七年级数学下学期期中试卷(含解析) 青岛版
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1 2015-2016学年山东省烟台市招远市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．（x4）4=x8 B．x3xx4=x7
C．（﹣2xy2）3=﹣6x3y6 D．（﹣x）5÷（﹣x）2=﹣x3
2．若点P是线段MN的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．MP=NP B．MN=2NP C．MP=MN D．MN=NP
3．下列计算：①（x+3）（x﹣3）=x2+（﹣3）2；②（a﹣b）2=a2﹣b2；③（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2；④（2x﹣y）（y﹣2x）=4x2﹣y2．其中错误的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．已知∠α=21′，∠β=0.35°，则∠α与∠β的大小关系是（ ）
A．∠α=∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定
5．下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（a+1）（﹣a+1） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）（a+b）
6．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）
A．2.5×10﹣5 B．2.5×105 C．2.5×10﹣6 D．2.5×106
7．如图，一个圆被分割成三个扇形，根据图中数据可求得阴影部分扇形的圆心角是（ ）
A．40° B．36° C．30° D．25°
8．若x+y=m，xy=﹣3，则化简（x﹣3）（y﹣3）的结果是（ ）
A．12 B．3m+6 C．﹣3m﹣12 D．﹣3m+6 2 9．如图，点C，E，D在线段AB上，且AB=3AC，AB=4BD，AE=CD．则线段CE与AB长度之间的关系是（ ）
A．AB=12CE B．AB=11CE C．AB=10CE D．AB=9CE
10．计算1252016×（﹣0.008）2015的结果为（ ）
A．﹣ B．﹣125 C． D．125
11．已知a=﹣0.52，b=﹣52，c=（﹣）﹣2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c
12．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）
13．若5=3x，7=9y，则3x﹣2y的值为 ．
14．钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是 ．
15．已知x+y=8，x2+y2=23，则xy的值为 ．
16．已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=8，BC=5，则AC的长为 ．
17．计算（﹣3）0×（﹣）﹣1+82016×（﹣）2015的结果是 ．
18．如图，现有A，B，C三类卡片各若干张，A类卡片是边长为a的正方形，B类卡片是边长为b的正方形，C类卡片是长为a，宽为b的长方形，若要拼成一个长为a+3b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片
张．
3
三、解答题：（第19，20，2题各8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，满分55分）
19．计算：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷x．
20．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．
21．如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．
22．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；
（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．
23．我们知道多项式的乘法，可以利用图形的面积进行解释，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1、图2等图形的面积表示．
（1）请你写出图3所表示的一个等式： ；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个只含有a，b的等式，并画出与之对应的图形．
24．先阅读下列材料，然后解答问题： 4 某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后发现可以连续运用平方差公式计算．即3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1．很受启发，后来再求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
…（22048+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写成（2﹣1）．即：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048﹣1）（22048+1）=24096﹣1
问题：
（1）请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）（1+）+；
（2）借用上述的方法，再逆用平方差公式计算：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．（n为自然数，且n≥2）
2015-2016学年山东省烟台市招远市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．（x4）4=x8 B．x3xx4=x7
C．（﹣2xy2）3=﹣6x3y6 D．（﹣x）5÷（﹣x）2=﹣x3
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则求出答案．
【解答】解：A、（x4）4=x16，故此选项错误；
B、x3xx4=x8，故此选项错误；
C、（﹣2xy2）3=﹣8x3y6，故此选项错误；
D、（﹣x）5÷（﹣x）2=﹣x3，故此选项正确； 5 故选：D．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．若点P是线段MN的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．MP=NP B．MN=2NP C．MP=MN D．MN=NP
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：A、点P是线段MN的中点，得MP=NP，故A正确；
B、点P是线段MN的中点，MN=2NP，故B正确；
C、点P是线段MN的中点，MP=MN，故C正确；
D、点P是线段MN的中点，MP=MN，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质是解题关键．
3．下列计算：①（x+3）（x﹣3）=x2+（﹣3）2；②（a﹣b）2=a2﹣b2；③（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2；④（2x﹣y）（y﹣2x）=4x2﹣y2．其中错误的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】原式各项利用平方差公式，完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①（x+3）（x﹣3）=x2﹣9，错误；
②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；
③（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，正确；
④（2x﹣y）（y﹣2x）=﹣4x2+4xy﹣y2，错误，
则错误的个数是3个，
故选B
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6 4．已知∠α=21′，∠β=0.35°，则∠α与∠β的大小关系是（ ）
A．∠α=∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定
【考点】度分秒的换算．
【分析】一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．
【解答】解：∵∠α=21′，∠β=0.35°=21′，
∴∠α=∠β．
故选：A．
【点评】考查了度分秒的换算，熟练掌握角的比较与运算，能够在度与分之间进行转化．
5．下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（a+1）（﹣a+1） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）（a+b）
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可．
【解答】解：A、（a+1）（﹣a+1）=﹣（a+1）（a﹣1），可利用平方差公式计算，此选项错误；
B、（a+b）（b﹣a）=（b+a）（b﹣a），可利用平方差公式计算，此选项错误；
C、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）2，可利用完全平方公式计算，此选项正确；
D、（a﹣b）（a+b）可利用平方差公式计算，此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的应用，正确应用两公式是解题关键．
6．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5
