七年级上册数学追及问题
追及问题在数学中是一个常见的问题，通常涉及到两个或多个物体之间的相对运动。在七年级上册的数学中，追及问题可能涉及到速度、时间和距离等概念。
1. 定义问题：
追及问题通常涉及两个物体或个体，其中一个是追赶另一个。
我们需要找出追赶者需要多长时间才能追上被追者。
2. 定义变量：
假设追赶者的速度为 v1 米/秒，被追者的速度为 v2 米/秒。
假设两者之间的初始距离为 d 米。
3. 建立数学模型：
追赶者要追上被追者，需要走的距离是被追者走的距离加上初始距离，即
d
+ v2t = v1t。
其中，t 是时间（秒）。
4. 解方程：
从上面的方程我们可以解出 t = (d + v2t) / v1。
如果 v1 > v2，那么追赶者会追上被追者。
如果 v1 < v2，那么追赶者永远追不上被追者。
例题解析：
例题1：小明和小强在操场上跑步，小明的速度是6米/秒，小强的速度是4米/秒。他们之间的初始距离是20米。小明要多长时间才能追上小强？
根据上面的数学模型，我们可以建立方程：d + v2t = v1t => 20 + 4t = 6t =>
2t = 20 => t = 10秒。
答：小明需要10秒才能追上小强。
例题2：一列火车以100公里/小时的速度行驶，前方有一座桥，长度为500米。火车司机发现前方有一个人以5公里/小时的速度行走，火车司机应该如何操作才能避免撞到这个人？
首先，我们要计算火车司机需要多长时间才能完全通过桥。这段时间是桥的长度除以火车的速度，即500米/100公里/小时 = 5分钟。
其次，我们要考虑这个人在这5分钟内能够走多远。这个人每分钟走5公里/小时 = 5/60 = 1/12公里，所以5分钟内这个人能走5/12公里。
最后，如果火车司机在5分钟内保持100公里/小时的速度行驶，那么火车将走100公里/小时 5分钟 = 5公里。这意味着火车司机需要保持至少5公里的距离才能避免撞到这个人。
第 1 页 共 4 页 新课标人教版七年级数学上册《一元一次方程行程问题——相遇与追及问题》教学设计一
（学习版）
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⼈教版数学七年级上册应⽤题专项（附答案）
⼈教版数学七上应⽤题专项练习
⼀、相遇问题
对应数量关系式：速度×时间=路程快者路程+慢者路程=总路程
（快者速度+慢者速度）×相遇时间=相遇路程1.AB两地相距75千⽶，甲车速度50千⽶每⼩时从A地出发，⼄车速度40千⽶每⼩时从B地出发。同时出发相对⽽⾏，⼏⼩时后相距30千⽶？2.甲⼄两车从相距300千⽶的AB两地同时出发，甲速度是⼄速度的1.5倍，4⼩时后相遇，⼄速度是多少？
3.甲⼄两地相距600千⽶，慢车速度40千⽶每⼩时从甲地出发，快车速度60千⽶每⼩时从⼄地出发；如果让慢车先⾛55分钟后，快车再出发，求快车开出多少⼩时后两车相遇？
⼆、追及问题
数量关系式：两者的路程差=追及路程/以追及时间为等量关系式1.同时不同地：快者时间=慢者时间快者路程—慢者路程=原来相距路程
①甲车在⼄车前⽅600⽶处，甲速度40千⽶每⼩时，⼄车速度60千⽶每⼩时，同时出发，⼄车⼏⼩时能追上甲车？
②AB两地相距62千⽶，甲从A出发，每⼩时⾏14千⽶，⼄从B出发每⼩时⾏18千⽶，若甲在前⼄在后，两⼈同时同⽅向出发，⼏⼩时后⼄超过甲10千⽶？2.同地不同时：先⾛者的时间=后⾛者的时间+时间差
先⾛者的路程=慢⾛者的路程
①慢车从车站开出，每⼩时⾏48千⽶，45分钟后，⼀快车从同车站同向开出，1.5⼩时追上了慢车，快车的速度是多少？
②古代⼀队⼠兵去城外进⾏训练，以每⼩时5千⽶的速度⾏进，⾛了18分钟，城内要将⼀个重要信息传给队长，通讯员骑马以每⼩时14千⽶的速度按原路追赶。通讯员多久能追上？
三、环形跑道相遇追及问题
同地反向：两者路程和=⼀圈的路程同地同向：两者路程差=⼀圈的路程1.⼀条环形跑道长400⽶，甲每分钟⾏450⽶，⼄每分钟⾏250⽶；
甲⼄两⼈同时同地反向出发，⼏分钟后再相遇？
甲⼄两⼈同时同地同向出发，⼏分钟后再相遇？2.甲⼄两⼈在400⽶的环形跑道上跑步，若同时同地同向跑则3分20秒相遇⼀次；若同时同地反向跑则40秒相遇，求甲的速度是每秒多少⽶？
初中数学相遇追及问题教案
教学目标：
1. 理解相遇问题和追及问题的概念及其数学模型。
2. 学会运用一元一次方程解决相遇追及问题。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
1. 相遇问题和追及问题的概念。
2. 一元一次方程在相遇追及问题中的应用。
教学难点：
1. 相遇追及问题的数学模型的建立。
2. 灵活运用一元一次方程解决问题。
教学准备：
1. 教师准备相关案例和练习题。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：
Step 1：导入新课
1. 教师通过生活中的实例引入相遇问题和追及问题的概念。
2. 引导学生思考如何用数学模型来描述相遇问题和追及问题。
Step 2：讲解相遇问题
1. 教师讲解相遇问题的概念，如图甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，在某一点C相遇。
2. 引导学生建立相遇问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，相遇时的时间为t，A、B两地的距离为S。
Step 3：讲解追及问题
1. 教师讲解追及问题的概念，如图甲乙两人从同一地点出发，甲以速度v1，乙以速度v2，甲追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。 2. 引导学生建立追及问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。
Step 4：运用一元一次方程解决问题
1. 教师引导学生分析相遇追及问题中已知量和未知量。
2. 引导学生运用一元一次方程解决问题，如图甲乙两人相遇问题中，已知A、B两地的距离S，甲乙两人的速度v1和v2，求相遇时间t。
Step 5：巩固练习
1. 教师出示练习题，让学生独立解决。
2. 教师选取部分学生的答案进行讲解和分析。
Step 6：课堂小结
1. 教师引导学生总结相遇问题和追及问题的解题步骤。
2. 强调灵活运用一元一次方程解决问题的重要性。
Step 7：作业布置
1. 教师布置课后作业，让学生巩固所学知识。
