概率论与数理统计教材【精选】

概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。

由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。

交大概率论与数理统计教材
交通大学概率论与数理统计教材参考资料如下：
1. 《概率论与数理统计》（第三版）- 王宏志，北京航空航天大学出版社，2006年。

2. 《概率论与数理统计教程》（第三版）- 曾国藩等，高等教育出版社，2010年。

3. 《概率论与数理统计》（第三版）- 罗昌智，高等教育出版社，2013年。

4. 《概率论与数理统计教程》（第五版）- 朱启勇，高等教育出版社，2017年。

5. 《概率论与数理统计》（第四版）- 长江师范学院出版社，2019年。

6. 《概率论与数理统计》（第六版）- 郑经堂等，高等教育出版社，2021年。

以上教材都是经典的概率论与数理统计教材，适合学习交大相关课程。

但具体使用教材可能因不同讲师而异，建议以授课教师的要求为准。

第七章 参数估计1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。

解：μ，σ2的矩估计是 6122106)(1ˆ,002.74ˆ-=⨯=-===∑ni i x X n X σμ621086.6-⨯=S 。

2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。

求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。

（1）⎩⎨⎧>=+-其它,0,)()1(cx x c θx f θθ其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。

（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-.,010,)(1其它x x θx f θ其中θ>0，θ为未知参数。

（5）()p p m x p px X P x m xmx ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。

解：（1）X θcθθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθcθθ=--=-===+-∞+-∞+∞-⎰⎰1,11)()(1令，得cX Xθ-=（2）,1)()(10+===⎰⎰∞+∞-θθdx xθdx x xf X E θ2)1(,1X X θX θθ-==+得令（5）E (X ) = mp令mp = X ，解得mXp=ˆ 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。

解：（1）似然函数 1211)()()(+-===∏θn θn n ni ix x x cθx f θL0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 11=-+=-++=∑∑==ni ini i xc n n θθL d x θc θn θn θL∑=-=ni icn xnθ1ln ln ˆ （解唯一故为极大似然估计量）（2）∑∏=--=-+-===ni i θn n ni ix θθnθL x x x θx f θL 11211ln )1()ln(2)(ln ,)()()(∑∑====+⋅-=ni ini ix n θxθn θL d 121)ln (ˆ,0ln 2112)(ln 。

概率论与数理统计国外教材
概率论与数理统计是一门重要的数学学科，涉及到人们日常生活、科学研究和社会发展中的各个方面。

在国外，概率论与数理统计的教学和研究已经形成了相对成熟的体系，并且有着丰富的教材资源。

在美国，一些著名的概率论与数理统计教材包括《概率论与统计》(Probability and Statistics)、《数理统计学》(Mathematical Statistics)、《概率与随机过程》(Probability and Stochastic Processes)等。

这些教材不仅在内容上涵盖了概率论和数理统计的基础知识和高级理论，而且在教学方法和应用实例方面也做出了很多创新和改进，使得学生在学习过程中能够更好地理解和应用这门学科。

另外，在英国、加拿大、澳大利亚等国家也有着很多优秀的概率论与数理统计教材，如《概率、随机过程和统计》(Probability, Random Processes, and Statistical Analysis)、《统计推断》(Statistical Inference)、《数理统计导论》(An Introduction to Mathematical Statistics)等。

这些教材不仅受到本国学生和研究者的欢迎，而且在全球范围内都具有较高的影响力和学术地位。

总之，国外的概率论与数理统计教材不仅具有丰富的知识内容和教学资源，而且在课程设置、教学方法、应用实例等方面也具有很多创新和改进，为我们学习和研究这门学科提供了重要的参考和借鉴。

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概率论与数理统计教学实验教材
概率论与数理统计是数学的一个重要分支，它研究的是物体的随机变化，它既包括统计学，又包括概率论。

它在经济、社会发展、科学技术发展以及人们日常生活中都起着重要的作用。

概率论与数理统计教学实验教材有助于学生能够更好地理解、掌握概率论与数理统计的基本理论，学会运用数理统计方法解决实际问题，从而帮助学生提高计算机的运用能力，提升自己的分析能力。

概率论与数理统计教学实验教材是以实验设计的方式，以实验的形式来探究、讨论概率论和数理统计的基本概念。

其中引入了有关概率论和数理统计的概念、规则、方法和算法，涉及到概率分布、抽样、推断、回归分析、多元统计分析等基本概念，并以实验的形式，引导学生运用计算机软件，用实际的数据进行操作，以及实际的实验操作来检验计算的结果，从而达到理解概率论和数理统计的基本概念，熟悉其基本计算方法的目的，增强学生的实际操作能力。

概率论与数理统计教学实验教材通过实验设计，让学生掌握概率论和数理统计的基本概念，及其基本计算方法，为后续研究和实践提供坚实的基础。

同时，概率论与数理统计教学实验教材还可以提高学生的综合能力，培养学生的分析思维能力，让学生掌握数理统计的基本原理，有效地解决实际问题。

概率论与数理统计教学实验教材是数学教学中一个重要的组成部分，它不仅能够提高学生的实际操作能力，还能够培养学生的分析思维能力，为学生掌握概率论和数理统计的基本理论，学会运用数理统计方法解决实际问题提供有效的支持。

第一章 事件与概率1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。

(1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。

解 (1)记9个合格品分别为 921,正正正，， ，记不合格为次，则，，，，，，，，，)()()(){(1913121次正正正正正正正 =Ω，，，，，，，，，)()()()(2924232次正正正正正正正 ，，，，，，，)()()(39343次正正正正正 )}()()(9898次正次正正正，，，，，，=A ){(1次正，，，，)(2次正)}(9次正，，(2)记2个白球分别为1ω，2ω，3个黑球分别为1b ，2b ，3b ，4个红球分别为1r ，2r ，3r ，4r 。

则=Ω{1ω，2ω，1b ，2b ，3b ，1r ，2r ，3r ，4r }(ⅰ) =A {1ω，2ω} (ⅱ) =B {1r ，2r ，3r ，4r }1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示被选学生是三年级学生，事件C 表示该生是运动员。

(1) 叙述C AB 的意义。

(2)在什么条件下C ABC =成立？(3)什么时候关系式B C ⊂是正确的？(4) 什么时候B A =成立？解 (1)事件C AB 表示该是三年级男生，但不是运动员。

(2) C ABC = 等价于AB C ⊂，表示全系运动员都有是三年级的男生。

(3)当全系运动员都是三年级学生时。

(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。

1.3 一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是合格品（n i ≤≤1）。

用i A 表示下列事件：(1)没有一个零件是不合格品；(2)至少有一个零件是不合格品；(3)仅仅只有一个零件是不合格品；(4)至少有两个零件是不合格品。

解 (1) n i i A 1=; (2) n i i n i i A A 11===; (3) n i n ij j ji A A 11)]([=≠=; (4)原事件即“至少有两个零件是合格品”，可表示为n j i j i j i A A ≠=1,；1.4 证明下列各式： (1)A B B A ⋃=⋃;(2)A B B A ⋂=⋂(3)=⋃⋃C B A )()(C B A ⋃⋃;(4)=⋂⋂C B A )()(C B A ⋂⋂(5)=⋂⋃C B A )(⋃⋂)(C A )(C B ⋂(6) ni i n i i A A 11===证明 （1）—（4）显然，（5）和（6）的证法分别类似于课文第10—12页（1.5）式和(1.6)式的证法。