七年级数学解二元一次方程组练习题

7.4.1二元一次方程组解决倍差百分率问题一．选择题（共7小题）1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车,则两辆车是空的；若2人坐一辆车,则9人需要步行,问：人与车各多少？设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．2．通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g）,含脂肪y（g）,则可列出方程组（）A．B．C．D．3．有甲、乙两种商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共获利46元．价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共获利44元,则两种商品的进价分别是（）A．400元,600元B．600元,400元C．580元,440元D．520元,460元4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是：100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹．若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．5．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．6．我国古代问题：以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺？（）A．8尺B．12尺C．16尺D．18尺7．小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元二．填空题（共5小题）8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要,购买时以一束（4个气球）为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为．9．某公司用30000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润是10%,另一种物的利润是11%,共获得利润3150元,该两种货物进货花费分别为x,y元,根据题意列方程组为．10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是．类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为．11．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机,3个优盘,1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量,耳机与音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个耳机,3个优盘,2个音箱．经核算,A盒的价值为145元,B盒的价值为245元,则C盒的价值为元．12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每间每天60元,两人间每间每天50元,一个50人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费1100元,则三人间客房租了间．三．解答题（共10小题）13．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满；女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？14．5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施．6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少？15．去年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只．已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只．求李红出门没有买到口罩的次数．16．某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？17．随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售．其中,甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折．已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元,（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问：打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？18．在当地农业技术部门指导下,小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润＝收入﹣支出）为12000元,今年菠萝的收入比去年增加了20%,支出减少了10%,预计今年的利润比去年多11400元．请计算：（1）今年的利润是元；（2）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．19．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件？20．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为：甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售利润最多,你选择哪一种进货方案？21．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？22．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人,用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元,大客车每辆租金250元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金．7.4.1二元一次方程组解决倍差百分率问题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车,则两辆车是空的；若2人坐一辆车,则9人需要步行,问：人与车各多少？设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设共有y人,x辆车,依题意得：．故选：B．2．通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g）,含脂肪y（g）,则可列出方程组（）A．B．C．D．【解答】解：设一份营养快餐中含蛋白质x（g）,含脂肪y（g）,根据题意得：,即,故选：D．3．有甲、乙两种商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共获利46元．价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共获利44元,则两种商品的进价分别是（）A．400元,600元B．600元,400元C．580元,440元D．520元,460元【解答】解：设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,根据题意可得：,解得：,答：甲商品的进价为600元,乙商品的进价为400元,故选：B．4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是：100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹．若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：,故选：C．5．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是：．故选：D．6．我国古代问题：以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺？（）A．8尺B．12尺C．16尺D．18尺【解答】解：设绳长是x尺,井深是y尺,依题意得：,解得：,即井深是8尺．故选：A．7．小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元【解答】解：设每支玫瑰x元,每支百合y元,依题意,得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4,∴y＝x+7,∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故选：A．二．填空题（共5小题）8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要,购买时以一束（4个气球）为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为18元．