广东省广州市天河区2014年中考一模数 学试题

##市20##中考数学试卷一、选择题〔共10小题,每小题3分,满分30分〕 1、a 〔a ≠0〕的相反数是 A ． ﹣a B ． a 2 C ． |a| D ． 1/a 2、下列图形中,是中心对称图形的是 A ． B ． C ．D ．3、如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,则tanA= A ．3/5 B ．4/5 C ． 3/4 D ．4/34、下列运算正确的是A ． 5ab ﹣ab=4B ．112a b a b +=+ C ． a 6÷a 2=a 4 D ． 〔a 2b 〕3=a 5b 3 5、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm,若O 1O 2=7cm,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ． 外离 B ． 外切 C ． 内切 D ． 相交 6、计算,结果是A ．x ﹣2 B ． x +2C ．D ．7、在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩〔单位：分〕分别是7,10,9,8, 7,9,9,8,对这组数据,下列说法正确的是 A ． 中位数是8 B ． 众数是9 C ． 平均数是8 D ． 极差是78、将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它 形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°时,如图2,AC= A ． B ． 2 C ． D ． 2 9、已知正比例函数y=kx 〔k ＜0〕的图象上两点A 〔x 1,y 1〕、B 〔x 2,y 2〕,且x 1＜x 2,则下 列不等式中恒成立的是 A ． y 1+y 2＞0 B ． y 1+y 2＜0 C ． y 1﹣y 2＞0 D ． y 1﹣y 2＜0 10、如图,四边形ABCD 、CEFG 都是正方形,点G 在线段CD 上,连接BG 、DE,DE 和 FG 相交于点O,设AB=a,CG=b 〔a ＞b 〕．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③=；④〔a ﹣b 〕2•S △EFO =b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是 A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个 二、填空题〔共6小题,每小题3分,满分18分〕11、△ABC 中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C 的外角的度数是．12、已知OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PD ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别为点D 、 E,PD=10,则PE 的长度为． 13、代数式有意义时,x 应满足的条件为．14、一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积为．〔结果保留π〕 15、已知命题："如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等．〞写成它的逆命题：,该逆命题是命题〔填"真〞或"假〞〕．16、若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2,则x1〔x2+x1〕+x22的最小值为．三、解答题〔共9小题,满分102分〕17、解不等式：5x﹣2≤3x,并在数轴上表示解集．18、如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E、F,求证：△AOE≌△COF．19、已知多项式A=〔x+2〕2+〔1﹣x〕〔2+x〕﹣3．〔1〕化简多项式A；〔2〕若〔x+1〕2=6,求A的值．20、某校初三〔1〕班50名学生需要参加体育"五选一〞自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计50 1〔1〕求a,b的值；〔2〕若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求"一分钟跳绳〞对应扇形的圆心角的度数；〔3〕在选报"推铅球〞的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中治多有一名女生的概率．21、已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2．〔1〕求k的值和点A的坐标；〔2〕判断点B所在象限,并说明理由．22、从##到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．〔1〕求普通列车的行驶路程；〔2〕若高铁的平均速度〔千米/时〕是普通列车平均速度〔千米/时〕的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度．23、如图,△ABC中,AB=AC=4,cosC=．〔1〕动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O,并标出⊙O与AB的交点D,与BC的交点E〔保留作图痕迹,不写作法〕；〔2〕综合应用：在你所作的图中,①求证：=；②求点D到BC的距离．24、已知平面直角坐标系中两定点A〔﹣1,0〕、B〔4,0〕,抛物线y=ax2+bx﹣2〔a≠0〕过点A,B,顶点为C,点P〔m,n〕〔n＜0〕为抛物线上一点．〔1〕求抛物线的解析式和顶点C的坐标；〔2〕当∠APB 为钝角时,求m 的取值X 围；〔3〕若m ＞3/2,当∠APB 为直角时,将该抛物线向左或向右平移t 〔0＜t ＜5/2〕个单位,点C 、 P 平移后对应的点分别记为C ′、P ′,是否存在t,使得首位依次连接A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形的周长最短？若存在,求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在, 请说明理由．