导函数练习

练习15.设函数f （x ）=ax3+3x2+2,若f'（－1）=4，则a 的值为( )A.B.C.D.6.函数y=的导数是( )A.B. C.D.7.函数y=的导数是( )A.B.0C.D.8.函数y=的导数是( ) A.B. C.D.9.函数f （x ）=的导数是 ( ) A.B. C.D.10.曲线y=－x3+2x2－6在x=2处的导数为( )A.3B.4C.5D.611.曲线y=x2（x2－1）2+1在点（－1，1）处的切线方程为_________. 12.函数y=xsinx －cosx 的导数为_________.13.若f （x ）=xcosx+,则f'（x ）=_________.14.若f （x ）=cotx,则f'（x ）=_________.319316313310212x x -221)1(2x x -+22131x x -+222)1(4)1(2x x x ---222)1()1(2x x -+8354-+x x 3453+x 243)83()34(5-++x x x 243)83()34(5-++-x x x x xcos 1-x xx x cos 1sin cos 1---2)cos 1(sin cos 1x xx x ---2)cos 1(sin cos 1x xx -+-2)cos 1(sin cos 1x xx x -+-1213++x x 23)12(1++x x 232)12(23+++x x x 232)12(23++--x x x 232)12(3++-x x x 41x xsin17.已知函数y=,求在x=1时的导数.18.求函数y=的导数.练习1答案1.C;2.C;3.A;4.D;5.D;6.D;7.D;8.B;9.C; 10.C; 11. y=1; 12. 2sinx+xcosx; 13. cosx －xsinx+;14. ;15. 解:∵y'=6x2－6x+6,∴y'|x=1=6, y'|x=－1=18. 设夹角为α, 则tanα=||=,∴α=arctan .16. 解:∵f （x ）=x3－x2,∴f'（x0）=3x02－2x0. 由f'（x0）=f （x0）,得3x02－2x0=x03－x02, 即x03－4x02+2x0=0. 所以x0=0或x0=2±.17. 解:∵y'=（）'==,∴y'|x=1=－.18. 解:∵y===, ∴y'=.x x 21322+-x x++-1212x x x x 2sin cos sin -x xx 222sin cos sin --21211k k k k +-10912109122x x 21322+-22)21(2)32()21(6x x x x +⋅--+-22)21(466x x x +---916x x ++-1212x x x x --+-+1)1(21)1(2x -142)1(4x -练习217. 求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

求导练习题经典【求导练习题经典】一、函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f'(x)。

对于这道经典的求导练习题，我们要求函数f(x)的导函数f'(x)。

根据求导的基本法则，我们可以按照以下步骤进行计算。

首先，根据幂函数的导数规则，我们可以求得(x^n)' = nx^(n-1)。

因此，f'(x) = (x^2 - 3x + 2)'= (x^2)' + (-3x)' + (2)'= 2x - 3。

所以，函数f(x)的导数f'(x)等于2x - 3。

二、函数g(x) = 3e^x + 2ln(x)，求g'(x)。

对于这个题目，我们需要求函数g(x)的导函数g'(x)。

根据求导的基本法则，我们可以按照以下步骤进行计算。

首先，根据指数函数的导数规则，我们可以求得(e^x)' = e^x。

而根据对数函数的导数规则，我们可以求得(ln(x))' = 1/x。

因此，g'(x) = (3e^x + 2ln(x))'= (3e^x)' + (2ln(x))'= 3(e^x)' + 2(ln(x))'= 3e^x + 2(1/x)= 3e^x + 2/x。

所以，函数g(x)的导数g'(x)等于3e^x + 2/x。

三、函数h(x) = (sin x)^2 + 2cos(x)，求h'(x)。

对于这个题目，我们需要求函数h(x)的导函数h'(x)。

根据求导的基本法则，我们可以按照以下步骤进行计算。

首先，根据三角函数的导数规则，我们可以求得(sin x)' = cos x。

而根据幂函数的导数规则，我们可以求得(x^n)' = nx^(n-1)。

因此，h'(x) = ((sin x)^2 + 2cos(x))'= (sin^2 x)' + (2cos(x))'= (sin^2 x)' + (2(cos x))'= 2(sin x)(cos x) + 2(-sin x)= 2sin x(cos x - 1)。

