等截面两节点二力杆，杆长为L ，截面积为A ，材料弹性模量为E 。
每个节点只考虑一个水平位移，对于图 (a)、(b) 所示的坐标系统和位移插值函数，分别求相应的[B]矩阵和单元刚度矩阵[K]。
解：（a ）、212()u x x αα=+，由边界条件确定常数1α、2α：当0x =时，1i u α=；当x l =时，212j u l αα=+，可得2222()1i j x x u x u u l l ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因每个节点只考虑一个水平位移故以矩阵形式表示的单元位移函数为：{}{}{}2211122222()1u u x x f x u N N u u ll ⎧⎫⎧⎫⎧⎫==-=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭单元的几何矩阵：[]''122222x x B N N l l ⎡⎤⎡⎤==-⎣⎦⎢⎥⎣⎦{}{}{}12x u E E B u σε⎧⎫=⨯=⎨⎬⎩⎭，即[][]D E =对于矩形截面梁单元，积分：yzd dA =⎰⎰为单元横截面面积。
梁单元刚度矩阵[]0leT EA K B B dx ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦=⎰222202222l x x x l EA x ll l dx ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦-=-⎰44334433EAEA l l EAEA ll --⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=（b ）、212()u x x x αα=+，由边界条件确定常数1α、2α：当2l x =-时，21224i a l a l u =-+；当2l x =时，21224j a l a l u =+ 可得222222()i j x lx x lxu x u u l l-+=+ 因每个节点只考虑一个水平位移故以矩阵形式表示的单元位移函数为：{}{}{}221112222222()u u x lxx lx f x u N N u u ll ⎧⎫⎧⎫⎧⎫-+===⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭单元的几何矩阵：[]''122244x l x l B N N l l -+⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎢⎥⎣⎦{}{}{}12x u E E B u σε⎧⎫=⨯=⎨⎬⎩⎭，即[][]D E =对于矩形截面梁单元，积分：yzd dA =⎰⎰为单元横截面面积。
有限元作业1.输出1-100之间能被3整除的数,并求这些数的累计之和。
解答：在workplace中输入如下代码：READ*,NN=100SUM=0.0DO I=1,NIF (MOD(I,3)==0) THENSUM=SUM+IWRITE(6,*)IELSESUM=SUM+0END IFEND DOWRITE(6,*) SUMEND按Ctrl+F5键，输入任意一个N，因为N为给定的100，无论输入任意数据都行，在界面中输入数字1，得出结果为：2.某大学按学分收费,如果不超过12学分,应交纳学费4000元,如果超过12学分,则每超过1个学分,加收500元学费,输出学分和应缴纳的学费.解答：在workplace中输入如下代码：READ*,NSUM=4000DO I=1,NIF(I>=12)THENSUM=4000+(I-12)*500ENDIFWRITE(6,*)I,SUMENDDOEND按Ctrl+F5键，输入任意一个N ，在界面中输入数字20，得出结果为：3.用迭代法求解方程：038223=++-x x x 解答：在workplace 中输入如下代码：READ *,X0 N=0 X0=3 DO I=1,NF1=X*X*X-2*X*X+8*X+3 F2=3*X*X-4*X+8 X=X0-F1/F2 N=N+1IF (ABS (X-X0)>=0.00001)THEN X=X ENDIF ENDDO WRITE (6,*)X,F1 END按Ctrl+F5键，输入任意一个N ，在界面中输入数字0.02，得出结果为：4. 编写任意大小的两个矩阵相乘的程序，并算一具体实例5. 哥德巴赫提出，一个不小于6的偶数必定能表示为两个素数之和，请将6-100之间的全部偶数表示为两个素数之和6. 已知2)sinh(xx e e x --=利用级数展开式求出x=1~5时的sinh(x)7.已知矩阵，求出该矩阵对角线上元素的和⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=359162173895079684835296153********2A 8. 利用Fortran 语言编译一程序打印乘法口诀表 9. 设计一个程序计算：S=9!+ 7!+ 5!+3!+1! 10. 编译一程序求逆矩阵并用一实例验证 11. 不限方法求积分⎰10dxe x12. 已知杆的E I =6，画连续梁的内力图kN.m313.画刚架的内力图14.已知各杆的弹性模量和横截面面积均相同，为E=29.5´104N/mm2, A=100mm2,求各杆的内力。
Ansys 实例作业报告一、问题描述8、取8万吨模锻液压机的中间牌坊主框架（将承受4万吨压力）作为计算模型。
将该中间牌坊简化为一个二维计算模型，并用ANSYS 进行初步分析。
参数取为： （厚度），。
m .m .,.43175425221====D H m R m R 取材料参数30101211.a .=⨯=μ，P E 。
这里仅考虑工作状态，即在垂直方向承受400MN 的压力，则在上下拱梁的内表面上有均布压力()Pa p 43541048../⨯⨯=8万吨模锻液压机主牌坊的几何及外载情况（简化为2D 模型）图1-1二、问题解答流程1、计算模型见图1-1，对该问题进行有限元分析的过程如下。
进入ANSYS （设定工作目录和工作文件）程序→ ANSYS → ANSYS Interactive → Working directory （设置工作目录D:\ansys 分析）→ Initial jobname （设置工作文件名zuoye8.0）：Press → Run → OK 进入工作界面。
