河北省宣化区第一中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高二第一学期数学9月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.为了研究某班学生的脚长错误!未找到引用源。

单位：厘米错误!未找到引用源。

和身高错误!未找到引用源。

单位：厘米错误!未找到引用源。

的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为错误!未找到引用源。

，已知错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为错误!未找到引用源。

厘米．A. 160B. 163C. 166D. 1702.如图茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩错误!未找到引用源。

单位：分错误!未找到引用源。

已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为错误!未找到引用源。

，则x，y的值分别为错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

A. 5，7B. 6，8C. 6，9D. 8，83.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列两个事件是对立事件的是错误!未找到引用源。

A. “至少1名男生”与“至少1名女生”B. “恰好1名男生”与“恰好2名女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “至少1名男生”与“全是女生”4.已知错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

A. 2015B. 错误!未找到引用源。

C. 2016D. 错误!未找到引用源。

5.已知条件p：错误!未找到引用源。

；条件q：直线错误!未找到引用源。

与圆错误!未找到引用源。

相切，则错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

的错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件6.有5支彩笔错误!未找到引用源。

除颜色外无差别错误!未找到引用源。

，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为错误!未找到引用源。

河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（直升班，含解析）一、选择题；（每小题5分，共60分） 1.不等式021x x ≤-+的解集是 （ ） A. (1)(12]-∞--U ，， B. [12]-， C. (1)[2)-∞-+∞U ，， D. (12]-， 【答案】D 【解析】 【分析】将“不等式21x x -+≤0”转化为“不等式组()()12010x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩”，由一元二次不等式的解法求解．【详解】依题意，不等式化为()()12010x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩，解得﹣1＜x≤2， 故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键是将分式不等式转化为二次不等式来求解 2. 在实数范围内，下列命题正确的是（ ） A. 若,a b >则1ba< B. 若,a b c d ><，则a c b d +>+ C. 若a b >，则lg()0a b -> D. 若0,ab a b >>，则11a b< 【答案】D 【解析】解：A 选项中，不符合不等式的性质，因此错误．当a<0不成立． B 选项中，只有同向不等式可以相加，因此结果为a d b c +>+，因此错误 选项C 中，当a-b>1时，对数值大于零，因此错误．只有D 成立． 3.若，则1x＋1y 的最小值为（ ）.A.120 B.15C.12D. 2【解析】 试题分析：，，，（当且仅当）.考点：对数的运算、基本不等式. 4.下列结论正确的是（ ） A. 当0x >且1x ≠时,1lg 2lg x x+≥ B. 当0x >时2x x≥ C. 当2x ≥时,1x x+的最小值是2 D. 当02x <≤时,1x x-无最大值 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质、函数的单调性即可得出． 【详解】解：A ．当1＞x ＞0时，lgx ＜0，lgx 1lgx+≥2不成立； B ．当0x >时2x x≥，正确； C ．当x ≥2时，x 1x+＞2，不成立； D ．当0＜x ≤2时，函数y ＝x 1x -单调递增，当x ＝2时，有最大值21322-=，不正确． 故选B ．考点：基本不等式.5.已知正项数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且11n n n n a aa a +-+=2，则a 12的值为（ ） A.16B. 6C.13D. 3【答案】A 【解析】首项将112n n n n a a a a +-+=变形为11112n n n a a a +-+=，通过等差中项的性质即可判定1{}na 是以首项12，公差12的等差数列.再利用等差数列的通项公式即可得出12a 的值. 【详解】因为112n n n n a a a a +-+=，所以11112n n na a a +-+=. 所以1{}n a 是以首项1112=a ，公差211112a a -=的等差数列. 所以11(1)2221n n n a =+-=. 即2n a n =，1216a =. 故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的性质，通过等差中项判定数列为等差数列是解题的关键，属于中档题.6.已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ） A. 50 B. 45C. 40D. 35【答案】B 【解析】试题分析：284610a a a a +=+=，又4624a a =，0d <，所以466,4a a ==，所以19,1a d ==-，所以100,10n a n n =-+≥≤，故前9或10项的和最大，91989452S a d ⨯=+=. 