28.1第1课时 正弦函数

（一）学生特点
本节课所面向的学生为九年级学生，他们正处于青春期，年龄大约在14-15岁之间。这个阶段的学生具有以下特点：
1.年龄特征：生理和心理发展迅速，抽象思维能力逐渐增强，但仍然需要具体形象的支撑。
2.认知水平：已经具备了一定的逻辑推理和数学思维能力，能够理解较为复杂的数学概念和关系。
3.学习兴趣：对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和挑战，但兴趣可能容易转移，需要教师引导和激发。
这些媒体资源在教学中的作用是提供直观的视觉支持，帮助学生构建概念，以及提供实际操作的机会，增强学生的实践体验。
（三）互动方式
我计划以下方式设计师生互动和生生互动的环节：
1.提问和回答：在讲解过程中，我会提出问题，鼓励学生积极思考并回答，以检验他们的理解程度。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对特定问题进行讨论，然后汇报讨论结果，促进学生之间的交流和合作。
1.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。
2.三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性等。
3.三角函数的应用：在几何、物理、工程等领域中的应用。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）使学生掌握三角函数的定义，能熟练运用正弦、余弦和正切函数的性质。
（2）培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
4.学习习惯：经过多年的学习，学生已经形成了较为稳定的学习习惯，但个别学生可能存在学习方法不当、学习效率不高的问题。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能已经具备以下前置知识或技能：
1.平面几何的基础知识，如角的度量、三角形的性质等。
2.初等代数的知识，如函数的概念、图像等。
3.对直角三角形的了解，包括直角三角形的边角关系。
2.设计有趣的数学游戏或竞赛，如三角函数猜谜、应用题解答竞赛，激发学生的竞争意识和参与热情。

练一练1.判断对错:A10m6m BC(1) 如图(1) sin A= （）(2)sinB= （）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）A BB CBCAB √√××注意：sin A 是一个比（注意比的顺序），没有单位；(2)如图，sin A= （）BCAB×2.在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍，sinA 的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练B73.如图AC3300则sinA=______ .12注意：sinA 中∠A 的度数确定，不管∠A 出现在哪里，sinA 的值也不会变化。

ＡＣＢＤＥＦ21sin ,23sin ====AB AC B ABBCA 22sin ,22sin ====DEDF E DEEFD 3221221、在Rt △ＡＢＣ和Rt △ＤＥＦ中，∠Ｂ＝30°，∠Ｄ＝45°，∠Ｃ＝90 °，∠Ｆ＝90 °,若ＡＢ＝ＤＥ＝２，求图中各个锐角的正弦值。

30°45°练习如图，Rt △ABC 中，∠C= 90 °，CD ⊥AB ，AC=6，AD=4，求sinB 的值。

D CBA分析：在Rt △ABC 中，sin ACB AB =在Rt △BCD 中，sin CDB BC=因为∠B=∠ACD ，总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

但相关的线段长度题目没有直接给出，还需要我们进一步计算才能得到。

不妨换个角度思考这个问题：3264sin sin ==∠=ACD B 所以64____,21si n 90)2012.(10=∠==∠∆B A ，C ，ABC Rt ====∠∆ B BC ，AB C ，ABC Rt si n ,5,13900135.A 1312.B 125.C 513.D A BC2.(2012南州)600回味无穷1222小结拓展1.锐角三角函数定义:ABC∠A 的对边┌斜边斜边∠A 的对边sinA=2. 我的问题是……课外思考:sin300 =sin45°=?60si n 0=回味无穷1222小结拓展1.锐角三角函数定义:ABC∠A 的对边┌斜边斜边∠A 的对边sinA=2. 我的问题是……课外思考:sin300 =sin45°=?60s i n 0=1、在Rt △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝900(1)若AB=13,AC=12,求sin A(2)若BC=8,AC=15,求sinA ，sinB(3)若AB=10, sinA= ，求BC,sinB53小结：∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA= =ac． sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．。

B.缩小
C.不变
D.不能Hale Waihona Puke 定5.如图，300 A
1
B
则 sinA=___2__ .
3
7
C
巩固提升
1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值为（ B ）
A. 15
B. 1
C. 1
15
4
3
D. 15 4
2.若sin（65°-∠A)=
2 2
,则∠A=_2__0_°__ ．
巩固提升
为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
探究新知
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m， 那么需要准备多长的水管？
解：
AB '＝2B 'C ' ＝2×50＝100(m).
A
B' B
50m 35m
C
导入新课
分析：这个问题可以归结为：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A＝30°，
BC＝35m，求AB.
2
探究新知
小组讨论 1
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角
时，它的对边与斜边的比是否也是一个 固定值呢？
探究新知
探究:
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'＝α，
那么 BC 与 B'C' 有什么关系？你能解释一下吗？
AB A'B'
B' B
A
C
A'
C'
探究新知
如图，任意画一个Rt△ABC，
使∠C＝90°，∠A＝45°，
BC

