误！未找到引用源。

D.f(x)=cos错误！未找到引用源。

2.(2014·九江模拟)把函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移错误！未找到引用源。

个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y=sinx,则( )A.ω=2,φ=错误！未找到引用源。

B.ω=2,φ=-错误！未找到引用源。

C.ω=错误！未找到引用源。

,φ=错误！未找到引用源。

D.ω=错误！未找到引用源。

,φ=错误！未找到引用源。

3.(2014·绍兴模拟)已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是( )4.(2013·山东高考)将函数y=sin(2x +φ)的图象沿x轴向左平移错误！未找到引用源。

个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.0D.-错误！未找到引用源。

5.(2014·太原模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)错误！未找到引用源。

的最小正周期是π,若将其图象向右平移错误！未找到引用源。

个单位后得到的曲线关于原点对称,则函数f(x)的图象( )A.关于点错误！未找到引用源。

对称B.关于直线x=错误！未找到引用源。

对称C.关于点错误！未找到引用源。

【知识梳理】 1.平行线等分线段定理 名 称 条 件 结 论
定
理
一组平行线在一条直线 上截得的线段相等 经过三角形一边的中点
在其他直线上截得的 相等 线段也_____ 平分 第三边 _____ 平分 另一腰 _____
推论1 推论2
与另一边平行的直线
经过梯形一腰的中点,且 与底边平行的直线
2.平行线分线段成比例定理 对应线段 成比例. (1)定理:三条平行线截两条直线,所得的_________ (2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 成比例 线)所得的对应线段_______.
考点1
平行线分线段成比例定理
【典例1】(1)(2014·岳阳模拟)如图，在四边 形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则 ________.
EF FG ＝ ＋ BC AD
(2)如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5， DE＝6，则BF等于_______.
【解题视点】(1)利用线段AC过渡. (2)先判断四边形DFCE为平行四边形. 【规范解答】(1)由EF∥BC，知 EF ＝ AF . 由FG∥AD，知 FG ＝ CF ，
2 n 乙同学求得CD= ,则正确的是 m
.
【解析】因为AB＝AC，∠A=36°， 所以∠ABC=∠C=72°. 又因为BD平分∠ABC， 所以∠ABD= 1 ∠ABC=36°=∠A.
2
所以AD＝BD.
又因为∠BDC=36°+36°=72°=∠C，
所以BD=BC=n，所以AD=n.
所以CD＝AC―AD＝AB―AD=m-n.所以甲正确.
(2)一个直角三角形两条直角边的比为1∶ 5 ,则它们在斜边上 的射影比为 .