考点：等差数列.7.在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7＝39，a 2+a 5+a 8＝33，则a 3+a 6+a 9的值为（ ） A. 30 B. 27C. 24D. 21【答案】B 【解析】 【分析】首先由等差中项的性质知：413a =，511a =，因为54d a a =-，36963a a a a ++=，再计算6a 带入即可.【详解】因为1474339a a a a ++==，所以413a =. 因为2585333a a a a ++==，所以511a =. 所以542d a a =-=-.659a d a =+=3696327a a a a ++==.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，数列掌握等差中项的性质为解题的关键，属于简单题.8.在ABC ∆中，a x =2b =，45B ∠=o ．若该三角形有两个解，则x 的取值范围是A. 2x >B. 02x <<C. 2x <<D.2x <<【答案】C 【解析】试题分析：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C 为圆心，半径为2的圆与BA 有两个交点，当A=90°时，圆与AB 相切；当A=45°时交于B 点，也就是只有一解，∴45°＜A ＜90°，sin 1A <<，由正弦定理以及asinB=bsinA ．可得：a=x=，∵(A ∈．∴x 的取值范围是2x <<考点：正弦定理解三角形9.设函数())f n n =，()ln(g n n =，则()f n 与()g n 的大小关系是（ ） A. ()()f n g n >B. ()()f n g n <C. ()()f n g n ≥D.()()f n g n ≤【答案】B 【解析】 【分析】n 和n 不相等，所以()()f n g n ≠，再将1n =带入()f n 和()g n 即可比较大小.n 和n ()()f n g n ≠.令1n =，())1)ln10f n n ==<=，()ln(ln10g n n ===.所以()()f n g n <. 故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的性质和应用，利用特值法为解题的关键，属于中档题. 10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设ABC ∆为直角三角形，90C =o ，则222+=a b c ，设三边增加的长度为()0m m >，则新三角形A B C '''∆的三边长度分别为,,a m b m c m +++，则()()()()()222cos 2a m b m c m C a m b m '+++-+=++，而()()()()222220a m b m c m a b c m m +++-+=+-+>，所以cos 0C '>，因此新三角形为锐角三角形. 考点：余弦定理.【此处有视频，请去附件查看】11.已知函数()()633,7;,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨⎩＞，数列{}n a 满足()()n a f n n N +=∈，且{}n a 是递增数列.则实数a 的取值范围是（ ）. A. 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ()1,3D. ()2,3【答案】D 【解析】【详解】由{}n a 是递增数列得30,1 3.1a a a ＞＜＜＞-⎧⇒⎨⎩又由()()78f f ＜，得()2733.a a --＜解得9 2.a a -＜或＞故实数a 的取值范围是()2,3.12.设数列{a n }满足a 1＝0且111n n a a +-=--，bn ={b n }的前n 项和为T n ，则T 2019的值是（ ）A. 1C. 1D.12【答案】C 【解析】 【分析】首先根据111n na a +-=--得到数列1{}1n a -是以首项为1，公差为1的等差数列，就可以求出1n n a n-=，再把1n a +带入n b 求出通项公式，最后利用裂项法即可求出2019T .【详解】因为111n na a +-=--，所以111111n n a a +-=-- 所以数列1{}1na -是以首项为1，公差为1的等差数列.所以11(1)1nn n a =+-=-. 所以1n n a n-=. n b ===，2019(1T =++……1+=-故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的证明，同时考查了裂项法求和，属于中档题. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知ABC ∆的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.【答案】【解析】【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=1200,，则由余弦定理，c 2= a 2+ b 2-2abcosC ，10a ∴=,∴ 三边长为6,10,14，,b 2= a 2+ c 2-2accosB,即14（a+c ）2=a 2+c 2-2accosB, cosB=1114，可知S=11sin 61422ac B =⨯⨯==考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用．点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解．巧设变量a-4,a,a+4会简化运算． 14.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且4813S S =，那么816S S =_____． 【答案】310【解析】【分析】 首先根据4813S S =，设4S k =，8=3S k ，再根据等差数列的性质得到4S ，84S S -，128S S -，1612S S -构成等差数列，计算出16S 即可求出答案.【详解】设4S k =，8=3S k ，由等差数列的性质得：4S ，84S S -，128S S -，1612S S -构成等差数列.所以842S S k -=，1283S S k -=，16124S S k -=. 