2018-2019年上海市六年级下册第五章第一节有理数--绝对值导学案

6（下）数学第五章有理数复习课教案授课时间课题有理数教学目标及重难点教学目标：能够运用有理数的运算法则正确进行运算，并且能够掌握好有理数的运算顺序及符号的确定。

教学重点：有理数的意义及运算。

教学难点：负数概念的建立以及对有理数运算法则的理解。

课前检查作业完成情况: 优□良□中□差□建议：教学步骤一．知识梳理1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

3、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

4、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

二．知识网络结构图三．重点题型总结及应用题型一绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a |≥0．可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值．例1 如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( )A．5 B．1 C．-1 D．-5解析：a与3互为相反数，则a＝-3，所以|a+2|＝|-3+2|＝|-1|＝1．答案：B例2 若(a-1)2+|b+2|＝0，则a+b＝.解析：由于(a-1)2≥0，|b+2|≥0，又(a-1)2与|b+2|互为相反数，因此(a-1)2＝0且|b+2|＝0，则a＝1，b＝-2，所以a +b＝-1．答案：-1规律若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0．题型二有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用．例3 (-1)2 011的相反数是( )A．1 B．-1 C．2 011 D．-2 011解析：由于指数2 011为奇数，所以(-1)2 011＝-1，其相反数为1．答案：A例4 计算：(1)；(2)．解：(1)＝4-9×＝4-4＝0．(2)＝＝＝题型三运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程．例5 计算下列各题．(1)21-49．5+10．2-2-3．5+19；(2)；(3)；(4)．分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程．解：(1)原式＝[(21+19)+10．2]+[(-49．5-3．5)-2]＝50．2-55＝-4．8；(2)原式；；(3)原式；(4)原式＝＝点拨(1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律a(b+c)＝ab+ac，即ab+ac＝a(b+c)．题型四利用特殊规律解有关分数的计算题根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．例6 计算下列各题．(1)；(2)；(3)(4).分析：(1)带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．(2)本题若按常规计算方法比较麻烦，但若用运算律可简化运算．(3)由于，，，，，，所以将原算式变形裂项后，再进行计算．(4)算式中，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，可在算式中加上最后一个分数，再减去，加上的与前一个分数运算，所得的和再与前一个分数运算，依次向前进行，最终求得运算结果．解：(1)原式＝-5-；(2).(3)原式(4)原式＝…点拨利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．题型五有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．例7有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1．2，-0．8，2．3，1．7，-1．5，-2．7，2，-0．2，则这8箱橘子的总重量是多少?分析：本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．解析：1．2+(-0．8)+2．3+1．7+(-1．5)+(-2．7)+2+(-0．2)＝1．2-0．8+2．3+1．7-1．5-2．7+2-0．2＝(2．3+1．7+2)+(-0．8-2．7-1．5)+(1．2-0．2)＝6-5+1＝2．则15×8+2＝122(千克)．答案：这8箱橘子的总重量是122千克．例8一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3．5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7．5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．(1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗?(2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远?(3)货车一共行驶了多少千米?解：(1)能．如图1-6-1所示．(2)由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4．5-(-3)＝4．5+3＝7．5(千米)．(3)货车共行驶了|8|+|-3．5|+|-7．5|+|3|＝8+3．5+7．5+3＝22(千米)．题型六探索数字规律找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．例9某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5小时后，这种细菌可分裂为( )A．8个 B．16个 C．32个 D. 64个解析：本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过2．5小时，细菌个数应变为原来的25倍，即32个．答案：C三．思想方法归纳本章中所体现的数学思想方法主要有：1．数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具．这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法．2．分类讨论思想：a与-a哪个大呢?a的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法．不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求．例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误．3．转化思想：有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数)的加减法进行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的．1．数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决．例1 |a|＞|b|，a＞0，b＜O，把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列．分析：将a、b、-a、-b在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了．解：由a＞0，b＜0可知，a为正数，b为负数，a、b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边.由于|a|＞|b|，从绝对值的几何意义可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远，而互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|＝|-a|，|b|＝|-b|，于是a、b、-a、-b在数轴上的位置。

有理数的定义数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的。

在现实生活中，我们常常遇到一些量，它们具有相反意义。

本讲的内容涉及数的扩展，我们对于数的认识从原来的正数和零扩展到负数。

所有的正负整数、正负分数和零统称为有理数。

另外，我们还要学会如何来用数轴上的点表示有理数，还要充分理解绝对值的含义。

知识梳理1.有理数及其分类、数轴1正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。

2有理数：整数和分数统称有理数。

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数。

知识梳理2. 绝对值一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

用符号∣а∣表示数a 的绝对值。

绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．两个互为相反数的数的绝对值相等00||00||00a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪-<⎩或者说两个负数大小的比较因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。