28.1锐角三角函数第一课时教案篇一：28.1锐角三角函数(第三课时)教案28.1锐角三角函数（第三课时）——特殊角三角函数值李乔帅西属巴中学28.1锐角三角函数教案三——特殊角三角函数值教学任务分析板书设计教学过程设计教学过程设计篇二：28.1锐角三角函数课时1教案28．1锐角三角函数第1课时正弦函数1．能根据正弦概念正确进行计算；(重点)2．能运用正弦函数解决实际问题．(难点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点a)与水面(Bc)的高度(aB)．斜坡与水面所成的角(∠c)可以用量角器测出来，水管的长度(ac)也能直接量得．二、合作探究探究点一：正弦函数如图，sina等于()a．2B.51c.d.5521解析：根据正弦函数的定义可得sina＝c.2方法总结：我们把锐角a的对边a与斜边c的比叫做∠a的正弦，记作sina.即sina＝∠a的对边a.c斜边变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：正弦函数的相关应用【类型一】在网格中求三角函数值如图，在正方形网格中有△aBc，则sin∠aBc的值等于()310101c.d．1010103解析：∵aB20，Bc＝18，ac＝2，∴aB2＝Bc2＋ac2，∴∠acB＝90°，∴sinac210∠aBc＝＝＝.故选B.aB10方法总结：解决有关网格的问题往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求出三边长度，再运用勾股定理的逆定理判断三角形形状．2在Rt△aBc中，∠c＝90°，Bc＝4，sina＝，则aB的长为()38B．6c．12d．83Bc42解析：∵sina＝＝，∴aB＝6.故选B.aBaB3方法总结：根据正弦定义表示出边的关系，然后将数值代入求解，记住定义是解决问题的关键．已知等腰三角形的一条腰长为25cm，底边长为30cm，求底角的正弦值．1解析：先作底边上的高ad，根据等腰三角形三线合一的性质得到Bd ＝Bc＝15cm，2再由勾股定理求出ad，然后根据三角函数的定义求解．解：如图，过点a作ad⊥Bc，垂足为d.∵aB＝ac＝25cm，Bc＝30cm，ad为底边上1ad20的高，∴Bd＝＝15cm.由勾股定理得ad＝aB－Bd＝20cm，∴sin∠aBc ＝2aB2545方法总结：求三角函数值一定要在直角三角形中求值，当图形中没有直角三角形时，要通过作高，构造直角三角形解答．例5、如图，在△aBc中，ad⊥Bc于d，如果ad＝9，dc＝5，E为ac 的中点，求sin∠Edc的值．解析：首先利用勾股定理计算出ac的长，再根据直角三角形的性质可得dE＝Ec，根ad据等腰三角形性质可得∠Edc＝∠c，进而得到sin∠Edc＝sin∠c＝. ac解：∵ad⊥Bc，∴∠adc＝90°，∵ad＝9，dc＝5，∴ac＝9＋5＝106.∵E为1ad9ac的中点，∴dE＝aE＝Ec＝ac，∴∠Edc＝∠c，∴sin∠Edc＝sin∠c ＝＝2ac1069106106方法总结：求三角函数值的关键是找准直角三角形或利用等量代换将角或线段转化进行解答．如图，已知aB是⊙o的直径，cd是弦，且cd⊥aB，Bc＝6，ac＝8，求sin∠aBd的值．解析：首先根据垂径定理得出∠aBd＝∠aBc，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠acB＝90°，根据勾股定理算出斜边aB的长，再根据正弦的定义求出sin∠aBc的值，从而得出sin∠aBd的值．︵︵解：由条件可知ac＝ad，∴∠aBd＝∠aBc，∴sin∠aBd＝sin∠aBc.∵aB为直径，∴∠acB＝90°.在Rt△aBc中，∵Bc＝6，ac＝8，∴aBBc ＋ac＝10，∴sin∠aBdac4＝sin∠aBc＝.aB5方法总结：求三角函数值时必须在直角三角形中．在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形．三、板书设计1．正弦的定义；2．利用正弦解决问题．在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.篇三：九年级数学下册28.1锐角三角函数第1课时教案人教新课标版28.1锐角三角函数（1）教学目标：1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：sina=?a的对边?a的邻边?a的对边，cosa=，tana=斜边斜边?a的邻边4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。