中考数学教案-关于原点对称的点的坐标(2)

1 平面直角坐标系与点的坐标

一.选择题

1. （2019·贵州安顺·3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：∵m2+1＞0，

∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，

∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，

故选：D．

2.（2019•海南省•3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）

【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．

【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，

∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．

故选：C．

【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．

3．(2019•浙江丽水•3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是( )

2

A．在南偏东75°方向处 B．在5km处

C．在南偏东15°方向5km处 D．在南偏东75°方向5km处

【考点】用方向角+距离表示地理位置．

【分析】根据方向角的定义即可得到结论．

【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处故选D．

【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．

4.．（2019湖南常德3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ ）

A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1）

【分析】坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．

1、若一个圆的半径为r，其面积增加了原来的3倍，则半径变为：

A、2r

B、3r

C、4r

D、r/2

解析：原圆的面积为πr²，面积增加3倍后变为4πr²，新的半径设为R，则πR²=4πr²，解得R=2r。（答案）A

2、在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：

A、45°

B、60°

C、75°

D、90°

解析：根据三角形内角和为180°，∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(60°+45°)=75°。（答案）C

3、已知一组数据：1，2，3，x，5的平均数为3，则x的值为：

A、1

B、2

C、3

D、5

解析：根据平均数的定义，(1+2+3+x+5)/5=3，解得x=5。（答案）D

4、若一个矩形的长是宽的2倍，且其面积为128平方厘米，则矩形的长为：

A、8厘米

B、16厘米

C、32厘米

D、64厘米

解析：设矩形的宽为w厘米，则长为2w厘米。根据面积公式，w×2w=128，解得w=8厘米，长为2w=16厘米。（答案）B

5、下列哪个数不是质数？

A、2

B、3

C、4

D、5

解析：质数是指只有1和它本身两个正因数的自然数。4除了1和4本身，还有2作为因数，因此不是质数。（答案）C

6、若a/b=c/d=2/3，则(2a-3c)/(2b-3d)的值为： A、1/2

B、2/3

C、3/4

D、1

解析：由比例关系，设a=2k，b=3k，c=2m，d=3m。代入表达式，(2a-3c)/(2b-3d)=(4k-6m)/(6k-9m)=2/3。（答案）B

7、一个正方体的表面积是96平方厘米，则它的体积是：

A、64立方厘米

B、128立方厘米

C、256立方厘米

D、512立方厘米

解析：正方体一个面的面积为96/6=16平方厘米，边长a满足a²=16，解得a=4厘米。体积V=a³=4³=64立方厘米。（答案）A

8、在直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是：

1 / 34 第七章 图形的变化

第28讲 图形的轴对称

1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__轴对称图形__，这条直线就是它的__对称轴__．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做__对称轴__，折叠后重合的点是对应点．

2．图形轴对称的性质

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．对应线段、对应角__相等__．

3．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴__垂直平分__．这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做__轴对称变换__．一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成．

4．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

轴对称与轴对称图形

轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系．

镜面对称原理

(1)镜中的像与原来的物体成轴对称．

(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换．

建立轴对称模型

在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形．有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决．

1．(·龙东)下列交通标志图案是轴对称图形的是( B ) 2 / 34

专题01 平面直角坐标系规律探究问题

【知识点梳理】

1、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P（a，b）与关于x轴对称点的坐标为 （a，-b）

点P（a，b）与关于y轴对称点的坐标为 （-a，b）

点P（a，b）与关于原点对称点的坐标为 （-a，-b）

口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号

2、点的平移

点P（a，b）沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是(𝑎±𝑚,𝑏)；

点P（a，b）沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是(𝑎,𝑏±𝑛).

口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

3、两点间的距离：

在x轴或平行于x轴的直线上的两点𝑃1 (𝑥1,𝑦)，𝑃2 (𝑥2,𝑦)间的距离为|𝑥1−𝑥2|

在y轴或平行于y轴的直线上的两点𝑃1 (𝑥,𝑦1)，𝑃2 (𝑥,𝑦2)间的距离为|𝑦1−𝑦2|

任意两点𝑃1 (𝑥1,𝑦1)，𝑃2 (𝑥2,𝑦2)，则线段𝑃1𝑃2的中点坐标为(𝑥1+𝑥22,𝑦1+𝑦22)

任意两点𝑃1 (𝑥1,𝑦1)，𝑃2 (𝑥2,𝑦2)，则线段𝑃1𝑃2=√(𝑥1−𝑥2)2+(𝑦1−𝑦2)2

【典例分析】

【例1】在平面直角坐标系中，点𝑃(𝑥,𝑦)经过某种变换后得到点𝑃′(−𝑦+1,𝑥+2)，我们把点𝑃′(−𝑦+1,𝑥+2)叫做点𝑃(𝑥,𝑦)的终结点．已知点𝑃1的终结点为𝑃2，点𝑃2的终结点为𝑃3，点𝑃3的终结点为𝑃4，这样依次得到𝑃1、𝑃2、𝑃3、𝑃4、…、nP、…，若点𝑝1的坐标为（2，0），则点𝑃2022的坐标为_____。

【答案】（1，4）．

解析：解：P1 坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（-3，3），P4坐标为（-2，-1），P5坐标为（2，0），

∴Pn的坐标为（2，0），（1，4），（-3，3），（-2，-1）循环，