所以126S k =，1610S k =.816310S S =. 故答案为：310【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟练掌握n S ，2n n S S -，32n n S S -，……，构成等差数列为解题的关键，属于中档题.15.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a2+b 2＝1，c ＝1，a ﹣b 的取值范围为_____．【答案】1（ 【解析】 【分析】根据221a b +=，1c =，由余弦定理知6C π=，再根据正弦定理得到2sin a A =，2sin b B =，2sin()6b A π+=-，最后利用三角函数的性质就可求出相应的范围.【详解】因为221a b +=，1c =，所以222a b c +-=.222cos 222a b c C ab ab +-===. 因为02C <<π，所以6C π=.又因为12sin sin sin 6a b A B π===， 所以2sin a A =，2sin b B =，56B A π=-.2sin b A B -=-52sin()6A A π=--552(sin cos cos sin )66A A A ππ=--cos 2sin()6A A A π=-=-.因为025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，所以32A ππ<<.663A πππ<-<，1sin()262A π<-<b -∈. 故答案：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定义的应用，同时考查了三角函数的值域问题，属于中档题.16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足4bsinA =，若a ，b ，c成等差数列，且公差大于0，则cosA ﹣cosC 的值为_____．【解析】 【分析】首先4sin b A =，通过正弦定理可求出sin B 的值，又根据a ，b ，c 成等差数列，且公差大于0，得到3cos 4B =和sin sin 2A C +=.设cos cos A C m -=，平方相交化简即可求出答案.【详解】因为4sin b A =，由正弦定理得：4sin sin B A A =.因为sin 0A ≠，所以sin B =. 又因为a ，b ，c 成等差数列，且公差大于0， 所以2b a c =+，A B C <<. 所以B 是锐角，.sin sin 2sin A C B +==. 设cos cos 0A C m -=>.2222(cos cos )cos cos 2cos cos A C A C A C m -=+-=①，2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=②， ①+②得：2722cos cos 2sin sin 4A C A C m -+=+2722cos()4A C m -+=+，2722cos 4B m +=+因为3cos 4B =，所以274m =，m =.【点睛】本题主要考查了正弦定理，同时考查了三角函数的两角和差公式和同角的三角函数关系，属于中档题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.设锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 2sin b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆2c =，求a 和b 的值． 【答案】（1）3π；（2）2,2. 【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用．解：（Ⅰ）解：2sin 2sin sin sin 2(0,)23b A A B A B B B ππ==∴=∈∴=Q ．．．．．．．． 4分（Ⅱ）2221sin 222cos 42S ac B a b a c ac B b =====∴=+-=∴= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 18.已知不等式ax 2﹣3x +2＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞b } （1）求a 、b ；（2）解关于x 的不等式ax 2+（ac +b ）x +bc ＜0． 【答案】（1）2，（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题知1，b 是方程2320ax x -+=的根，利用根系关系即可求出a ，b 的值. （2）由（1）知不等式为2(2)20x c x c +++>，讨论c -和2-的大小，写出对应的解集即可.【详解】（1）由题意知0a >且1，b 是方程2320ax x -+=的根，所以312b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a =，2b =.（2）不等式可化为2(2)20x c x c +++>，即()(2)0x c x ++>. 当2c -<-，即2>c 时，不等式的解集为{|2}x c x -<<-， 当2c -=-，即2c =时，不等式的解集为{|2}x x ≠-， 当2c ->-，即2c <时，不等式的解集为{|2}x x c -<<-.【点睛】本题第一问考查不等式的解法，第二问考查含参不等式的解法，分类讨论为解题的关键，属于中档题.19.已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1+a 513=a 32，S 7＝56．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b 1＝a 1且b n +1﹣b n ＝a n +1，求数列{b n }的通项公式． 【答案】（1）a n ＝2n ，n ∈N *．（2）b n ＝n 2+n ，n ∈N *． 【解析】 【分析】（1）根据已知215313a a a +=，756S =可求出36a =和48a =，再求出公差，即可求出通项公式.【详解】（1）由题意，数列{}n a 是等差数列且215313a a a +=， 即233123a a =， 因为0n a >， 所以36a =. 又因为1747477275622a a a S a +⋅====（）， 所以48a =，公差432d a a =-=.