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数学12.2.1作轴对称图形(2)教学设计

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1
年级 八年级 课题 12.2.1作轴对称图形（2） 课型 新授
教 学 媒 体 多 媒 体

教 学 目 标 知识技 能
1. 掌握直线同侧两点到线上一点距离和最小问题.
2. 进一步熟练求作点的对称点，线段的对称线段.

过程
方 法
通过对轴对称作图学习体会轴对称在现实生活中的应用。

通过利用轴对称变换把同侧点问题转化为异侧点问题体会数学的转化思想。.

情感态 度 通过対异侧点问题的探究活动，培养学生的探究问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点 利用轴对称解决实际问题。
教学难点 确定最短距离的点及理论说明。
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设计意图
一、情境引入
前几课我们研究了轴对称的有关知识，这节课我们
研究用轴对称解决实际问题。
二、探究新知
探究：

1．如图1，小区A、B分居公路l两侧，现要在公路
旁建一个液化气站C，要求到两个小区的距离之和最短，
问应建在什么地方？请作出点C.
2．如图2，要在燃气管道l上修建一个泵站C，分别
向同侧两镇A，B供气，问泵站修在管道的什么地方，可
使所用的输气管线最短？为什么？
3．对于问题2，我们不妨随意假设建在P处，受第
1题启发，可考虑利用轴对称把A，P的距离转化为
PA,

的距离，如图3，这样到两镇的距离之和就等于
PBPA

，你还能使这个距离之和比图中再小些吗？

老师引出本节课的课题，并板书课题。 学生自己画图，确定点C，说出理由。 教师引导学生把问题2转化为问题1来解决。 学生通过观察图3发现老师给出的点P不满足距离和最短，合作交流重新画图。并说明理由。 情境引入简单直奔
主题，使学生非常
清楚这节课的重点
内容。

为异侧点问题作铺
垫，分散其难度，
便于学生接受。

问题3的设计目的
把问题2的难点继
续分散，便于学生
更容易理解。
学生通过观察、思
考、合作交流，鼓
励学生善于思考、
勇于发现，大胆尝
试，培养合作意识。
2

归纳：
1. 求直线上一点到同侧两点的距离和最小问题，一
般是通过作关于直线的对称点，转化为异侧两点距离和
最小问题，之后根据两点之间线段最短解决问题.
作法：1. 作点A关于直线l的对称点A
2. 连结BA，交直线l于点C，点C是所求位置.
2. 距离和最小的证明，是一种较特殊的证明方法.
通常是任选一个异于所求的点，再算距离和，与“最小
的距离和”进行比较，因为选点具有任意性，所以结论
具有一般性.
【例题】如图，AD为等腰ABC底边上的高，E为AC
上一点，在AD求一点F，使CFEF最小.
【解析】等腰三角形是轴对称图形，
直线AD为对称轴。因E、C在AD
同侧，须将其中一点转化为对称点，
与另一点连结，交AD于点F。
本题中，点B就是点C的对称点，可直接连结BE.
三、课堂训练

1. 如图，在一条河的同岸边上有A、B两个村庄，
现在两村准备联合在河边修建一座抽水站。问应选在何
处，使修建抽水站的费用最省？
(作图，保留痕迹)

2．如图，M为正方形ABCD的边CD的中点，BM=10，
在对角线BD上求作一点N，使CNMN的值最小；并
求出这个最小值.

3．某班举行文艺晚会，桌子摆成AB，AC两行，AB桌
面上摆满了桔子，AC桌面上摆满了糖果，小明现在P处，
准备先去拿桔子再去拿糖果，然后回到P处。请你帮他
设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（保留作
图痕迹，并简单写出作法）

教师归纳同侧点问
题的解决方法及证
明方法。

教师引导学生发现例题与探究2的本质相同。 学生独立思考，自己画图。 学生独立思考，自己画图。 教师引导学生发现例题与探究2的本质相同。 学生独立思考，自己画图，运用全等知识求出最小值。 学生分组讨论，画出不同的行走路径，再通过测量来比较哪条路径最短。 教师引导学生发现本题与问题2的区别与联系，并指出学生画出的路径哪条是最短。 目的是考察学生对
同侧点问题的解决
方法掌握情况。

进一步巩固学生对
同侧点问题的解决
方法的掌握。

进一步巩固学生对
同侧点问题的解决
方法和全等证明方
法的掌握。

设计的目的是在巩
固原有知识的基础
之上提高学生的思
维能力。
3

拓展思维：
已知点A、B分别在直线MN两侧，在直线MN上求作一
点P，使PA－PB最大，并作简要说明.

四、小结归纳
学生本节课的主要收获
1.熟练掌握画一点关于某条套直线的对称点。
2.会解决直线同侧两点到线上一点距离和最小问题。
3.体会把未学转化为已学的学习方法。

五、作业设计
补充作业：
1. 在旷野中，一个人骑着
马从A到B。半路上他
必须在河边饮马一次，
如右图所示，他应该怎
样选择饮马地点P，才能
是所走的路程最短呢？

2. 如右图，已知牧马营地在P
处，每天牧马人要赶着马群
先到河边饮水，再到草地吃
草，然后回到营地，请你替
牧马人设计出最短的放牧路
线。

3.教材第47页习题第9题。

学生合作交流，尝
试画图 教师引导学生发现 PA－PB最大就是AB+PB最小，必须满足A、B’ ,、P在同一条直线上，且点B在点A与点P之间 引导画出点B的对称点B’，连接AB’交直线MN于点P. 教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。 培养学生大胆尝
试，勇于探索，提
高学生的思维能
力。