【解答】解：笑脸气球的价格为x元,爱心气球的价格为y元,根据题意,得：,解得：,即笑脸气球的价格为3.5元,爱心气球的价格为5.5元,则第三束气球的价格为2×3.5+2×5.5＝18（元）,故答案为：18元．9．某公司用30000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润是10%,另一种物的利润是11%,共获得利润3150元,该两种货物进货花费分别为x,y元,根据题意列方程组为．【解答】解：设两种货物进货花费分别为x,y元,依题意得：．故答案是：．10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是．类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为．【解答】解：由题意可得,图2所示的算筹图我们可以表述为：,故答案为：．11．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机,3个优盘,1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量,耳机与音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个耳机,3个优盘,2个音箱．经核算,A盒的价值为145元,B盒的价值为245元,则C盒的价值为155元．【解答】解：设1个耳机的价值为x元,1个优盘的价值为y元,1个音箱的价值为z元,B 盒中耳机的数量为3n（n为正整数）个,则音箱的数量为2n个,优盘的数量为5n个,依题意得：．若n＝2,则B盒的价值至少是A盒价值的3倍,∴n＝2不合适,∴n只能为1,∴方程②为3x+5y+2z＝245③．3×③﹣4×②得：x+3y+2z＝155,即C盒的价值为155元．故答案为：155．12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每间每天60元,两人间每间每天50元,一个50人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费1100元,则三人间客房租了10间．【解答】解：设两人间客房租了x间,三人间客房租了y间,依题意得：,解得：,∴三人间客房租了10间．故答案为：10．三．解答题（共10小题）13．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满；女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【解答】解：设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,由题意得：,解得：．答：该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人．14．5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施．6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少？【解答】解：设甲工厂5月份的用水量是x吨,乙工厂5月份的用水量是y吨,依题意,得：,解得：．答：甲工厂5月份的用水量是120吨,乙工厂5月份的用水量是80吨．15．去年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只．已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只．求李红出门没有买到口罩的次数．【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,依题意得：,解得：．答：李红出门没有买到口罩的次数是4．16．某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？【解答】解：（1）设大垃圾桶的单价为x元,小垃圾桶的单价为y元,依题意得：,解得：．答：大垃圾桶的单价为180元,小垃圾桶的单价为60元．（2）180×8+60×24＝2880（元）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．17．随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售．其中,甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折．已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元,（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问：打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据题意得：,解得：,答：打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．18．在当地农业技术部门指导下,小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润＝收入﹣支出）为12000元,今年菠萝的收入比去年增加了20%,支出减少了10%,预计今年的利润比去年多11400元．请计算：（1）今年的利润是23400元；（2）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．【解答】解：（1）12000+11400＝23400（元）．故答案为：23400．（2）设小明家去年种植菠萝的收入为x元,支出是y元,依题意得：,解得：,∴（1+20%）x＝（1+20%）×42000＝50400,（1﹣10%）y＝（1﹣10%）×30000＝27000．答：小明家今年种植菠萝的收入为50400元,支出是27000元．19．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【解答】解：设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件,依题意得：,解得：,答：甲种商品应购进100件,乙种商品应购进60件．20．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为：甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售利润最多,你选择哪一种进货方案？【解答】解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台,乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台,丙种电视机z台．则,解得：．③设购乙种电视机y台,丙种电视机z台．则解得：（不合题意,舍去）；（2）方案一：25×150+25×200＝8750．方案二：35×150+15×250＝9000元．答：购甲种电视机25台,乙种电视机25台；或购甲种电视机35台,丙种电视机15台．购买甲种电视机35台,丙种电视机15台获利最多．21．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元,乙种商品原来的单价是y元,依题意得,解得：．答：甲种商品原来的单价是40元,乙种商品原来的单价是60元．22．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人,用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元,大客车每辆租金250元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人,每辆大客车能坐y人,据题意：,解得：,答：每辆小客车能坐20人,每辆大客车能坐45人；（2）①由题意得：20m+45n＝400,∴n＝,∵m、n为非负整数,∴或或,∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆,方案二：小客车11辆,大客车4辆,方案三：小客车2辆,大客车8辆；②方案一租金：150×20＝3000（元）,方案二租金：150×11+250×4＝2650（元）,方案三租金：150×2+250×8＝2300（元）,∴方案三租金最少,最少租金为2300元．。