所以数列{}n a 的通项公式3(3)62(3)2n a a n d n n =+-=+-=，*n N ∈. （2）根据（1），有112b a ==，112(1)n n n b b a n ++-==+. 所以2122b b -=⨯，3223b b -=⨯，……12n n b b n --=各式左右分别相加，可得：12223n b b -=⨯+⨯+……2n +⨯.所以22223n b =+⨯+⨯+…2n +⨯2(123=+++……2(1))22n n n n n ++==+. 数列{}n b 的通项公式为2n b n n =+，*n N ∈.【点睛】本题第一问考查等差数列的性质和求和公式，第二问考查了叠加法求数列通项公式，属于中档题.20.某投资商到邢台市高开区投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万元，以后每年增加4万元，每年的产品销售收入50万元．（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以48万元出售该厂； ② 纯利润总和最大时，以16万元出售该厂． 你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．【答案】（1）从第3年起；（2）两种方案获利都是144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算． 【解析】本试题主要考查了函数在实际生活中的运用．解：由题意知，每年的经费是以12为首项、4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为()f n ，则()()215012472240722n n f n n n n n ⎡⎤-=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦． ………………3分（Ⅰ）令()0f n >，即2240720n n -+->，解得218n <<．由*n N ∈可知，该工厂从第3年起开始获得纯利润； …………………………5分（Ⅱ）按方案①：年平均利润为()3636402()402216f n n n nn n=-+≤-⨯⨯=，当且仅当36n n=，即6n =时取等号，故按方案①共获利61648144⨯+=万元，此时6n =； ………………………………8分按方案②：()()2224072210128f n n n n =-+-=--+，当10n =时，，故按方案②共获利万元，此时10n =．比较以上两种方案，两种方案获利都144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算． ………………………………12分21.在锐角△ABC 中，222b a c cos A C ac sinAcosA--+=（）． （1）求角A ；（2）若a =sinB +cos （712π-C ）取得最大值时，求B 和b ． 【答案】（1）4π（2）B 3π=，b =【解析】 【分析】（1）利用余弦定理化简222cos sin cos b a c A C ac A A--+=（）即可求出sin 21A =，再根据三角函数的性质即可求出角A . （2）首先将7sin cos()12B C π+-)6B π+，再根据角B的范围即可求出最大值和角B ，最后利用正弦定理即可求出b 的值.【详解】（1）因为222cos sin cos b a c A C ac A A --+=（）， 所以2222cos 2si c )n os a c b A C ac A A-++=-(（）. 由余弦定理可得cos 2cos sin cos BB A A--=，因为ABC V 是锐角三角形，所以cos 0B >. 所以2sin cos 1A A =，sin 21A =. 所以22A π=，4A π=.（2）由（1）知34B C π+=，34B C π=-. 所以7sin cos()sin cos()126B C B B ππ+-=+- sin cos cos sin sin66B B B ππ=++3sin )26B B B π=+=+. 因为3042B ππ<-<，02B π<<， 所以42B ππ<<，521263B πππ<+<.所以当62B ππ+=，即3B π=)6B π+即3B π=时，7sin cos()12B C π+-由正弦定理可得sin sin b aB A=，sin sin a B b A ===【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同时考查了三角函数的化简和三角函数的最值问题，属于中档题.22.设正数列{}n a 的前{}n a 项和为n，且1n a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式.（2）若数列32n n a b +=，设n T 为数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和，求n T .（3）若1n n T b λ+≤对一切*N n ∈恒成立，求实数λ的最小值. 【答案】（1）21n a n =-（2）24nn +（3）116【解析】分析：（1）利用,n n S a 的关系，求解n a （2）裂项相消求解n T（3）分离变量转化为求1nn T b +的最值．详解：：（1）∵正数列{}n a 的前n 项和为n S，且1n a =+，∴111n n n n S S a S --=+=+，∴)211n S -=，1=，∵11a =，解得11a =，11n n =+-=，∴2n S n =，∴()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，1211n a -==，∴21n a n =-. （2）3213122n n a n b n +-+===+， ∴()()111111212n n b b n n n n +==-++++， ∴1111123341n T n =-+-++-+L 11122224n n n n =-=+++ （3）1n n T b λ+≤对一切*N n ∈恒成立， ∴()224nn n λ≤++，∴()211422444n n n n n λ≥=++++116≥= 当且仅当2n =时取等号，故实数λ的最小值为116点睛：11n 1n 2n nn S a S S -=⎧=⎨-≥⎩，，，一定要注意，当n 1=时要验证是否满足数列．求分式结构11n n b b +，数列n b 为等差数列的前n 项和，用裂项相消．。

