中山二中高二必修五和选择2-1周末试卷
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中山二中高二理科第10周数学测试题，请你重视并认真做好！抓好平时就是进步！ 1、某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排
有（ ）个座位。
A ．27 B ．33 C ．45 D ．51 2、下列结论正确的是（ ）
A ．若ac>bc ，则a>b
B ．若a 2>b 2，则a>b
C ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c
D ．若a <b ，则a<b 3、等比数列{}n a 中，S 2=7，S 6=91，则S 4=（ ）
A ）28
B ）32
C ）35
D ）49
4、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）
A ．
73
B ．8
3
C ．2
D ． 3
5、已知数列{}n a 的前n 项和2(1)n S n n =+，则5a 的值为（ ）
A ．80
B ．40
C ．20
D ．10 6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则
4
32122a a a a ++的值为（ ）
A ．
4
1 B ．
2
1 C ．
8
1 D ．1
7、不等式组13y x x y y <⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）
A. P ∉D ，且Q ∉D
B. P ∉D ，且Q ∈D
C. P ∈D ，且Q ∉D
D. P ∈D ，且Q ∈D
8、在△ABC 中，a= 3 +1, b= 3 －1, c=10 ，则△ABC 中最大角的度数为（ ）
A. 600
B.900
C.1200
D.1500
9、若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b
+的最小值是 （ ）
A ．18
B ．6
C ．
D ． 10、若2
()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是 （ ）
A.2a ≠±
B.－2<a <2
C.a >2或a <－2
D.1<a <3 11． 集合A ＝｛x |
1
1+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则
b 的取值范围是 （ ）
（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜2
12．设集合A ＝｛x |
1
1+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ）
（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
13. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误．．的是 （ ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真 (C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真
14．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“
1112
2
2
a b c a b c ==”是“M ＝N ” ( )
（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件
（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件
15.(2009·浙江高考)已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16.下列说法错误的是( )
A.命题：“已知f (x )是R 上的增函数，若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )”的逆否
命题为真命题
B.“x ＞1”是“|x |＞1”的充分不必要条件
C.若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题
D.命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”，则 p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”
二、填空题
1、a 克糖水中含有b 克塘（a>b>0），若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。
试根据这个事实提炼
出一个不等式： 。
2、已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +
n
n a 1a 2-, 则a 5 =
3、在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20
0_________ 4、函数y =
______________(用区间表示)
5．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：
①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.
其中为真命题的是 6．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件
⌝
7．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是 8.已知{}n a 的前项之和21n
n S =+，求此数列的通项公式
9.在△ABC 中，已知，a =3，2=b ，B=450
求A 、C 及c
10.解关于x 的不等式：0)2)(2(>--ax x 的解集为
三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1、某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为
a 万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。
（1）求该地第n 年的经费投入y （万元）与n （年）的函数关系式； （2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a 等于多少？
2、本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万
元。
甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。
假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。
问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
3. 求证：关于x 的方程x 2＋m x ＋1＝0有两个负根的充要条件是m ≥2.
4. 已知命题p ：方程a 2x 2
＋ax －2＝0在［－1，1］上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2
＋2ax ＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围.
5、若S n 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列。
(1)求等比数列124,,S S S 的公比； (2)若24S =，求{}n a 的通项公式； （3）设1
3+=
n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20
n m T <
对所有n N *
∈都成立的最小正
整数m 。