比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

知识梳理3.综合提升有理数定义、数轴、绝对值综合运用。

【试题来源】【题目】（1）最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是 ；（3）所有的小数都能化成分数吗？ 。

沪教版六年级数学下册全套教案+习题六年级下册第五章有理数知识点1、正数：⼤于0的数叫做正数。2、负数：在正数前⾯加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。零是正数和负数的分界。4、有理数：整数和分数统称为有理数。有理数：正数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5、数轴：规定了原点、正⽅向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点从左到右依次增⼤，正数⼤于零，零⼤于负数，正数⼤于负数。6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值：⼀般地，数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表⽰数轴上a点到b点的距离。⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.8、有理数加法法则加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去⼀个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：⼀般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：⼀般地，⼀个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac注意：⼏个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；⼏个数相乘，有因数为零，

积就为零。也就是说，在积的各个因数中，只有⼀个负号，积为负；有两个负号，积为正；有三个负号，积为负；有四个负号，积为正；有零时积就是零。11、倒数1除以⼀个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何⼀个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘⽅：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘⽅，乘⽅的结果叫做幂。a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

章节测试题1.【答题】下列关于“﹣1”的说法中，错误的是（）A. ﹣1的相反数是1B. ﹣1是最小的负整数C. ﹣1的绝对值是1D. ﹣1是最大的负整数【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】根据相反数.绝对值以及有理数大小的比较方法可知：A.﹣1的相反数是1，命题正确；B.﹣1是最大的负整数，则命题错误；C.﹣1的绝对值是1，命题正确；D.﹣1是最大的负整数，则命题正确．故选：B.2.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.3.【答题】最大的负整数和绝对值最小的有理数分别是（）A.0，﹣1B.0,0C.﹣1,0D.﹣1，﹣1【答案】C【分析】利用有理数的分类得到最大的负整数，根据绝对值的意义得到绝对值最小的有理数．【解答】最大的负整数是-1；绝对值最小的有理数是0.选C.4.【题文】已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求3a+2b的值.【答案】12【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，∴|a﹣2|+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，所以，3a+2b=3×2+2×3=6+6=12.方法总结：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5.【答题】|﹣|的相反数是（）A.2015B.﹣2015C.D.﹣【答案】D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：∵|-|=，的相反数是-，∴|﹣|的相反数是-.选D.6.【答题】－|－|的相反数是（）A. B.－ C. D.－【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：，的相反数为.所以本题应选C.7.【答题】||的相反数是（）A. B.- C.﹣5 D.5【答案】B【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|，再根据相反数的定义求出其相反数．【解答】解：∵|﹣|=，的相反数是﹣；∴||的相反数是﹣，选B.8.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】各选项分别分析即可.【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.9.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；选C.10.【题文】实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：【答案】2b-2c【分析】根据数轴的特点，判断出a＜b＜0＜c，且a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，然后跟据绝对值的性质计算即可.【解答】解：根据图形可知：a＜b＜0＜c，即：a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，所以=-（a-b）-（c-a）-[-（b-c）]=-a+b-c+a+b-c=2b-2c11.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）求a+b与的值；（2）化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|【答案】（1）0；-1；（2）b-a.【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置来求值与化简.【解答】解：（1）根据|a|=|b|，结合数轴得：a与b互为相反数，即a+b=0，=﹣1；（2）根据数轴上点的位置得：a＜0＜c＜b，且a+b=0，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，则|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c+0=b﹣a．12.【题文】化简：（1）﹣（﹣4）=_____；（2）﹣|+（﹣12）|=_____；（3）+（﹣2）=_____；（4）当a＜0时，|a|=_____．【答案】 4 -12 -2 -a【分析】根据相反数和绝对值的定义化简即可.【解答】解：原式原式原式原式故答案为：13.【题文】已知a，b互为相反数，|m|=3，求的值．【答案】±9．【分析】根据相反数和绝对值的性质得出a＋b＝0、m＝2或－2，再分情况分别代入计算即可．