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2019-2020学年高一数学5月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在中，若，则A. B. C. D.2.若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为A. B. C. D.3.等差数列前n项的和为，若，则的值是A. 36B. 48C. 54D. 644.若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A. B. C. D.6.如图，三棱锥中，M、N分别是AP、AB的中点，E、F分别是PC、BC上的点，且，下列命题正确的是A.B. ME与NF是异面直线C. 平面MNFED. 直线ME、NF、AC相交于同一点7.已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，且平面BCD，，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为A. B. C. D.8.一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为A. B. 4 C. D.9.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，为使此三角形有两个，则a满足的条件是A. B.C. D. 或10.在三棱锥中，，，面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为A. B. C. D.11.已知等差数列，，前n项和为，，则A. 0B. 1C. 2018D. 201912.已知数列的前n项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知数列满足，且，则__________．14.不等式的解集是______．15.已知正数a，b满足，则的最小值是______．16.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：平面平面平面三棱锥的体积不变其中正确的命题序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足Ⅰ求角B的大小；Ⅱ若，求的面积的取值范围．18.已知数列为等比数列，且．Ⅰ求公比q和的值；Ⅱ若的前n项和为，求证：，，成等差数列．19.如图1所示，在等腰梯形ABCD，，，垂足为E，，将沿EC折起到的位置，使平面平面ABCE，如图2所示，点G为棱的中点．Ⅱ求证：平面；Ⅱ求证：平面；Ⅲ求三棱锥的体积．20.若是各项均为正数的数列的前n项和，且．求，的值；设，求数列的前n项和．21.某家用轿车的购车费万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD，，．证明：平面平面BDEF；求二面角的余弦值．数学试卷（5月份）答案和解析1.【答案】A【解析】解：在中，，由余弦定理得：，又，．故选：A．利用余弦定理表示出cos A，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．此题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：依题意，，，，所以此数列的一个通项公式为，故选：C．，，，可以归纳出数列的通项公式．本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由等差数列的性质可得：，则．故选：C．由等差数列的性质可得：，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质推出结果即可．本题考查不等式的基本性质，是基本知识的考查．【解答】解：a，b，，且，可得，因为，所以．故选：B．5.【答案】C【解析】解：依题意，如图四边形ABCD是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，过C，D分别做，，则三角形ADE，和三角形BCF为斜边长为的等腰直角三角形，所以，又，所以梯形ABCD的面积．又因为在斜二测画直观图时，直观图的面积与原图的面积之比为，所以，所以．故选：C．先计算出该梯形的斜二测直观图的面积，再根据直观图的面积与原图的面积之比为，即可得到原图的面积．本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系，可以还原图形求原图的面积，也可以根据直观图与原图的面积比求原图的面积．属于基础题．6.【答案】D【解析】解：依题意，M、N分别是AP、AB的中点，E、F分别是PC、BC上的点，且，所以，，，，故A选项错，B选项错．因为M、平面APC，N，平面ABC，平面平面，由公理3，，且，即直线ME、NF、AC相交于同一点G．故D正确，C错误．故选：D．根据MN分别为AP、AB中点，E、F分别是PC、BC上的点，且，可得，，，，可以排除AB，根据公理3，D成立，排除C．本题考查了空间线线、线面的位置关系，考查了公理1，公理3，本题属于基础题．7.【答案】D【解析】【分析】将四个面都为直角三角形的四面体放到长方体中，根据，求解长方体对角线，可得球O 的半径，从而求解球O的表面积．本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查分割补形法，是中档题．【解答】解：由题意，四面体有四个面都为直角三角形，四面体放到长方体中，平面BCD，，可得长方体的对角线为．球O的半径．球O的表面积．故选：D．8.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，，，又圆锥的表面积为，，解得，母线长为．故选：B．设圆锥的底面半径为r，母线长为l，利用圆锥的表面积公式和侧面展开图，求出圆锥的底面圆半径和母线长．本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题．9.【答案】C【解析】解：C到AB的距离，当时，符合条件的三角形有两个，故选：C．计算三角形AB边上的高即可得出结论．本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的求法，考查运算求解能力，是中档题．推导出，又面ABC，以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与MN所成角的余弦值．【解答】解：在三棱锥中，，，，，又面ABC，以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设，，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，，0，，0，，0，，2，，1，，，解得，0，，0，，0，，0，，，设异面直线PQ与MN所成角为，则，异面直线PQ与MN所成角的余弦值为．