高中数学第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系课件北师大版必修20708230

规律方法 一般地，直线 Ax＋By＋C＝0 的斜率可由系数 A， B 来确定．因此在求过定点且与已知直线平行的直线方程时，通 常采用以下方法：
(1)先求已知直线的斜率，若已知直线斜率存在，则根据两 直线平行的性质得出所求直线的斜率，再根据直线的点斜式，即 可求出所求直线方程；若已知直线的斜率不存在，则所求直线的 斜率也不存在，过定点(x0，y0)的直线方程为 x＝x0.
(2)与已知直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线可设为 Ax＋By＋ m＝0，再根据所求直线过定点求得 m 的值，最后写出所求直线 方程．
(3)过定点(x0，y0)与已知直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线方 程实际为 A(x－x0)＋B(y－y0)＝0，这种方法适用于选择题、填空 题，也可用于解答题结论的验证．
提示：不正确．由两直线的斜率之积为－1，可以得出两直 线垂直，反过来，两直线垂直，它们的斜率之积不一定为－1. 当 l1，l2 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0 时， l1 与 l2 互相垂直，但两直线的斜率之积不存在．
1．探究两条直线平行与斜率的关系 (1)l1∥l2⇔k1＝k2 成立的前提条件有两个： ①两条直线的斜率都存在，②这两条直线不重合． (2)当不重合的两条直线的斜率都不存在时，由于它们的倾 斜角都是 90°，故它们也互相平行． (3)依据直线的倾斜角的定义可知：若两条不重合的直线的 倾斜角相等，则这两条直线平行．
判断下列各小题中的直线 l1 与 l2 是否平行． (1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(2,1)，l2 经过点 M(3,4)， N(－1，－1)； (2)l1 的斜率为 1，l2 经过点 A(1,1)，B(2,2)； (3)l1 经过点 A(－3,2)，B(－3,10)，l2 经过点 M(5，－2)，N(5,5)．

线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为_________. 【解析】由题意可知kAB=-2,又 k AB = 4-m , m+2 所以 4-m =-2,得m=-8. m+2 答案：-8
6.已知点A（1，5），B（-1，1），C（3，2），则平行四边 形ABCD的两边AD和CD所在直线的方程分别是___、___. 【解析】由题意可知AD∥BC,CD∥AB.
一、选择题（每题4分，共16分）
1.（2010·兰州高一检测）和直线 x+ 3y-1=0 平行的直线的
倾斜角为( （A）30° ) （B）60° （C）120° （D）150°
【解析】选D.将直线 x+ 3y-1=0 化为斜截式得，
【解题提示】设出P点坐标，并表示出A、B点的坐标，利
用MA⊥MB建立等量关系，， P（x,y），所以A（x,0）.又因为 PB⊥y轴，所以B（0,y）.因为MA⊥MB， 所以kMA·kMB=-1,即 3 3-y =-1(x 2), 2-x 2 化简得2x+3y-13=0.
A（4，0），B（6，7），C（0，3）， （1）求BC边上的高所在的直线方程； （2）求BC边上的中线所在的直线方程.
【解析】（1）∵直线BC的斜率k BC = 3-7 = 2 , 0-6 3 ∴BC边上的高的斜率 k=- 1 =- 3 . k BC 2 ∴BC边上的高所在的直线方程为：y-0= - 3 (x-4), 2 即3x+2y-12=0. (2)∵BC的中点坐标为Q（3，5），
1 1 ,kAB=2,∴kAD= ，kCD=2, 4 4 ∴边AD所在的直线方程为：
又kBC=
y-5= 1 (x-1),即x-4y+19=0. 4 边CD所在的直线方程为： y-2=2(x-3),即2x-y-4=0. 答案：x-4y+19=0 2x-y-4=0

A（4，0），B（6，7），C（0，3）， （1）求BC边上的高所在的直线方程； （2）求BC边上的中线所在的直线方程.
【解析】（1）∵直线BC的斜率kBC = 3-7 = 2 , 0-6 3 ∴BC边上的高的斜率 k=- 1 =- 3 . k BC 2 ∴BC边上的高所在的直线方程为：y-0= - 3 (x-4), 2 即3x+2y-12=0. (2)∵BC的中点坐标为Q（3，5），
-3 1 =-1, ∴x=0或x=2,即C为（0，0）或（2，0）. x+1 3-x
②设C（0,y），则由kAC·kBC=-1, 得 3-y 1-y =-1, -1 3 ∴y=0或y=4.即C为（0，0）或（0，4）. 故这样的点C有3个.
二、填空题（每题4分，共8分）
5.（2010·营口高一检测）已知过点A（-2,m)和B(m,4)的直
∴中线AQ的斜率为 k= 5-0 =-5, 3-4 从而AQ的方程为：y-0=-5(x-4),即5x+y-20=0.
8.△ABC的顶点A（5，-1）、B（1，1）、C（2，m），若 △ABC为直角三角形，求m的值. 【解析】若∠A为直角，则AC⊥AB，
m+1 1+1 =-1,得m=-7; 2-5 1-5 若∠B为直角，则AB⊥BC，所以kAB·kBC=-1,
一、选择题（每题4分，共16分）
1.（2010·兰州高一检测）和直线 x+ 3y-1=0 平行的直线的
倾斜角为( （A）30° ) （B）60° （C）120° （D）150°
【解析】选D.将直线 x+ 3y-1=0 化为斜截式得，
3.(2009·上海高考）已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与

1．两条直线平行
设两条不重合的直线 l1，l2，斜率若存在且分别为 k1，k2，倾斜
角分别为 α1，α2，则对应关系如下：
前提条件 α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
对应关系 l1∥l2⇔_k_1_＝__k_2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在
图示
2.两条直线垂直
对应 关系
直线 l1 与 l2 的斜率都存 直线 l1 与 l2 中的一条斜率不 在，分别为 k1，k2，则 存在，另一条斜率为 0，则 l1⊥l2⇔_k_1· ___k_2＝__－_ 1 l1 与 l2 的位置关系是 l1⊥l2
因此，四边形 ABCD 是平行四边形．
探究点二 垂直条件的应用 根据下列给定的条件，判断直线 l1 与 l2 是否垂直． (1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(1，2)，l2 经过点 M(－2，－1)， N(2，1)； (2)l1 的斜率为－10，l2 经过点 A(10，2)，B(20，3)； (3)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0； (4)l1：y＝－3，l2：x＝1.
[解] (1)由题意知， k1＝－5－3－12＝－45， k2＝－87－＋33＝－45， 因为 k1＝k2 且 A，B，C，D 四点不共线， 所以 l1∥l2.
(2)由题意知，k1＝－ －12－ －10＝1，k2＝32－－43＝1，虽然 k1＝k2，但
是 E，F，G，H 四点共线，
所以 l1 与 l2 重合． (3)将两条直线方程分别化为斜截式为 l1：y＝－35x＋56，l2：y＝ －35x－130，则 l1 的斜率 k1＝－35，l1 在 y 轴上的截距 b1＝65，l2 的斜率 k2＝－53，l2 在 y 轴上的截距 b2＝－130.