【解答】解：根据题意知a＋b＝0、m＝3或m＝﹣3，当m＝3时，原式＝﹣3×3＝0﹣9＝﹣9；当m＝﹣3时，原式＝﹣3×(﹣3)＝0＋9＝9．14.【题文】通过学习绝对值，我们知道|a|的几何意义是数轴上表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|=|5﹣（﹣3）|，即|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为AB=|a﹣b|．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示数x、﹣1、2，那么A到点B、点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【答案】（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）4．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式进行表示，再分情况进行讨论即可得A到点B、点C的距离之和有最小值时x的取值范围；（3）对|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|整理变形可得，（|x-1|+|x-4|）+（|x-2|+|x-3|），其几何意义为x表示的点到1与4，2与3两部分距离之和最小，通过讨论分析即可得.【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4﹣2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4﹣3=1或4+3=7；故答案为：2，1或7；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+1|+|x﹣2|，∵|x﹣3|+|x+2|=7，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|=2﹣x﹣x﹣1=1﹣2x无最小值，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|=x+1+2﹣x=3，当x＞2时，x+1+x﹣2=2x﹣1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是﹣1≤x≤2；故答案为：|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|=（|x﹣1|+|x﹣4|）+（|x﹣2|+|x﹣3）表示数轴上数x的对应点到表示1、4两点的距离之和，到表示2、3两点的距离之和，这两部分距离之和最小，当1≤x≤4时，|x﹣1|+|x﹣4|有最小值为|4﹣1|=3；|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上数x的对应点到表示2、3两点的距离之和，当2≤ x≤3时，|x﹣2|+|x﹣3|有最小值为|3﹣2|=1；所以，当2≤x≤3时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为：3+1=4．15.【题文】数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、c，若ab＜0，c为最大的负整数，c＞a且|b|＞|a|．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简|a﹣b|+|b﹣a+c|﹣|b﹣c|．【答案】（1）答案见解析；（2）．【分析】（1）由c为最大的负整数，确定出c=﹣1，再由c＞a，确定出a＜﹣1，再根据ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置；（2）分b﹣a≥1、 b﹣a＜1分别进行讨论即可得.【解答】解：（1）∵c为最大的负整数，∴c=﹣1，∵c＞a，∴a＜﹣1，由ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，如图所示：（2）当b﹣a≥1时，原式=b﹣a+b﹣a+c﹣（b﹣c）=b﹣a+b﹣a+c﹣b+c=b﹣2a+2c；当b﹣a＜1时，原式=b﹣a﹣（b﹣a+c）﹣（b﹣c）=b﹣a﹣b+a﹣c﹣b+c=﹣b.16.【题文】如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=________ ，A、C两点的距离AC=________ ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=________ ；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________ .【答案】（1）2；5；（2）|x+3|；（3）4【分析】（1）直接利用数轴可得AB，AC的长；（2）结合数轴可得出点E表示的数为x，则AE的长为：|x+3|；（3）直接利用数轴可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．【解答】解：（1）如题图所示：AB=-1-（-3）=2，AC=2-（-3）=5，故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x-(-3)|=|x+3|，故答案为：|x+3|；（3）由数轴可知：| x-1|相当于x 到数轴上1的距离，| x+3 |相当于x到-3的距离，所以绝对值之和的最小值为到两点距离之和的最小值，也就是x在两点之间时，所以最小值为5，即|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4，故答案为：4．17.【题文】若|3a—1|+|b—2|=0,求a+b的值.【答案】【分析】先根据绝对值的非负性确定出a、b的值，然后代入进行计算即可.【解答】解：∵|3a—1|+|b—2|=0，又∵3a-1≥0 ，b-2≥0，∴3a-1=0，b-2=0，解得:a=，b=2，∴a+b= +2= .18.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．(1)用“”“ ”“ ”填空：b 0，a+b 0，a-c 0，b-c 0；(2)化简．【答案】（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b【分析】(1)、根据数轴可得：b为负数，则；a和b互为相反数，则a+b=0；，则；，则；(2)、根据数轴可得：a+b=0，，；根据去绝对值的法则将绝对值去掉，然后进行合并同类项得出答案．【解答】解：(1) ＜,=, ＞, ＜（2）原式==a-c+b19.【题文】若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．【答案】-4【分析】由非负数的性质求出x,y的值，再求出x-y的值后确定x-y的相反数. 【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反数是﹣4．20.【题文】|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．【答案】0，﹣42，42【分析】先由绝对值的意义得到a，b所有可能的值，再根据|a+b|=﹣（a+b），得a+b≤0，由a，b值的几种可能的情况后求解.【解答】解：∵|﹣a|=21，|+b|=21，∴a=±21，b=±21，∵|a+b|=﹣（a+b），∴a+b≤0，∴①a=﹣21，b=﹣21，则a﹣b=0，②a=﹣21，b=21，则a﹣b=﹣42，③a=21，b=﹣21，则a﹣b=42．。