故选B．11.【答案】A【解析】解：因为数列为等差数列，设其首项为，公差为d，，所以，可得则是等差数列，又因为，所以是为首项是，公差为1的等差数列，所以，所以．故选：A．等差数列，设其公差为d，则，由此推出为等差数列，又因为，所以是为首项是，公差为1的等差数列，所以可求，可得．本题考查了等差数列的前n项和、等差数列的定义、通项公式，属于中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查数列的通项公式的求法，考查基本不等式的运用，注意检验等号成立的条件，属于中档题．运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式可得求得，，运用基本不等式，检验等号成立的条件，即可得到所求最小值．【解答】解：，可得，即，时，，又，相减可得，即，是首项为2，公比为2的等比数列．所以．，即，得，所以，当且仅当时取等号，即为，．因为m、n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当，时，取得最小值为．故选：B．13.【答案】24【解析】解：数列满足，可得，可得．故答案为：24．利用递推关系式，通过累积法求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．14.【答案】【解析】解：不等式可化为，解得，所求不等式的解集是故答案为：把不等式化为，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是进行1的代换．由已知可得，，从而，利用基本不等式即可求解．【解答】解：正数a，b满足，，则，当且仅当即，时取得等号，故答案为：．16.【答案】【解析】【分析】本题考查棱柱的结构特征，考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．由面面平行的判定与性质判断正确；由线面垂直的判定与性质判断正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断正确；利用等积法说明正确．【解答】解：对于，连接，AC，可得，，平面，，从而有平面，故正确；对于，由，，且，得平面，则，故正确；对于，连接，由且，，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故正确；对于，容易证明，从而平面，故B上任意一点到平面的距离均相等，以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确．正确命题的序号是．故答案为：．17.【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，，分，分，，分，分，分分Ⅱ由正弦定理得：，，分同理：，，分分分，，，分，的面积的取值范围为分【解析】Ⅰ由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合，可求，结合范围，可求B的值．Ⅱ由正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式可求，结合范围，可求，利用正弦函数的图象和性质可求其取值范围．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】Ⅰ解：由题设得，为等比数列，，，又，，，经检验，此时成立，且为等比数列，；Ⅱ证明：，，，，，，，，成等差数列．【解析】Ⅰ由题设得，结合为等比数列即可求得首项与公比，进一步求得的值；Ⅱ由，可得，，然后利用等差中项的概念证明，，成等差数列．本题考查等差数列的性质，考查等比数列的前n项和，考查计算能力，是中档题．19.【答案】Ⅰ证明：在图1的等腰梯形ABCD内，过B作AE的垂线，垂足为F，，，又，，，四边形BCEF为正方形，且，F为AE中点．在图2中，连结GF，点G是的中点，E.又，，GF，平面BFG，，平面，平面平面，又面GFB，平面；Ⅱ证明：平面平面ABCE，平面平面，，平面，平面ABCE．又平面ABCE，．又，满足，．又，平面；Ⅲ解：，，，面．又线段CE为三棱锥底面的高，．【解析】Ⅰ在图1的等腰梯形ABCD内，过B作AE的垂线，垂足为F，可得四边形BCEF为正方形，且，F为AE中点．在图2中，连结GF，证明E.结合，利用平面与平面平行的判定可得平面平面，从而得到平面；Ⅱ由平面平面ABCE，，得平面进一步得到求解三角形证明再由线面垂直的判定可得平面；Ⅲ证明面，可得线段CE为三棱锥底面的高，然后利用等积法求三棱锥的体积．本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.【答案】解：当时，，解得．数列为正项数列，．当时，，又，解得．由，解得．．，．．当时，．当时，．时也符合上式．．．故．【解析】当时，，解得由数列为正项数列，可得当时，，又，解得由，解得；由可得，可得当时，当时，，可得．利用裂项求和方法即可得出．本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：设这种车开x年报废比较合算，当时，总费用为：，平均费用：，当，即时，取最小值．当时，平均费用：．这种车开20年，平均使用费用最底，故这种车开20年报废比较合算．【解析】本题考查函数在生产生活中的应用，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．设这种车开x年报废比较合算，当时，总费用为，平均费用：，当，即时，取最小值．当时，平均费用：，由此得到这种车开20年报废比较合算．22.【答案】解：连接BD交AC于点O，因为ABCD是菱形，所以，平面ABCD，，又平面BDEF，平面BDEF，，平面BDEF，又平面ACF，平面平面BDEF．连接BD交AC于点O，则，取EF的中点G，连接OG，则，平面ABCD，平面ABCD，，AC，BD两两垂直．以AC，BD，OG所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则，1，，，，，，，，，则，，所以，，且，所以平面AFC，所以平面AFC的一个法向量为．设平面AEC的一个法向量为y，，则，，得，令，得平面AEC的一个法向量，从而，二面角的余弦值为．22.【解析】本题考查空间向量的数量积的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用．连接BD交AC于点O，证明，，推出平面BDEF，得到平面平面BDEF．连接BD交AC于点O，则，取EF的中点G，连接OG，则，说明OG，AC，BD两两垂直．以AC，BD，OG所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系求出平面AFC的一个法向量，平面AEC的一个法向量利用空间向量的数量积求解即可．。

