初三数学分式方程试题答案及解析
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初三数学分式方程试题答案及解析
1. 北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题等量关系为：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程为.故选D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
2. 甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B．
【解析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得
．
故选B．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
3. 丹东市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
【答案】原计划每天铺设管道10米．
【解析】设原计划每天铺设管道x米，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300﹣120）米管道的时间=27天，可列方程求解．
试题解析：设原计划每天铺设管道x米，
依题意得：，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天铺设管道10米．
【考点】分式方程的应用．
4. （1）解不等式组
（2）解分式方程：=2+
【答案】(1)；(2) x=7.
【解析】(1) 把每一个不等式的解集求出来，再取它们的公共部分即可.
(2) 按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解方程，最后检验确定方程的解即可. (1)解不等式1.得：x≤2;
解不等式2得：x＞
所以不等式组的解集为：；
（2）去分母得：1=2(x-3)-x
去括号得：1=2x-6-x
整理得：x=7.
经检验：x=7是原方程的根.
【考点】1.解一元一次不等式组；2.解分式方程.
5. 解方程：
【答案】x=-
【解析】按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验”的步骤即可求出分式方程的解．
∵
去分母得：（2x+2）（x-2）-x(x+2)=x2-2
整理得：-4x=2
系数化为1得：x=-
经检验：x=-是原方程的解．
【考点】解分式方程．
6. 解方程：
【答案】.
【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
化的系数为1，得.
经检验：是原方程的根.
∴原方程的解为.
【考点】解分式方程.
7. 方程的解是______________．
【答案】x=3．
【解析】去分母，得x﹣（x﹣2）=2（x﹣2），
去括号、整理，得：2x=6，
解得：x=3，
经检验x=3是原分式方程的解．
故答案是x=3．
【考点】解分式方程．
8. 分式方程的解是（ ）.
A．x=0 B．x=－1 C．x=±1 D．无解
【答案】D.
【解析】方程两边都乘以(x2-1)得： x+1-2(x-1)=4
解得：x=-1,
经检验：x=-1是增根，
所以原方程无解.
故选D.
考点: 解分式方程.
9. 分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】C.
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
去分母得：3x-3=2x，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选C．
考点: 解分式方程．
10. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
【答案】A
【解析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为。
根据利润率=利润÷进价，由“获利10％”利润列方程：。
解得：x＝240。检验适合。
∴这种商品每件的进价为240元。故选A。
11. 解方程：．
【答案】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，
去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，
解得：x=。
经检验x=是分式方程的根。
∴原方程的解为x=
【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x2﹣4，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
12. 某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为
A． B．
C． D． 【答案】B
【解析】因为设甲车间每天能加工x个，所以乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程：
。故选B。
13. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】A
【解析】根据题意，设甲志愿者计划完成此项工作的天数是x天，则甲、乙的工效都是 。根据结果提前3天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x－3）天，乙做了（x－5）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解：
根据题意，得，解得x=8。经检验x=8是方程的解。
∴甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。故选A。
14. 分式方程的解为 ． 【答案】x=1。
【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（2x＋1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
去分母得：，
解得：x=1。
经检验x=1是分式方程的解。
15. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
【答案】解：（1）∴x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
，
解得：x=18，则2x=36。
经检验得出：x=18是原方程的解。
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）=4800，
解得：a=300。
则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），
单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）。
∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算。
【解析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可。
（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可。
16. 分式方程的解是 A．x=﹣3 B． C．x=3 D．无解
【答案】C
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：
去分母得：3x﹣3=2x，解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解。故选C。
17. 方程的解是
．
【答案】y=﹣4
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解：
去分母得：2y+1=﹣3+y，解得：y=﹣4，
经检验y=﹣4是分式方程的解。
18. 方程的解是
A．x=2 B．x=1 C． D．x=﹣2
【答案】A
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：
去分母得：x+1﹣3（x﹣1）=0，
去括号得：x+1﹣3x+3=0，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解。
故选A。
19. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是
A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1
【答案】B
【解析】分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，
∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1。
又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得。
∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2。
∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2。
故选B。
20. 分式方程的解是 ．
【答案】x=3。
【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x﹣1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
。经检验x=3是分式方程的解。
21. 2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的
