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江苏省盐城中学高三年级综合测试
数学试题（12月）
(总分160分,考试时间120分钟)
命题人：张太年 朱军 审核人：姚动 徐瑢
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的
指定位置上。 1.已知集合
{
}
Z
x x x x A ∈≤-=,042
，(){}
A x x y y
B ∈+==,1log
2
，则
=B A .
2.复数i
i z -=
12，其共轭复数为z ，则=+-1z z z ．
3.在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0),(2,0),(1,1),(2,2),(3,3)A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 ．（结果用分数表示）
4.在棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，四面体11CD AB 的体积为 ．
5.已知函数()cos ,(0,2)f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()f x m =有两个不同的实根34,x x ，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数m 的值为___________．
6.已知双曲线222
2
1x y a
b
-
=（0,0>>b a ）的两条渐近线均和圆:C 22
650x y x +-+=相切
且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ． 7.已知锐角,A B 满足tan()2tan A B A +=，则tan B 的最大值为 ． 8.过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()2
2
1M 345
x y -+-=：的两条切线21,l l ，,A B 为切点，
若直线21,l l 关于直线l 对称，则APB ∠= .
9.已知A B C ∆是等腰直角三角形，090A ∠=，且AB a b =+ ，AC a b =-
，若
(cos ,sin ),a R θθθ=∈
，则A B C ∆的面积为 ．
10．已知椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>与抛物线2
2(0)y px p =>有相同的焦点F ，,P Q 是椭圆
与抛物线的的交点，若PQ 经过焦点F ，则椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的离心率为 ____
. 11．已知数列{}n a 的通项公式为|13|n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++= 的正整数
k = .
12．在平面直角坐标系中，若点,A B 同时满足：①点,A B 都在函数)(x f y =图象上；②点,A B 关于原点对称.则称点对
()
,A B 是函数)(x f y =的一个“姐妹点对”，当函数
a x a x g x
--=)(，(0,1)a a >≠有“姐妹点对”时，a 的取值范围是 .
13．已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2
l og
=，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若3S 是
数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是 .
14．设,m k 为整数，方程2220mx kx -+=在区间(0,1)内有两个不同的根，则m k +的最小值为 ．
二、解答题：本大题共6小题, 第15,16,17题各14分，第18,19,20题各16分,共计90分. 15.在ABC ∆中，三个内角分别为,,A B C ，且sin()2cos 6
B B π
+=．
（1）若cos 3
C =,3A C =,求A B ．
（2）若0,
3A π⎛
⎫
∈ ⎪⎝⎭
，且()4cos 5
B A -=
，求sin A ．
16．如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边A C 和斜边A B 的中点，沿E F 将AEF ∆折起到'A E F ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ． （2）求证：平面'A E C ⊥平面'A B C ．
A
17. 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与 时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的3小时 内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：⎪⎭
⎫
⎝⎛
<
<-=为常数a a at y ,34
041， 若使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式： ()
()
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-<<=312
3102t t t t y ，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药 物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
（1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值． （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度始终不低于4，求正数a 的取值范围．
18．已知点,A B 分别为椭圆()2
2
2210x
y
a b a b
+=>>的右顶点和上顶点，点M 满足
()0B M M A λλ=> ,直线O M 交椭圆于,C D 两点，（O 为坐标原点）,A B C ∆和ABD ∆的面积分别记为1S 和2S ． （1）若1λ=，求12
S S 的值．（2）当λ变化时，求
12
S S
