特级教师工作室之变式题组八下第六章6.1反比例函数

1

例题：如图，在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，点 的坐标是（ ， ），点 的坐标是（ ， ），点 的坐标是（ ， ），求△ 的面积.

变式1：如图，在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，点 的坐标是（ ， ），点 的坐标是（ ， ），点 的坐标是（ ， ），求△ 的面积.

变式2：如图，在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，点 的坐标是（ ， ），点 的坐标是（ ， ），点 在直线的坐标是（ ， ），求△ 的面积.

变式3：如图，在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，点 的坐标是（ ， ），点 的坐标是（ ， ），点 的坐标是（ ， ），求△ 的面积. xyCBAOxyBCAOxyBQAO一、精题精练

2

变式4：如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为(－1，0)、(0，－3)，点 在 轴上．已知二次函数 ＝ ＋ ＋ 的图象经过 、 、 三点，且它的对称轴为直线 ＝ .

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若点 是抛物线上位于直线 下方的一个动点，过点 作 ⊥ 轴交直线 于点 .设点 的横坐标为 ，试用含 的代数式表示线段 的长；

（3）在（2）的条件下，求△ 面积的最大值，并写出此时点 的坐标．

本课题研究坐标系中三角形面积的求法.此类问题的模型只要是两种，一种是“正放”的三角形（“正放”就是说三角形至少有一条边是水平的或竖直），例如例题，这类三角形的面积我们可以直接使用三角形面积公式

来计算；另外一种是“斜放”的三角形（“斜xyPCAOyxCBAO1三、回味展望 二、问鼎巅峰

3 放”就是说三角形的三条都是斜的），例如变式1，2，3，4，这类问题我们主要使用割补法来做，其实本质还是将“斜放”的三角形转化为“正放”的三角形.

例题：

变式1： ，

补成矩形：

，也可以考虑补成梯形 xyBCAOxyBCAOxyBCAOxyHBCAOxyBCAO四、参考答案

反比例函数压轴3模型6类题型

题型一：模型k

题型二：面积模型四大类

题型三：矩形模型

题型一：模型k

1.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x

轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为（ ）

A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4

【答案】D

【解答】解：连接OA，如图，

∵AB⊥y轴，

∴S

△OAB＝S

△PAB＝2，

∵S

△OAB＝|k|，

∴|k|＝2，

而k＜0，

∴k＝﹣4．

故选：D．

2．如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S

△AOB＝2，则k的值为（ ）

A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4

【答案】D

【解答】解：∴S

△AOB＝2，

∴|k|＝4，

∵函数在二、四象限，

∴k＝﹣4．

故选：D．

题型二：面积模型四大类

3.如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y

1＝和y

2＝的图象

交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解答】解：设线段OP＝x，则PB＝，AP＝，

∴S

四边形ACOP＝（OC+AP）×OP＝OC+1；S

BCOP＝（OC+BP）×OP＝OC+2，

∴S

△ABC＝S

四边形BCOP﹣S

四边形ACOP＝1．

故选：A．

4．如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△

ABC的面积记为S，则（ ）

A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4

【答案】B

【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy＝2．

∴AC＝2y，BC＝2x．

∴△ABC的面积＝2x×2y÷2＝2xy＝2×2＝4．

故选：B．

5．如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段

AB的延长线交x轴于点C，若S

△AOC＝6．则k的值为（ ）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

专题02反比例函数的图象和性质压轴题八种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】.......................................................................................................................................................1

【考点一判断(画)反比例函数图象】..............................................................................................................1

【考点二已知反比例函数的图象判断其解析式】.........................................................................................2

【考点三由反比例函数图象的对称性求点的坐标】.....................................................................................3

【考点四判断反比例函数所在象限】..............................................................................................................4

【考点五判断反比例函数的增减性】..............................................................................................................4

【考点六已知反比例函数分布的象限求参数范围】.....................................................................................4

苏教版八年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

反比例函数全章复习与巩固（基础）

【学习目标】

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式0kykx，能判断一个给定函数是否为反比例函数；

2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；

;

3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数0kykx的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.

【知识网络】

【要点梳理】

【406878 反比例函数全章复习 知识要点】

要点一、反比例函数的概念

一般地，形如kyx (k为常数，0k)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

要点诠释：在kyx中，自变量x的取值范围是，kyx ()可以写成()的形式，也可以写成的形式.

`

要点二、反比例函数解析式的确定

反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数kyx中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对xy、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.

要点三、反比例函数的图象和性质

1.反比例函数的图象

反比例函数0kykx的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．

要点诠释：

观察反比例函数的图象可得：x和y的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．

①)0(kxky的图象是轴对称图形，对称轴为xyxy和两条直线；

%

②)0(kxky的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；

③xkyxky和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.