ANSYS Main Menu：Preferences…→Structural →OK(3)定义单元类型ANSYS Main Menu：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Solid: Quad 4node 42 →OK（返回到Element Types窗口）→Options…→K3：Plane Strs w/thk（带厚度的平面应力问题）→OK →Close(4)定义材料参数ANSYS Main Menu：Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic：EX：2.1e11（弹性模量），PRXY：0.3（泊松比）→OK →点击该窗口右上角的“×”来关闭该窗口(5)定义实常数以确定平面问题的厚度ANSYS Main Menu：Preprocessor →Real Constants…→Add/Edit/Delete →Add →Type 1 PLANE42 →OK →Real Constant Set No：1（第1号实常数），THK：3.4（平面问题的厚度）→OK →Close（6）生成几何模型生成上拱形梁ANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →NPT Keypoint number：1，X，Y，Z Location in active CS：-4.5，8.5 →Apply →同样输入后5个特征点坐标（坐标分别为（-2.25，8.5），（2.25，8.5），（4.5，8.5），（0，13），（0，10.75））→OK →Lines →Lines →Straight Line 用鼠标分别连接特征点1，2和3，4生成直线→OK→Arcs →By End KPs & Rad →用鼠标点击特征点2，3 →OK →用鼠标点击特征点6 →OK →RAD Radius of the arc：2.25 →Apply（出现Warning对话框，点Close关闭）→用鼠标点击特征点1，4 →OK →用鼠标点击特征点5 →OK →RAD Radius of the arc：4.5 →OK（出现Warning对话框，点Close关闭）→Areas →Arbitrary →By Lines →用鼠标点击刚生成的线→OK生成下拱形梁ANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →NPT Keypoint number：7，X，Y，Z Location in active CS：-4.5，-8.5 →Apply →同样输入后5个特征点坐标（坐标分别为（-2.25，-8.5），（2.25，-8.5），（4.5，-8.5），（0，-13），（0，-10.75）→OK →Lines→Lines →Straight Line →用鼠标分别连接特征点7，8和9，10生成直线→OK →Arcs →By End KPs & Rad →用鼠标点击特征点8，9 →OK用鼠标点击特征点12 →OK →RAD Radius of the arc：2.25 →Apply（出现Warning对话框，点Close关闭）→用鼠标点击特征点7，10 →OK →用鼠标点击特征点11 →OK →RAD Radius of the arc：4.5 →OK（出现Warning对话框，点Close关闭）→Areas →Arbitrary →By Lines →用鼠标点击刚生成的线→OK生成两根立柱ANSYS Main Menu ：Preprocessor → Modeling → Create → Areas → Rectangle → By 2 Corners → WP X ：-4.5，WP Y ：-8.5，Width ：2.25，Height ： 17 → Apply → WP X ：2.25，WP Y ：-8.5，Width ：2.25，Height：17→OK粘结所有面ANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Operate →Booleans →Glue →Areas →Pickall（7）网格划分ANSYS Utility Menu：PlotCtrls →Numbering →LINE：On，→OK（显示线的编号）ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →MeshTool→位于Size Controls下的Lines：Set →Element Size on Picked…：1，2，5，6 →Apply→NDIV：4（每一条线分为4段）→Apply →ElementSize on Picked…：17，18，19，20 →Apply →NDIV：20（每一条线分为20段）→Apply →Element Size on Picked…：3，4，7，8 →Apply →NDIV：12（每一条线分为12段）→OK →Shape：Mapped →Mesh →Pick all（8）模型施加载荷和约束在上下拱梁内侧施加工作载荷ANSYS Main Menu：Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →Apply PRES on Lines：4，8 →OK →V ALUE：4e8/(4.5*3.4) →OK在左立柱左下角节点加X和Y两个方向的约束ANSYS Utility Menu：Select →Entities ... →Nodes（第1个方框中）→By Location（第2个方框中）→X coordinates→-4.5 →Apply →Reselect →Y coordinates→-8.5 →OK（返回到Structural窗口中）→Displacement →On Nodes→Pick all→Lab2：All DOF→OKANSYS Utility Menu：Select→Everything在右立柱右角节点加Y方向的约束ANSYS Utility Menu：Select →Entities ... →Nodes（第1个方框中）→By Location（第2个方框中）→X coordinates→4.5→From full→Apply→Reselect →Y coordinates→-8.5 →OK （返回到Structural窗口中）Displacement →On Nodes→Pick all→Lab2：UY→OKANSYS Utility Menu：Select →Everything（9）分析计算ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK（10）结果显示ANSYS Main Menu：General Postproc →Plot Results →Deformed shape…→Def shape only →OK （返回到Plot Results）→Contour Plot→Nodal Solu→Stress→von Mises stress→OK（还可以继续观察其他结果）（11）退出系统（11）退出系统ANSYS Utility Menu：File →Exit…→Save Everything→OK（12）计算结果验证按以上计算方案，可得到最大的V on Mises等效应力和最大的Y方向应力分别为：95.7 MPa、51.0 MPa，等效应力与Y方向应力分布分别如上图所示。