河北省宣化市第一中学2019-2020学年高一数学12月月考试题一、选择题：本大题共有12小题,每小题4分,共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1.数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为 ( )A ．2n a n =B ．21)1(n a n n +-=C ．2)1(n a n n -=D ．2)1()1(+-=n a n n2.已知集合{}}0)2)(1({,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=⋂B A （ ） A.{-1，0} B.{0，1} C.{-1，0，1} D.{0，1，2} 3．已知数列2,,,,1--z y x 成等比数列,则xyz = ( ) A ．22-B ．4±C ．4-D ．34.)5)(3(-+=a a x 与)4)(2(-+=a a y 的大小关系是（ ）A.y x >B.y x =C.y x <D.不能确定 5.等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则 （ ）A ．-8B ．22C ．20D ． 24 6.在ABC ∆中，6π=A ，1=a ，3=b ，则=B （ ）A .3π B .6π C .32π D .3π或32π7.已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若46815a a a ++=，则11S 的值为 （ ）A .55B .552C .165D .16528.∆ABC 中，a = 2 b cosC ，则这个三角形一定是 （ ） A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形9. 已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-1040y y x y x ,则y x z +-=2的最大值是( )A.－1B.－2C.－5D.1 10. 若直线x a ＋y b＝1(a ＞0，b ＞0)过点(1,1)，则a ＋b 的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11.在△ABC中，已知,30,AB B =∠=︒则A ∠=( )A ．45°B ．15°C ．45°或135°D ．15°或105° 12．已知△ABC 中，︒=∠30A ,AB 2,BC 分别是1132+、1132－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于 ( ) A ．23B ．43 C ．23或3 D ．23或43第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.13.不等式－x 2－3x ＋4>0的解集为________ (用区间表示)．14.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若242,8S S ==,则6S 等于 . 15.已知点),0(a A 与点)2,1(B 在直线02=-+y x 的同一侧，则a 的取值范围是 .16.已知ABC ∆内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,若1cos ,34B b ==,AC sin 2sin =， 则ABC ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题,共56分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分8分）要制作一个容积为4m 3，高为1m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求该容器的最低总造价.18. (本小题满分8分)已知等差数列｛n a ｝首项11=a ，公差为d ，且数列｛n a2｝是公比为4的等比数列 （1）求d ；（2）求数列}{n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （3）求数列}1{1+n n a a 的前n 项和n T19．(本题满分10分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若tan A ＝3，cos C ＝55. (1)求角B 的大小．(2)若c ＝4，求△ABC 的面积．20．(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列}{n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设=2+n an b n ,求数列{}n b 的前n 项和n S .21. （本题满分10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c . (1)若c ＝2，C ＝π3，且△ABC 的面积为3，求a ，b 的值；(2)若sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，试判断△ABC 的形状．22．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11a =，()()*112,n n na n a n n N -=-≥∈,数列{}n b 满足112b =,214b =,对任意n ∈*N 都有212n n n b b b ++=（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）令1122...n n n T a b a b a b =+++.求证:221<≤n T .数学试卷答案一、选择题：本大题共有12小题,每小题4分,共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。