人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题（含答案）一、单选题 1．方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．2．甲，乙，丙三人共解出100道题，每人都解对其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出叫做中等题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题和容易题谁多，多几题（ ） A ．容易题比难题多20题 B ．难题比容易题多20题 C ．一样多D ．无法确定3．已知(2x －3y ＋1)2与|4x －3y －1|互为相反数，则x ，y 的值分别是( ) A ．－1，1B ．1，－1C ．－1，－1D ．1，14．若21a b +-与()224a b ++互为相反数，则+a b 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．25．下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) ．A ．215x y y +=⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．21214x y y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩D ．220x y y x -=⎧⎨-=⎩6．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x 棵，y 棵，可列方程组为（ ）A ．500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩B ．5003%4%500 3.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩C ．500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨-+-=⨯⎩D ．5003%4%500(1 3.6%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩7．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道8．若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A．6.32.2xy=⎧⎨=⎩B．8.31.2xy=⎧⎨=⎩C．10.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩9．下列是二元一次方程的是（）A．3x－6＝x B．3x＝2y C．5x＋ 2y＝3z D．2x－3y＝xy 10．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（）A．B．C．D．11．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( )A．36，8 B．28，6 C．28，8 D．13，312．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩二、填空题13．若x a y b=⎧⎨=⎩是方程20x y -=的解，则362a b -+=_______________________．14．已知235m n -=，则用n 的代数式表示m 为________________15．关于x,y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩，其中y 的值被盖住了．不过仍能求出m ，则m 的值是___．16．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．17．已知方程8mx ny +=的两个解是32x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=-⎩，则m =___________，n =___________18．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本，则男生志愿者有___人 ，女生志愿者有___人．19．在平面直角坐标系xOy 中，对于点() A x y ，，若点B 的坐标为() ax y x ay ++，，则称点B 是点A 的“a a -演化点”.例如，点()26A -，的“1122-演化点”为()11262622B ⎛⎫⨯-+-+⨯ ⎪⎝⎭，，即()51B ，.（1）已知点(15)P -，的“33-演化点”是1P ，则1P 的坐标为________； （2）已知点()60T ，，且点Q 的“22-演化点”是()148Q ，，则1QTQ ∆的面积1QTQ S ∆为__________；（3）己知()00O ，，() 0 8A ， ，() 50C ，，() 38D ，，且点()1K k -，的“k k -演化点”为1K ，当11K AD K OC S S ∆∆=时，k =___________．20．某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元，一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费3680元．求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间x 间，二人间y 间，则根据题意可列方程组为____．三、解答题21．解二元一次方程组34 3.4 64 5.2 x yx y+=-⎧⎨-=⎩22．已知二元一次方程组3521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为121xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，求a与b的值．23．由于近期出现新冠肺炎疫情，口罩出现热卖．某药店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后宫获利2800元．进价和售价如下表：求该药店购进甲、乙两种口罩各多少盒？24．用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由①-②，得33x =解法二：由②，得()332x x y +-=③ 把①代入③，得352x +=()1反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，哪种方法有错误？ ()2请选择一种你喜欢的方法，完成解答．25．某种水果的价格如表：购买的质量（千克） 不超过10千克 超过10千克 每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？26．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克？27．在等式y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝－3；当x＝4时，y＝－7，求k，b的值．28．已知方程|2a＋3b＋1|＋（3a－b－1）2＝0，求a2＋2ab＋b2的值.29．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展觉馆，每一名学只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：请问参观历史博物馆和民俗展难馆的人数各是多少人？参考答案1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．B8．A9．B10．D11．A12．B13．214．532n m+ =15．1 2 -16．375017．4 -2 18．12 1619．（2，14） 2020．3240 38021103680 x yx y+⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝．21．0.21 xy=⎧⎨=-⎩22．该药店购进甲种口罩200盒，乙种口罩160盒．23．a=16，b=0.24．（1）解法一有误；（2）12 xy=-⎧⎨=-⎩25．张欣第一次、第二次购买这种水果的质量分别为7千克、18千克．26．这天他批发黄瓜15 kg，茄子25 kg.27．21 kb=-⎧⎨=⎩28．由已知得解得∴29．参观历史博物馆的有100人，参观民俗博物馆的有50人．。

七年级数学下册《二元一次方程组》练习题及答案(冀教版)一、选择题1.下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D.2.若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax ―3y=1的解，则a 的值为( ) A.－5 B.－1 C.2 D.73.由2x ﹣3y ＝1可以得到用x 表示y 的式子为( )A.y ＝23x ﹣ 1B.y ＝23x ﹣13C.y ＝1﹣23xD.y ＝13﹣23x 4.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( ) A. B. C.D. 5.方程y=1-x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A.3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩6.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( ) A.要消去y ，可以将①×5＋②×2B.要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C.要消去y ，可以将①×5＋②×3D.要消去x ，可以将①×(－5)＋②×27.关于x 、y 的方程组()()621932x y x y a =-⎧⎪⎨-=-⎪⎩的解互为相反数，求a 的值( ) A.－2 B.21 C.9 D.78.植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎨⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C.