25、如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5．点E 为线段CD上一动点〔不与点C 重合〕,△BCE 关于BE 的轴对称图形为△BFE,连接CF ．设CE=x, △BCF 的面积为S 1,△CEF 的面积为S 2．〔1〕当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时,求x 的值； 〔2〕试用x 表示,并写出x 的取值X 围；〔3〕当△BFE 的外接圆与AD 相切时,求的值．2014##中考参考答案1-5 ADDCA 6-10 BBACB 11、140 12、10 13、1x ≠± 14、24π 15、如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假16、5/4 17、解：523x x -≤数轴如图：18、证明：四边形ABCD 是平行四边形,∴在AOE ∆和COF ∆中, ∴AOE ∆≌COF ∆<ASA >19、解：〔1〕原式2244223A x x x x x =++++---33x =+〔2〕2(1)6x +=16x ∴+=± ∴当161x =-时,333(61)336A x =+=-+=当261x =--时,333(61)336A x =+=--+=- 20、解：〔1〕120.2450a ==500.3216b =⨯= 〔2〕一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数为：0.16360=57.6⨯︒︒〔3〕∵依题意设3名男生分别为A 、B 、C ；2名女生为D 、E 画树状图得：∴从5名学生中随机选取2人共有20种可能,其中至多有1名女生的情况有18种可能,∴189=2010P=（至多有一名女生的概率）21、解：〔1〕当2x=时,代入反比例函数中,y k=-,所以点A坐标为(2,)k-把A的坐标代入一次函数6y kx=-中,解得2k=,所以点A的坐标为(2,2)-〔2〕一次函数为：26y x=-,反比例函数4yx=-联立两个函数：264y xyx=-⎧⎪⎨=-⎪⎩得到22640x x--=解方程22640x x--=得122,1x x==把1x=代入一次函数中,4y=-,所以点(1,4)B-,在第四象限.22、解〔1〕400 1.3520⨯=〔千米〕答：普通列车的行驶路程为520千米.〔2〕设普通列车平均速度为x千米/小时,则高铁的平均速度为2.5x千米/小时,得：解方程可得：120x=经检验120x=是原分式方程的解答：高铁的平均速度为300千米/小时.23、解：〔1〕如图所示,上图即是所求作.〔2〕如图所示,连接AE,AE是O的直径,90AEC∴∠=︒,即AE BC⊥,又AB AC=∴AE平分BAC∠,〔3〕如图所示,作DF BC⊥于点F,连接CD,则90ADC∠=︒AB AC=,ABC ACB∴∠=∠在Rt ABE ∆中,cos cos BE ABC ACB AB ∠=∠=在Rt BCD ∆中,cos BD DBC BC ∠=24、解:<1>代入()10A ,-,()40B ,二次函数:22y ax bx =+-得: 0201642a b a b =--⎧⎨=+-⎩, 解得:1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线解析式为:213222y x x =--.对称轴为直线322b x a =-=,代入213222y x x =--则顶点32528C ,⎛⎫- ⎪⎝⎭. <2>如图所示,设抛物线与y 轴交点D ,连接AD,BD ∵()()()104002A ,,B ,,D ,--由勾股定理得:22125AD =+=, 224225BD =+=,145AB =+= ∴222AD BD AB +=,∴ABD ∆为直角三角形,90ADB ∠=︒. 由图可得：当10m -<<时,APB ∠为钝角.∵抛物线关于轴对称32x =对称,∴D 的对称点'D 的坐标为：()32,-由图可得：当34m <<时,APB ∠为钝角.综上所述：当10m -<<或34m <<时,APB ∠为钝角. 〔3〕线段AB 和C P ''的长是定值,∴要使四边形ABP C ''的周长最短,只要AC BP ''+最短.如果将C P ''向右平移,显然有AC BP AC BP ''+>+,∴不存在某个位置,使四边形ABP C ''的周长最短,应将线段C P ''向左平移.由题知(32)P -，, 设线段C P ''向左移了t 个单位,则P '为(3,2)t --,C '为325(,)28t --, 作C '关于x 轴的对称点C ''325(,)28t -,此时AC AC '''=,再作平行四边形ABB C '''. 5AB =,B '∴为1325(,)28t -,此时AC BB '''=,连接BP ',B P ''交x 轴于M .AC BP BB BP B P ''''''∴+=+≥,∴AC BP ''+最小值B P ''.此时,B 在直线B P ''上,设直线B P ''的解析式(0)y kx b k =+≠,代入B P ''，得2(3)1513()82k t b k t b ①②又B 在B P ''上∴04kb ③,联立①②③,得1541t25、解：<1>如图所示: 〔1〕方法一：MN 是梯形的中位线,∵CB 4BCE =，关于BE 轴对称图形为BFE∵MN 是中位线,即N 是CB 的中点 在直角三角形FNB 中,所以0NBF 6∠=︒,所以0CBE FBE 3∠=∠=︒ 在直角三角形CBE 中,∴433x =方法二：MN 是梯形的中位线,∵CB 4BCE =，关于BE 轴对称图形为BFE ∵MN 是中位线,即N 是CB 的中点 在直角三角形FNB 中, 过E 作EG MN ⊥,如图所示23GF x =, 2GE =在直角三角形EGF 中,所以()22223x x=+解得433x =〔2〕如图,FC 与EB 相交于点O∵BCE 关于BE 轴对称图形为BFE ∴EOC EOF,BOC BOF ≅≅∴()22210516BCO ECOs s EC x x s sCB ⎛⎫===<≤ ⎪⎝⎭〔3〕如图所示：设BFE 外接圆G 的半径是r ,BE 为直径,切点为Q ,过A 作AJ CD ⊥,与MG 交于点P ,过G 作GK DC ⊥∵MG 是四边形DABE 的中位线∴()12MG DE AB =+∴1422x MG ,MA AD =-===在RT EKG 中,由〔1〕〔2〕可得：2641760x x +-=解得132x =--〔舍去〕232,x =-+。

