初三数学分式试题答案及解析

初三数学分式试题答案及解析

1. 分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】. 【解析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.

【考点】分式有意义的条件.

2.

方程的解是 ．

【答案】x=2．

【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，

解得x=2．

检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．

∴原方程的解为：x=2．

【考点】解分式方程．

3. 下列三个分式、、的最简公分母是（ ）

A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2

C． D．4（m﹣n）x2

【答案】D

【解析】分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．

故选D．

【考点】最简公分母

4. 先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．

【答案】；3

【解析】先将每一个括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后按照分式除法法则进行变形，约分即可得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

试题解析：原式=÷

=•

=，

当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．

【考点】分式的化简求值

5. 先化简，再求值：（﹣）•（x﹣1），其中x=2．

【答案】

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 试题解析：解：原式=•（x﹣1）=，

当x=2时，原式=．

【考点】分式的化简求值

6. 随着城市雾霾的日益严重，人民越来越重视空气质量和呼吸防护．为了确保员工的身心健康，某供电公司决定向户外工作的员工发放防PM2.5粉尘口罩，应对持续的雾霾天气．经统计，供电公司第一批急需600只口罩．经过A、B、C三个纺织厂的竞标得知，A、B两厂的工作效率相同，且都为C厂的2倍．若由一个纺织厂单独完成，C厂比A 厂要多用10天．供电公司决定由三个纺织厂同时纺织，要求至多6天完成纺织工作．三个纺织厂都按原来的工作效率纺织2天时，供电公司提出急需第二批口罩360只，为了不超过6天时限，纺织厂决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作．

⑴求A厂原来平均每天纺织口罩的只数；

⑵求A厂提高工作效率后平均每天多纺织口罩的只数的取值范围．

【答案】(1)60；（2）6≤2m≤28．

【解析】（1）设C厂原来平均纺织口罩x只，则A、B两厂平均纺织口罩2x只．此题的等量关系为：由一个纺织厂单独完成，C厂比A 厂要多用10天．据此列出方程；

（2）设C厂提高工效后平均每天多纺织口罩m只．则施工2天时，已纺织（60+60+30）×2=300只，从第3天起还需纺织口罩的只数应为（300+360）=660只．根据“从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作”列出不等式．

试题解析：（1）设C厂原来平均纺织口罩x只，根据题意得：

解得：x=30

经检验：x=30是原方程的根，则2x=60．

答：A厂原来平均每天纺织口罩60只．

（2）设C厂提高工效后平均每天多纺织口罩m只．

施工2天时，已纺织（60+60+30）×2=300只，

从第3天起还需纺织口罩的只数应为（300+360）=660只．

根据题意得：

解得：3≤m≤14

∴6≤2m≤28

答：A厂提高工效后，平均每天多纺织口罩的只数的取值范围是：6≤2m≤28．

【考点】1.分式方程的应用；2.一元一次不等式组的应用．

7. 计算：

【答案】x.

【解析】将各分式分子分母因式分解后约分即可.

试题解析：原式.

【考点】1.分式的化简；2.提公因式法和应用公式法因式分解.

8. 化简分式的结果是

A．2 B． C． D．﹣2 【答案】A.

【解析】原式=

故选A.

【考点】分式的化简.

9. 化简：·.

【答案】

【解析】解：原式＝×＝.

10. 先化简，再求值：，其中x=

【答案】．

【解析】先对分式进行化简，再求值．

试题解析：，

把x=代入上式，原式=．

【考点】分式的化简求值．

11. 下列等式正确的有

A．= B．=

C．=(a≠0) D．=(a≠-1)

【答案】D

【解析】依据分式的基本性质进行判断.==(a≠-1)，所以选D.

12. 下列分式中,不论x取何值,都有意义的是

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】不论x取何值，都有意义，就是说不论x取何值，分式的分母都不等于0，而x2+1永远不等于0，选B.

13. 若，则的值等于（ ）．

A． B． C． D．5

【答案】A．

【解析】∵；∴． 故选A．

【考点】分式的求值．

14. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥－2 B．x＞－2且x≠1

C．x≤－2 D．x≥－2且x≠1

【答案】D.

【解析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．

根据二次根式的性质可知：x+2≥0，即x≥-2，

又因为分式的分母不能为0，所以x-1≠0,即x≠1;

所以x的取值范围是x≥-2且x≠1．

故选D.

考点: 1.二次根式有意义的条件,2.分式有意义的条件.

15. 先化简再求值：，其中.

【答案】，2.

【解析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x，y的值，进行二次根式化简.

试题解析：原式=.

当时，原式=.

【考点】分式的化简求值.

16. 先化简，再求值：，其中x＝－2．

【答案】解：原式=。

当x＝－2时，原式。

【解析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x的值，进行二次根式化简。

17. 化简：.

【答案】解：原式＝。

【解析】除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可。

18. 先化简，再求值：，其中x满足．

【答案】解：原式=。

解得x1=﹣2，x2=1。

当x=1时，分式无意义，舍去；

当x=－2时，原式。

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，根据分式有意义的条件把合适的x值代入进行计算即可。 19. 计算： ． 【答案】。 【解析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果： 。 20. 先化简，再求值：，其中x=2．

【答案】解：原式=。

当x=2时，原式=

【解析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值。

21. （1）计算：．

（2）化简：．

【答案】（1）解：原式=。

（2）解：原式=

【解析】（1）针对有理数的乘方，绝对值，算术平方根3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

（2）通分并利用同分母分式的加减运算法则计算即可得到结果。

22. 化简：，并解答：

（1）当时，求原代数式的值．

（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？

【答案】（1） （2）不可能，理由见解析。

【解析】原式括号中两项约分后利用同分母分式的减法法则计算，将除法转换成乘法，约分化简，得到最简结果。（1）将x的值代入进行二次根式化简。

（2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果。

解：原式=。

（1）当时，原式=。

（2）若原式的值为﹣1，即，

去分母得：x+1=﹣x+1，

解得：x=0，

当x=0时，原式除式为0，不合题意，∴原式的值不可能为﹣1。

23. 宁波滨海水产城一养殖专业户陈某承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：

(1) 2011年，陈某养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求陈某这一年共收益多少万元？ （收益＝销售额－成本） (2) 2011年，陈某继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？

(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求陈某原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

【答案】（1）17万元 （2）要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼25、5 （3）陈某原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg

【解析】（1）2011年，陈某养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，根据有关成本、销售额表

得（万元）

（2）设甲鱼养殖亩，则养殖桂鱼亩，

由题意知，

解得

设收益为万元，则

当时，最大值17.5万元

(3) 陈某原定的运输车辆每次可装载饲料xkg;根据题意得

整理得

方程两边同时乘以x，得

16000=8000-2x

解得x=4000

检验：把x=4000代入x0，所以x=4000是原方程的解

答：陈某原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg

【考点】不等式，分式方程

点评：本题考查不等式，分式方程，本题的关键是根据题意列出不等式，分式方程，然后再解答不等式，分式方程，所以要求考生掌握不等式，分式方程的解法

24. （1）计算：；

（2）化简：．

【答案】（1）1；（2）

【解析】（1）根据特殊角的锐角三角函数值、绝对值的规律、0次幂的性质计算即可；

（2）先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分即可.

（1）原式；

（2）原式．

【考点】实数的运算，分式的化简

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

25. 先化简，再求值：，其中．

【答案】1.5

【解析】原式 3分

． 6分

将代入计算，得原式．

【考点】代数式求值

点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.