板 书 设 计
一、解决直线同侧两点到线上一点距离和 二、例题解析。
最小问题的方法及其证明方法。 课堂训练3解析
拓展思维解析。

教学反思

B
A
N
M

P营地
河流
草地
4

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八年级上册数学作轴对称图形教学设计

八年级上册数学作轴对称图形教学设计

12.2 作轴对称图形 【学习目标】 1.会做轴对称图形，理解两个图形之间的关系 2.会用坐标表示轴对称. 课时安排： 共3课时

第一课时 12.2 作轴对称图形（1） 【学习目标】 1.会正确作出一个图形关于一条直线的轴对称图形. 2.会用轴对称解决实际问题. 学习过程: 一、板书课题,揭示目标. 同学们,今天我们一起来学习12.2作轴对称图形（1）.请看学习目标:[大屏幕] 二、学习指导. 为了达到这一目标,请同学们按照自学指导立即紧张地自学. 自学指导: 认真看课本P39—P42练习上面.注意: ①“思考”和“云图”中的问题. ②理解P40和P41的归纳. ③例1中作一个图形关于已知直线的对称图形的方法和步骤. ④P42“探究”中的问题. 6分钟后,比谁能正确的做出检测题. 三、学生自学，教师巡视 学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。 检测自学效果： a. 出示检测题：Ｐ41 练习 1 b. 学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在座位上做。 c. 教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。 四、更正、讨论、归纳 1、自由更正 请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。 2、讨论、归纳 评: ①要画对称图形,第一步先干什么?引导学生回答:作对称点.各对称点找的对吗?对则结束;若不对,则找错误原因.②顺次连接所作的对称点,所得图形即所求图形. 教师小结： ① 注意作图的准确性. ② 求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点.对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 五、课堂作业 必做题 P45 1、 P46 5 选做题 P47 9 思考题 P47 10 六、教后记：

第二课时 12.2 用坐标表示轴对称（2）

《作轴对称图形》参考教案

《作轴对称图形》参考教案

作轴对称图形 作轴对称图形（一） 教案目标 （一）教案知识点 1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换． 2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形． （二）能力训练要求 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用． （三）情感与价值观要求 1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣． 2．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识． 3．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教案重点 1．轴对称变换的定义． 2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 教案难点 1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形． 2．利用轴对称进行一些图案设计． 教案方法 讲练结合法． 教具准备 多媒体课件． 教案过程 Ⅰ．设置情境，引入新课 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样． [生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形． [生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的． [师]大家回答得太好了，•这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形． Ⅱ．导入新课 [师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，•由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕．

对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．

数学：人教新课标八年级上12.2《作轴对称图形》课件

数学：人教新课标八年级上12.2《作轴对称图形》课件

12.2 作轴对称图形
12.2作轴对称图形
学习目标： 1、通过动手操作体验轴对称图形的作法. 2、能够作出一个图形关于某条直线对称的图形. 3、利用轴对称设计一些简单的图案.
1、观察下图思考:
（1）左脚印和右脚印成什么关系？它们的 形状大小一样吗？
（2）是否左脚印上任一点P都可以在右脚印 上找到一个对称点P′？
剪纸艺术
服饰文化
实物图案
花边艺术
利用轴对称为班级墙报设计一幅花边
再见
（3）任意一对对应点的线段PP 和对称轴 有何关系？
2. (1) 已知△ABC和△A′B′C′关于直线 成
轴对称，△ABC的面积为5 cm 2 ,△A′B′C′的面积
为
cm2，
(2) 在△ABC中，D在BC边上，AD的垂直
平分边BC，AB=5，CD=3，那么△ABC的周长
为
.ห้องสมุดไป่ตู้
3、已知△ABC和直线 ， 作出△ABC关于直线 的对称图形.
B Ｃ
Ａ
4、把下列图形补成关于直线 对称的图形.
5、作出下列图形关于直线 对称的图形.
6、用纸片剪一个等腰三角形，分别沿它底边的 中线，高、顶角的平分线对折，看看哪些部分 能重合？你有什么启发？
三、当堂检测
把下列图形补成关于直线 对称的图形.
1 .说 说你的收获 2.还有什么疑难问题？
脸谱艺术
八年级数学上册 12.2.1作轴对称课件 新人教版

八年级数学上册 12.2.1作轴对称课件 新人教版


情 感 与 态 度
独立思考 合作交流
已知：P为MON内一点。P与A关于ON对称，
P与B关于OM对称。若AB长为15cm
N
求：PCD的周长.
A
D
解: P与A关于ON对称
P
ON为PA的中垂线（
? …）
DA=DP（
O
） C
M
同理可有：CB=CP
PCD周长＝PC+PD+CD
B
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
•.Biblioteka 对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善……
------赫尔曼·外尔
复 习 回 忆： 1．轴对称是两个图形关于某条直线对称。
轴对称图形是 一图个形关于某条直线对称。
2.轴对称的性质： (1).对应点连线段被对称轴垂直平分 (2).对应线段相等，对应角相等。
动手试一试
M
A
A′
P
B
Q
B′
C
S
C′
N
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
1、找点 （确定图形中的一些特殊点）
2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）
3、连线 （连接对称点）
A
A’
C C’
B
B’
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B
B
B
A A
C
B
C
A’
l
C Cl
练 平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列作法
习 正确的是（）
二
A
N
C
A N
C