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2015春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线复习

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1
相交线与平行线
一、本章知识结构图

二、本章知识梳理
1.邻补角的定义： ．
对顶角的定义： ．
对顶角的性质： ．
2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其
中的一条直线叫 ，它们的交点叫 ．
如图，用几何语言表示：
方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______
3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的
距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，
只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；
位置1 位置2 结论

∠1和∠5 处于直线c的同侧 处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角
就称为（ ）

∠3和∠5
这样位置的一对角
就称为（ ）

∠4和∠5
这样位置的一对角
就称为（ ）
5. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ ”的前提下提出来的，它们的位置
关系只有两种：一是 （有一个公共点），二是 （没有公共点）.
6.平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.
平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.
平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 .
7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义

C D A B O
a
b

c
2

⑵平行线的性质公理：
⑶平行线的性质定理1：
⑷平行线的性质定理2：
⑸平行线间的距离 ．
9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如
果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 ，正确的命题叫做______，错误的命题叫做
______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做 ，通过正确的推理得出的真命题叫
做 .
10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大
小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；(3)
连接各组对应的线段 .即，在平面内，将一个图形沿 移动一定
的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 .图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平
移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)
三、巩固练习
1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，•则∠2󰀂等于_______．

图1 图2 图3 图4

2.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______．
3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．
4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（ ）
A．65° B．75° C．105° D．115°


图5 图6 图7

5.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（• ）
A．56° B．46° C．45° D．44°
6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG•是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，
那么∠FGB等于（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（ ）
A．55° B．75° C．105° D．125°

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七年级数学下册第五章相交线与平行线复习(共14张PPT)

七年级数学下册第五章相交线与平行线复习(共14张PPT)

第1页，共14页。
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线复习课》学习任务单(公开课导学案)及作业设计

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线复习课》学习任务单(公开课导学案)及作业设计

人教版七年级数学下册第五章
《相交线与平行线复习课》学习任务单及作业设计
【学习目标】
1.进一步理解平行线的性质与判定；
2.进一步体会三线八角模型；
3.初步感受添加辅助线解决几何问题的思路
【学习准备】
准备好直尺、三角板。

认真思考，记好笔记。

【学习方式和环节】
按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：
1.对橡皮筋的不同形状，构造三线八角模型，将线的位置关系转化为角的数量关系，学习不同的添加辅助线的方法；
2.学会运用平行线的性质、平行公理及其推论；
3.通过练习，巩固本节教学内容；
4.反思与小结.
【作业设计】
一．选择题
1.如图1，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE//BC. 若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（）
A. 24°
B. 59°
C. 60°
D. 69°
A. 125°
B. 135°
C. 145°
D.155°
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D.125°二．填空题
【参考答案】
一．选择题
1. B
解：如图5，过点A作AF//BC，则 DE//AF，
则，
所以
2.A
3.C
解：如图 6，过点D作DM//EF，
（图6）
二. 填空题
4. 140
解：如图 7，。

相交线与平行线复习课件

相交线与平行线复习课件

E F C D
典型例题
例9 如图所示，AB∥CD，∠1 = ∠B，∠2 = ∠D. 求证：BE⊥DE. A B 证明：作 EF∥AB ∴∠B = ∠BEF 1 E ∵AB∥CD，∴EF∥CD. 2 ∴∠D = ∠DEF ∵∠1 = ∠B，∠2 = ∠D ∴∠1 = ∠BEF，∠2 = ∠DEF ∵∠1+∠BEF+∠2+∠DEF = 180° C ∴∠BEF+∠DEF = 90° 即∠BED = 90° ∴BE⊥DE
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （1）本章都学习了哪些知识？ （2）什么是邻补角？什么是对顶角？邻补角和对顶角 之间有什么区别和联系？你能举例说明吗？ （3）什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？ 同位角、内错角和同旁内角之间有什么区别和联 系？你能举例说明吗？
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （4）平行线的判定定理是什么？平行线的性质是什么？ 它们之间有什么区别和联系？你能举例说明吗？ （5）什么是命题？命题由哪些部分组成？你能够将它 们一一找出来吗？请举例说明. （6）什么是平移？平移的性质是什么？你能利用平移 进行图案设计吗？
E 1 3 2 B F
D
4
C
基础反馈
练习2 如图，完成下列证明过程. 证明：∵∠1 = ∠2（已知）， ∠2 = ∠3（ 对顶角相等 ） ∴∠1 = ∠3（ 等量代换 ） ∴AB∥CD 2 （同位角相等，两直线平行 ） B
A
C31ຫໍສະໝຸດ D基础反馈练习3 如图，完成下列证明过程. E 证明：∵∠2 = ∠3（已知）， ∴ AC ∥ BD . A （ 同位角相等，两直线平行） 又∵ EF∥CH（已知） B ∴ ∠1 = ∠2 . （ 两直线平行，内错角相等 ） ∴∠1=∠3（ 等量代换 ）
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线专题复习--拐点问题教案

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线专题复习--拐点问题教案

第五章：相交线与平行线专题复习 拐点问题一、教学目标：1、通过探究，总结和归纳平行线中“拐点”问题的常见模型，掌握该类问题辅助线的作法。

2、经过转化和探索模型中相关角之间的数量关系，进一步深化数形结合的数学思想。

3、通过观察、想象、交流、推理、类比、归纳等活动，进一步培养学生推理证明的逻辑思维能力和条理的书写表述能力。

4、通过模型的应用，使同学们能利用模型快速进行相关的计算和证明，提升学生推理证明的逻辑思维能力。

5、通过专题复习“聚焦单元整体教学，发展数学核心素养”。

二、教学重难点：1、重点：探究归纳，抽象出数学模型，掌握拐点模型的辅组线作法。

2、难点：总结和证明相应模型的数量关系，利用模型解决相关的问题。

三、教学过程设计： （一）创设情境：通过几何画板展示:直线A B∥CD，点E 为平面上任意一点，连接BE 和DE,当点E 在平面上移动时可形成哪些不同的基本图形？引导学生发现。

（二）合作探究探究点一：发现归纳拐点模型（AB ∥CD ）M 型 U 型 Z 型探究点二：AB ∥CD 时，探究发现三种拐点模型中∠B ，∠D ，∠BED 数量关系E AB CDEDCBAAB CDEE ┈F∠B +∠D =∠BED ∠B +∠D +∠BED=360° ∠D = ∠B +∠BED探究点三：证明三种模型中∠B ，∠D ，∠BED 数量关系 1、证明M 型 满足： ∠B +∠D=∠BED 证明：如图，过点E 作EF ∥AB∵AB ∥CD （已知） ∴CD ∥AB ∥EF (平行公理的推论） ∴∠B =∠BEF ，∠D =∠DEF （两直线平行，内错角相等） ∴∠B +∠D=∠BEF + ∠DEF （等式的性质）∵ ∠BED =∠BEF + ∠DEF ∴∠B +∠D=∠BED （等量代换）2、证明U 型满足∠B +∠D +∠BED =360°和 Z 型满足∠D =∠B +∠BED ， （由学生自己完成，教师利用实物展台，展示学生的证明过程，并加以纠正学生证明过程中的错误和漏洞.规范过程书写。