辽宁省大连市第十一中学2015-2016学年高二数学上学期第一学段考试试题 文
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1 大连市第十一中学2015-2016学年度上学期第一学段考试试卷 高二数学(文科) 一.选择题(每小题5分) 1. 命题“对任意的01,23xxRx”的否定是 ( ) A.不存在01,23xxRx B.存在01,23xxRx C.存在01,23xxRx D.对任意的01,23xxRx
2.椭圆2219xym的焦距为4,则n= ( ) A.5 B.3或5 C.13 D.5或13 3.已知双曲线1453622yx,如果此双曲线右支上一点P与焦点1F的距离为16,则点P与焦点2F的距离为 ( ) A.4 B.28 C.12 D.26
4. 已知,abR,则“1122ab”是 “22loglogab”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.如果方程11222mymx表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数m的取值范围是 ( ) A. 1(,)2 B. (,-1) C. 1(1,)2 D. 1--1(,)2(,)
6.对于命题:①若0,,abRba是baba成立的充要条件;②“若xy,则22xcyc”的逆命题是真命题;③已知Ryx,,“若0xy,则0x或0y”的逆否命题是“若0x或0y则0xy”;④“若xAB,则xAB”的逆命题。其中真命题的个数为
( ) A.1 B.2 C.3 D.4
7.过双曲线22142xy的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=5,则这样的直线l有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8.已知抛物线216yx的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线的交点,若4FPFQ,则QF= ( )
A.112 B.92 C.5 D.6
9.已知双曲线22:12511xyC的左右焦点分别为12,FF,P为C的右支上一点,且212PFFF,则12PFF的面积等于 ( )
A.226 B.2223 C. 1123 D.116
10.已知P是以21,FF为焦点的椭圆)0(12222babyax上的一点,若021PFPF, 2
21tan21FPF,则此椭圆的的离心率为 ( )
A.21 B.32 C.31 D.35 11.设抛物线216yx的焦点为F,准线为l, P为抛物线上一点,PA和l垂直,A为垂足,如果直线AF的斜率为3,则PF= ( ) A.16 B.8 C. 83 D.163 12.设双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与抛物线21yx相切,则该双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 5 C.3 D.7 二.填空题(每小题5分) 13.已知焦点在x轴上的椭圆的焦距为2,且经过点P(2,0),则椭圆的标准方程为______
14.设双曲线经过点(2,3),且与2219yx具有相同的渐近线,则双曲线的标准方程是 _
15.已知点A(1,2)和直线1:2lx, 则抛物线22yx上一动点P到点A的距离和直线l的距离之和的最小值是_________ 16.已知椭圆C: 221916xy,点P与C的焦点不重合。若点P关于C的焦点的对称点分别为A和B,线段PQ的中点在C上,则AQBQ=_______ 三.解答题(17题10分,其它每题12分) 17. 已知双曲线的一个焦点的坐标是(13,0),且过点(3,0),(1)求双曲线的方程;(2)已知经过点(1,2)E的直线l与双曲线交于A,B两点,使得AEEB,求直线l的方程。
18.给定两个命题: p:对任意实数x都有012axax恒成立;q:关于x的方程02axx有实数根;
如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
19.已知椭圆)0(,12222babyax,一直线210xy与椭圆相交于A、B两点, 且线段AB中点为M,若1(4OMkO为坐标原点),(1)求此椭圆的离心率;(2)若椭圆 的右焦点关于直线x=1的对称点在圆:22yx9上,求此椭圆的方程。
20.已知椭圆的离心率55,左焦点在直线2x-y+2=0上,(1)求椭圆方程;(2)若AB是过椭圆的一个焦点F的弦,AB的倾斜角为4,求弦AB的长.
21.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率332e,过A(a,0) ,B(0,-b)的直线到原点的距离 3
是.23(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=kx+5(k≠0 )交双曲线于不同的点C,D,且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值.
22. 已知12,FF是椭圆12222byax(0ba)的左右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接2BF并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接1FC, (1)若点C的坐标为41(,)33,且2||2BF,求椭圆的方程;(2)若1FCAB,求椭圆离心率e的值。
大连市第十一中学2015-2016学年度上学期第一学段考试试卷 高二数学(文科)
一.选择题(每小题5分,共60分) 1. C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D 11.A 12.B 二.填空题(每小题5分,共20分)
13. 22143xy 14.221327xy 15. 172 16. 16 三.解答题(17题10分,其它每题12分,共70分) 17.已知双曲线的一个焦点的坐标是(13,0),且过点(3,0),(1)求双曲线的方程;(2)已知经过点(1,2)E
的直线l与双曲线交于A,B两点,使AEEB,求出直线l的方程。 解:(1)由题知c=13,a=3,∴b=2,∴22194xy (2)∵AEEB 可知E(1,2)是A,B的中点,设),(),,(2211yxByxA
则14914922222121yxyx∴2121212194xxyyyyxx∴92k 又因为过E点,所以直线的方程为 29160xy 18.给定两个命题: p:对任意实数x都有012axax恒成立;q:关于x的方程02axx有实数根;
如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围. 解:对任意实数x都有012axax恒成立
000a
a或40a;
关于x的方程02axx有实数根41041aa; 如果p正确,且q不正确,有44141,40aaa且; 如果q正确,且p不正确,有041,40aaaa且或. 所以实数a的取值范围为4,410, 4
19.已知椭圆)0(,12222babyax,一直线210xy与椭圆相交于A、B两点,且线段AB中点为M, 若1(4OMkO为坐标原点),(1)求此椭圆的离心率;(2)若椭圆的右焦点关于直线x=1的对称点在圆:22yx9上,求此椭圆的方程。 解:(1)设),(),,(2211yxByxA
由题可得2121212122xxyyyyxxab ∵1(4OMkO为坐标原点)∴42121yyxx,又因
为k=-2 所以2122ab,所以e=2
2
(2)∵椭圆的右焦点(c,0)关于直线x=1为(2-c,0)在圆22yx9上,∴c=5 又因为e=22∴25a∴b=5 ∴ 椭圆方程为2215025xy
20.已知椭圆的离心率55,左焦点在直线2x-y+2=0上,(1)求椭圆方程;(2)若AB是过椭圆的一个焦点F的弦,AB的倾斜角为4,求弦AB的长.
解(1)∵椭圆的离心率55∴55ac ∵ 左焦点在直线2x-y+2=0∴c=1 ∴5a 所以椭圆方程为14522yx
(2)由题可设F(1,0),k=1 ∴直线AB为y=x-1
联立114522xyyx得0151092xx ∴91021xx,9
15-21xx
∴AB1659 21.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率332e,过A(a,0) ,B(0,-b)的直线到原点的距离是.23(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=kx+5(k≠0 )交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值. 答案:(1) ∵332e,∴332ac即223ba
由题知直线AB为bx-ay-ab=0, ∴23cab ∴b=1 ∴32a ∴所求双曲线方程为.1322yx (2)设),(),,(2211yxDyxC ,线段CD的中点为)2,2(2121yyxxM,且(B(0,-1) ∵C,D都在以B为圆心的圆上,∴BMCD ∴0)2(2121yykxx