经典求导练习题在本文中，将给出一系列经典求导练习题，通过解答这些问题，我们可以加深对求导运算的理解和应用能力。

以下是各种类型的求导题目，每个题目后都有详细的步骤和解析。

1. 简单的多项式求导问题：给定函数 f(x) = 3x^2 + 5x - 2，求 f'(x)。

解析：首先，根据求导法则，对于多项式函数来说，求导后指数减1，系数不变。

因此，对 f(x) 进行求导，得到 f'(x) = 6x + 5。

2. 反函数求导问题：给定函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。

解析：我们知道，ln(x) 的反函数是e^x，且根据反函数求导法则，反函数的导数等于原函数的导数的倒数。

因此，f'(x) = 1/x。

3. 三角函数求导问题：给定函数 f(x) = sin(x)，求 f'(x)。

解析：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导函数是cos(x)，因此，f'(x) = cos(x)。

4. 复合函数求导问题：给定函数 f(x) = (2x + 1)^3，求 f'(x)。

解析：这是一个复合函数求导的例子。

根据链式法则，复合函数的导数等于外函数对内函数求导的结果乘以内函数对自变量的导数。

应用链式法则，我们可以得到 f'(x) = 3(2x + 1)^2 * 2 = 6(2x + 1)^2。

5. 指数函数和对数函数求导问题：给定函数 f(x) = e^x，求 f'(x)。

解析：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数等于其本身，因此f'(x) = e^x。

6. 隐函数求导问题：已知方程 x^2 + y^2 = 25，求当 x = 3 时，y 对 x 的导数。

解析：对方程两边同时求导，并利用隐函数求导法则，我们可以解得 dy/dx = -x/y。

当 x = 3 时，插入方程得到 y = 4，因此 dy/dx = -3/4。

通过以上一些经典求导练习题的解答，我们可以巩固和应用求导运算的方法和原则。

求导简单练习题本篇文章将为大家提供一些简单的求导练习题，以帮助大家巩固对求导的理解和应用。

通过解答这些练习题，读者们可以更好地掌握求导的基本方法和技巧。

以下是一些例题：题目一：求函数$f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$的导函数。

解答一：要求函数的导函数，我们可以根据求导的基本规则，对各项依次求导并简化。

首先，对于$x^3$，根据幂函数的求导法则，导数为$3x^2$。

然后，对于$-5x^2$，根据常数倍法则，导数为$-10x$。

接下来，对于$3x$，根据一次函数的求导法则，导数为$3$。

最后，对于常数项$-7$，根据常数函数法则，导数为$0$。

将以上结果相加，得到函数$f(x)$的导函数为$6x^2 - 10x + 3$。

题目二：求函数$g(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x}$的导函数。

解答二：对于根式函数$\sqrt{x}$，我们可以使用链式法则求导。

设$u =\sqrt{x}$，则$u' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$。

对于分式函数$\frac{1}{x}$，根据倒数函数的求导法则，导数为$-\frac{1}{x^2}$。

根据链式法则，我们可以得到$\frac{d}{dx}(\sqrt{x} +\frac{1}{x})$的导数为$u' + (-\frac{1}{x^2})$。

将$u'$和$-\frac{1}{x^2}$代入，化简得到$\frac{1}{2\sqrt{x}} -\frac{1}{x^2}$。

所以函数$g(x)$的导函数为$\frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2}$。

题目三：求函数$h(x) = e^x \ln(x)$的导函数。

解答三：对于指数函数$e^x$，根据指数函数的求导法则，导数为$e^x$。

对于对数函数$\ln(x)$，根据对数函数的求导法则，导数为$\frac{1}{x}$。