⎩⎨⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D.⎩⎨⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 9.将三元一次方程组⎩⎨⎧5x ＋4y ＋z ＝0①，3x ＋y －4z ＝11②，x ＋y ＋z ＝－2③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )A.⎩⎨⎧4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3B.⎩⎨⎧4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11C.⎩⎨⎧3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝3D.⎩⎨⎧3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝1110.若满足方程组的x 与y 互为相反数，则m 的值为( )A.1B.﹣1C.11D.﹣1111.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种12.若2a+5b+4c=3，3a+b ﹣7c=﹣15，则a+b ﹣c+2023的值是( )A.2018B.2019C.2020D.2017二、填空题13.已知是方程mx －y=n 的一个解，则m －n 的值为 . 14.方程4x+3y=20的所有非负整数解为：15.4x a+2b-5－2y 3a-b-3=8是二元一次方程，那么a －b=________.16.三元一次方程组的解是 .17.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x 匹，大马有y 匹，依题意，可列方程组为 .18.小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时.若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了______千米(途中休息时间不计).三、解答题19.解方程组：.20.用代入法解方程组：⎩⎨⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8；21.解方程组：22.解方程组：⎩⎨⎧x －2y ＋z ＝0，①3x ＋y －2z ＝0，②7x ＋6y ＋7z ＝100；③23.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y=0，求实数m 的值.24.甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长.25.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.26.某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电).下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润.甲乙丙每辆汽车能装运的台数40 20 30每台家电可获利润(万元) 0.05 0.07 0.04(1)若用8.(2)计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】314.【答案】x=2,y=4；x=5,y=0.15.【答案】0;16.【答案】.17.【答案】.18.【答案】10. 19.【答案】解：x=0,y=－2.20.【答案】解：原方程组变形为⎩⎨⎧x ＝3y ＋11，①2x －5y ＝－6.②将①代入②，得2(3y ＋11)－5y=－66y ＋22－5y=－6.解得y=－28.把y=－28代入①，得x=3×(－28)＋11=－73.∴原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－73，y ＝－28.21.【答案】解：x=2,y=-1.5.22.【答案】⎩⎨⎧x ＝3y ＝5z ＝723.【答案】解：解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2.得⎩⎨⎧x ＝2m －11，y ＝7－m.∵x ＋y=0∴2m －11＋7－m=0，解得m=4.24.【答案】解：设汽车线路x 千米，火车线路y 千米. 则，解得：答：汽车线路240千米，火车线路270千米.25.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐x 人，每辆大客车能坐y 人 据题意：，解得：答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①由题意得：20m+45n=400，∴n=∵m 、n 为非负整数 ∴或或 ∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆方案二：小客车11辆，大客车4辆方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：150×20=3000(元)方案二租金：150×11+250×4=2650(元)方案三租金：150×2+250×8=2300(元)26.【答案】解：(1)设用x 辆车装运乙家电，用y 辆车装运丙家电 则⎩⎨⎧x ＋y ＝8，20x ＋30y ＝190，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3.答：用5辆车装运乙家电，用3辆车装运丙家电.(2)设用a 辆车装运甲家电，用b 辆车装运乙家电，用c 辆车装运丙家电，则⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝20，40a ＋20b ＋30c ＝720，0.05×40a ＋0.07×20b ＋0.04×30c ＝36.6，解得⎩⎨⎧a ＝15，b ＝3，c ＝2.答：用15辆车装运甲家电，用3辆车装运乙家电，用2辆车装运丙家电.。

初一数学二元一次方程组试题答案及解析1.方程组的解满足方程x＋y－a=0，那么a的值是A．5B．－5C．3D．－3【答案】A．【解析】把①代入②得：y=-5，把y=-5代入①得：x=0，把y=-5，x=0代入x+y+a=0得：a=5；故选A．【考点】1.二元一次方程组的解；2.二元一次方程的解．2.解方程组（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】分别把所给方程组进行变形，然后再求解即可.试题解析：（1）由①得：x="3y-7" ③把③代入②得：6y-14=5y整理解得：y=14把y=14代入①得：x=35所以方程组的解为：；（2）方程组可变形为：由①得：x="300-y" ③把③代入②得：1500-5y+53y=7500整理解得：x=125.把x=125代入①得：y=175.所以方程组的解为：.【考点】解二元一次方程组.3.为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360 人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45 人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有种。

【答案】5【解析】分析：可设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，根据共360人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．解答：解：设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，则45x+30y=360，即3x+2y=24，当x=0时，y=12，符合题意；当x=2时，y=9，符合题意；当x=4时，y=6，符合题意；当x=6时，y=3，符合题意；当x=8时，y=0，符合题意．故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．故选C．【考点】二元一次方程的应用.4.已知3x-2y+6=0,用含x的代数式表示y得：y＝ .【答案】.【解析】要把方程3x-2y+6=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y的形式.试题解析：∵3x-2y+6=0∴2y=3x+6即：.【考点】解二元一次方程．5.若是二元一次方程组的解，求的值．【答案】3【解析】根据方程组解的定义，将代入得到关于的二元一次方程组，二式相减即可求得的值．把代入方程组得：，（1）（2），得．【考点】1．方程组的解；2．求代数式的值；3．整体思想的应用．6.方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值范围为（）A．m≠0B．m≠1C．m≠－1D．m≠2【答案】B【解析】原方程移项，得mx-x-2y=5，合并同类项，得（m-1）x-2y=5，根据二元一次方程的定义，得m-1≠0，即m≠1．故选B．【考点】二元一次方程的定义7.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：设小明12：00时看到的两位数的个位数字为x。