初三数学分式试题答案及解析

初三数学分式试题答案及解析

1. 先化简，再求值：﹣÷，其中x=4cos60°+1．

【答案】；．

【解析】原式第二项的分子分母分别分解因式后再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

试题解析：原式== = ，

当=3时，原式==．

【考点】1、分式的化简求值；2、特殊角的三角函数值．

2. 化简的结果是（ ）

A．+1 B．-1 C．— D．

【答案】D.

【解析】.

故选D.

【考点】分式的化简.

3. 先化简，再求值：，其中x=+1．

【答案】.

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

试题解析：原式=；

当时，原式=.

【考点】分式的化简求值．

4. 先化简，再求值：，其中x是方程的根。

【答案】1.

【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果后，再解方程，把方程的解代入化简的结果即可.

试题解析：原式=

=

= =

又，

则

， ∴当x=1时，原式=1.

【考点】分式的化简求值.

5. 先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x﹣6=0。

【答案】.

【解析】先化简分式，再解一元二次方程，把适合分式的方程的解代入求值即可.

原式=

∵x满足方程x2+x﹣6=0，

∴（x﹣2）（x+3）=0，

解得：x1=2，x2=﹣3，

当x=2时，原式的分母为0，故舍去；

当x=﹣3时，原式=.

【考点】1.分式的化简求值；2.解一元二次方程.

6. 化简分式的结果是

A．2 B． C． D．﹣2

【答案】A.

【解析】原式=

故选A.

【考点】分式的化简.

7. （1）计算：（2）

【答案】（1）1；（2）.

【解析】先计算零次幂、负整数指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数值，最后再加减即可;

（2）先计算括号里的，然后再乘以除式的倒数，进行约分化简即可求出结果.

（1）原式=

；

（2）原式=

考点: 1.实数的运算；2.分式的化简.

8. 在函数中，自变量的取值范围是 ；若分式的值为零，则 ． 【答案】；2. 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.

根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须.

【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件；3.分式为0的条件.

9. 若分式的值为0，则的值等于 ． 【答案】. 【解析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须 . 【考点】分式为0的条件. 10. 化简：－. 【答案】 【解析】解：原式＝－

＝＝＝

11. 先化简，再求值．

÷－，其中x＝－2.

【答案】

【解析】解：化简原式＝×－

＝－＝

当x＝－2时，原式＝＝.

12. 先化简，再求值：，其中x为分式方程的根.

【答案】2.

【解析】先把代数式化简，再解分式方程，求出x的值，把x的值代入化简的结果即可.

试题解析：

；

∵

∴x=-6

经检验，x=-6是原方程的根.

把x=-6代入上式得：原式=6-4=2.

考点: 1.分式的化简求值；2.解分式方程.

13. 先化简，再求值：，其中x是不等式 的最小整数解

【答案】-2.

【解析】先把所给的代数式进行化简，然后再解不等式，求出x的最小整数解，代入求值即可.

试题解析：

解不等式得：x＞-2；

所以x的最小整数解为x=-1

把x=-1代入上式得：原式=.

考点: 1.分式的化简求值；2.解一元一次不等式组.

14. 先化简，再求值：，其中a＝－1，b=.

【答案】-3

【解析】先根据提取公因式法、完全平方公式：，对第一个分式的分子、分母分解因式，再根据分式的基本性质（分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，约分和通分的依据都是分式的基本性质）进行约分，然后计算分式的加减，最后代入求值即可得到结果.

试题解析：原式

当，时，原式.

【考点】分式的化简求值

15. 先化简，再求值：，其中．

【答案】.

【解析】分式的乘除要首先对分子、分母因式分解，然后把除法转化为乘法，再约分，分式的加减要首先把异分母通分，化为同分母，再把分子相加减，最后，计算的结果必须是最简分式或整式.

试题解析：原式

当时，

原式

【考点】分式的混合运算.

16. 先化简，再求值：，其中，．

【答案】解：原式=。

当时，原式=。

【解析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行二次根式化简即可。

17. （1）计算：；

（2）先简化，再求值：，其中．

【答案】（1）解：原式=。

（2）解：原式=。 当时，原式=。

【解析】（1）针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行二次根式化简即可。

18. （2013年四川自贡8分）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

【答案】解：原式=。

∵根据分式有意义的条件，a≠±1，

∴取a=，原式。

【解析】先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入进行二次根式化简即可。

【考点】分式的化简求值，分式有意义的条件，二次根式化简。

19. 先化简：，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．

【答案】解：原式=。

当x=1时，原式=。

【解析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可。

20. 使分式有意义的x的取值范围是

A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x=3

【答案】C

【解析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。

21. 观察：

（1）计算：

（2）计算：（n为正整数）

（3）拓展应用：

①解方程：

②计算

【答案】（1）；（2）；（3）①；②

【解析】仔细分析所给式子的特征可得，再根据这个规律求解即可.

解：（1）原式； （2）原式；

（3）①

经检验，是原方程的解；

②原式=.

【考点】找规律-式子的变化

点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.

22. （1）计算：

(2)

【答案】（1）-7 （2）

【解析】（1） 原式=

=－8＋2－1

=－7

(2) 原式＝

【考点】数的运算和分式的运算

点评：本题考查数的运算和分式的运算，解答本题需要掌握数的运算法则和分式的运算法则，从而计算出来

23. （1）计算：；（2）化简：．

【答案】（1）3；（2）2

【解析】（1）先根据特殊角的锐角三角函数值化简，再算乘，最后算加；

（2）先对小括号部分通分，再把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可.

（1）原式；

（2）原式 ．

【考点】实数的运算，分式的化简

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

24. 先化简，再求值：(－)÷．其中a是x2-2x=0的根.

【答案】

【解析】先对小括号部分通分，同时把除化乘，再约分，然后根据方程的根的定义求得a的值，最后选择一个合适的a的值代入计算即可.

(－)÷ ∵a是x2-2x=0的根

∴a = 0，a = 2(舍去)

∴a = 0时，原式.

【考点】分式的化简求值

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

25. 先化简，再求值：

，其中.

【答案】

【解析】原式＝

=

= ＝

当时，

原式= =

＝

【考点】化简求值

点评：本题考查分式运算中的化简求值，本题的关键一是运用分式的运算法则进行化简，二是会解不等式组，要求学生掌握

26. 先化简，再求值：，其中a =" 2" ，b = 3．

【答案】-5

【解析】解：原式=

当a = 2，b = 3时，

原式 = = －5

【考点】分式运算

点评：本题难度中等，主要考查学生对分式运算知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。

27. 计算

【答案】

【解析】原式=

=

=

=

【考点】实数的运算

点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂为1；两个式子的积为0，则这两个式子至少有一个为0.