----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 2014年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a【答案】：A 【分析】：考察了相反数的定义，是一条信度很高的试题。

但相较往年试题，这题的难度还是有点高，因为过去几年中考的第一题都是在实数基础上考察学生对有理数概念的理解，今年是首次出现在字母的基础上考察学生对有理数概念的理解。

2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- A ． B ． C ． D ．【答案】：D【分析】：考察了中心对称图形的定义，是一条信度很高的习题3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】：D 【分析】：考察了三角函数的定义，是一条信度很高的习题。

2014年市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35B ．45C ．34D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b+=+ C ．624aa a ÷=D ．2353()ab a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是( )A ． 外离B ．外切C ．切D ．相交6.计算242x x --，结果是 ( )A ．2x -B ．2x +C ．42x - D ．2x x+7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说确的是 ( )A ． 中位数是8B ． 众数是9C ． 平均数是8D ． 极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当90B ∠=︒时，如图2-①，测得2AC =．当60B ∠=︒时，如图2-②，AC =( )A B ．2C D ．图2-①图2-②9.已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是( )A ．120y y +>B ．120y y +<C ．120y y ->D ．120y y -<10.如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，()CG b a b =>．下列结论：①BCG DCE ∆≅∆；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( ) A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒．12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PEOB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______． （结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 16. 若关于x 的方程222320xmx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分） 如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOE COF ∆≅∆.19.（本小题满分10分） 已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数； (3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分） 已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2ky x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，45AB AC ==，5cos C =.（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DECE =；②求点D 到BC 的距离。

2013学年下学期初三一模测试数学科测试试题（四中）第Ⅰ卷（30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.16的算术平方根是（）A.±2B.2C. ± 2D. 22.下列运算正确的是（）A.3x-2x=1B.－2x2=－12x2C.(－a)2a3=a6D. (－a2)3=－a53.下列图形中，既是中心对称图形又是周对称图形的是（）A.等边三角形B.菱形C. 等腰三角形D. 平行四边形4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b－a|－b2的结果是（）A.2b－aB. a－2bC. aD.－a5.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，BC=1，则⊙O的半径为（）A.1.5B.2C. 12D. 16.袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色，从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）A. 12B.13C.23D.147抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是（）A.（1,1）B.（-1,1）C.（-1,2）D.（1,2）8.二次函数（a≠0）的图形不经过第三象限，则一次函数y=ax+b的图像不经过第（）象限A.一B.二C. 三D. 四9.在如图所示的扇形中，∠AOC=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为（）A.1cmB.2cmC.4cmD. 15 cm第5题第9题第10题10.如图⊙O1和⊙O2内切于A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P为⊙O1上的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB切⊙O2于点B，则BPPC的值为（）A. 2B. 3C. 32D.62b 0 aOAC B第Ⅱ卷（120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.若1x代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。

12.若2x 2-6x -1=0，则3x 2-9x = 。

13.不等式组的整数解能使一元二次方程x 2+2x +k =0没有实数解的概率为 。