2014年广东省中考数学试卷

------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---毕业学校绝密★启用前在广东省 2014 年初中毕业生学业考试8. 关于 x 的一元二次方程 x 2- 3x + m = 0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 ( )A. m ＞ 9 数 学4B. m ＜ 9 4C. m ＝94 D. m ＜- 94本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.此第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在 1,0,2, -3 这四个数中,最大的数是 ()9. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7,则它的周长为()A .17B .15C .13D .13 或 1710.二次函数 y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) 的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是 ( )A. 函数有最小值B. 对称轴是直线 x = 12卷A .1B .0C .2D . -3C. 当x ＜ 1 时, 2y 随 x 的增大而减小 2. 在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()上AB C D3. 计算3a - 2a 的结果正确的是()D .当-1＜x ＜2 时, y ＞0第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填写在题中的横线上)11.计算2x 3 ÷ x = .12.据报道,截至 2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人.将618 000 000 用科学记 数法表示为.答 A .1B . aC . -a D. -5a13. 如图,在△ABC 中,点 D , E 分别是 AB , AC 的中点,若 BC = 6 ,则 DE = .4. 把 x 3- 9x 分解因式,结果正确的是()A . x (x 2 - 9)B . x (x - 3)2C . x (x + 3)2D . x (x + 3)(x - 3) 5. 一个多边形的内角和是900 ,这个多边形的边数是() 题 A .10 B .9 C .8D .76. 一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,4 个白球,从布袋中 随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率为( )14. 如图,在 O 中,已知半径为 5,弦 AB 的长为 8,那么圆心O 到 AB 的距离为.A. 4 7 无B. 3 7C. 3 4D. 137. 如图,□ ABCD 中,下列说法一定正确的是()A . A C = BD C . AB = CD效B . AC ⊥ BD D . AB = BC数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）姓名考生号⎨4x -1＞x +2-115. 不等式组⎧2x＜8,⎩的解集是.20.(本小题满分 7 分)16. 如图, △ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到△AB 'C ' ,若∠BAC = 90 则图中阴影部分的面积等于 ., AB = AC = 2 ,如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度.他们先在点 A 处测得树顶C 的仰角为30 ,然后沿 AD 方向前行10 m ,到达 B 点,在 B 处测得树顶C 的仰角高度为 60 ( A , B , D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度(结果三、解答题(本大题共 9 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)精确到0.1 m ).(参考数据： ≈1.414 , ≈1.732 )计算： 9+ | -4 | +( -1)0 - 1 ( ) .218.(本小题满分 6 分) 先化简,再求值： ( 2+x -11 ) (x2 -1) ,其中 x = x +13 -1 321.(本小题满分 7 分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635 元,在一次促销活动中,按标价的八折 销售,仍可盈利9% .(1) 求这款空调每台的进价； (利润率=利润= 售价-进价) 进价 进价(2) 在这次促销活动中,商场销售了这款空调机 100 台,问盈利多少元？19.(本小题满分 6 分)如图,点 D 在△ABC 的 AB 边上,且∠ACD = ∠A .(1) 作∠BDC 的平分线 DE ,交 BC 于点 E (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2) 在(1)的条件下,判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明).数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）2 3------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---毕业学校考生号,22.(本小题满分 7 分)23.(本小题满分 9 分)在某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光 如图, 已知 A (- 4 1 2 , B (-1, 2) 是一次函数 y = kx + b (k ≠ b ) 与反比例函数 y = mx盘行动”,让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图 1 和图 2 所示的不完整的统计图.此卷图 1图 2上(1)这次被调查的同学共有名；(m ≠ 0,x ＜ 0 图象的两个交点, AC ⊥ x 轴于点C , BD ⊥ y 轴于点 D .(1) 根据图象直接回答：在第二象限内,当 x 取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值？(2) 求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段 AB 上的一点,连接 PC , PD ,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点 P 的坐标.(2) 把条形统计图(图 1)补充完整；(3) 校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200答人用一餐.据此估算,该校18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？题无效数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页）姓名24.(本小题满分9 分)如图, O 是△ABC 的外接圆, AC 是直径.过点O 作线段OD ⊥AB于点D ,延长DO 交O 于点P ,过点P 作PE ⊥AC 于点E ,作射线DE 交BC 的延长线于点F , 连接PF .(1)若∠POC = 60, AC =12 ,求劣弧PC 的长(结果保留π)；(2)求证：OD =OE ；(3)求证：PF 是O 的切线. 25.(本小题满分9 分)如图,在△ABC 中, AB =AC ,AD ⊥BC 点D ,BC =10 cm ,AD = 8 cm .点P 从点B 出发,在线段BC 上以每秒3 cm 的速度向点C 匀速运动,与此同时,垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发,以每秒2 c m 的速度沿DA 方向匀速平移,分别交AB ,AC , AD 于E ,F ,H .当点P 到达点C 时,点P 与直线m 同时停止运动.设运动时间为t 秒(t＞0) .备用图(1)当t =2 时,连接DE ,DF .求证：四边形AEDF 为菱形；(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF 的面积存在最大值.当△PEF 的面积最大时,求线段BP 的长；(3)是否存在某一时刻t ,使△PEF 为直角三角形？若存在,请求出此时刻t 的值；若不存在,请说明理由.数学试卷第7 页（共8 页）数学试卷第8 页（共8 页）。

2014年广东省中考数学试题2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A、1B、0C、2D、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3、计算3a-2a的结果正确的是（）A、1B、aC、-aD、-5a4、把分解因式，结果正确的是（）A、B、C、D、5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A、B、C、D、7、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）A、AC=BDB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC题7图8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A、B、C、D、9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A、17B、15C、13D、13或1710、二次函数的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A、函数有最小值B、对称轴是直线x=C、当x0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算=；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学计数法表示为；13、如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE=；14、如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为；15、不等式组的解集是；16、如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，题16图则图中阴影部分的面积等于。

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：18、先化简，再求值：，其中19、如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。

参考答案一、选择题1．A2．D3．D4．C5．A6．B7．B8．A9．C 10．B二、填空题11．14012．1013．x≠±114．24π15．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假16．三、解答题17．解：5x-2≤3x，移项，得5x-3x≤2，合并同类项，得2x≤2，系数化成1，x≤1，在数轴上表示为：．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(ASA)．19．解：(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3；(2)∵(x+1)2=6，∴x+1=±，∴A=3x+3=3(x+1)=±3．∴A=±3．20．解：(1)根据题意得：a=1-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24；b=×0.32=16；(2)作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；(3)男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．21．解：(1)把x=2代入y=-，得：y=-k，把A(2，-k)代入y=kx-6，得：2k-6=k，解得k=2，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6，y=-，则A点坐标为(2，-2)；(2)B点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6，y=-，解方程组，得：或，所以B点坐标为(1，-4)，所以B点在第四象限．22．解：(1)根据题意得：400×1.3=520(千米)，答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：-=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)，答：高铁的平均速度是300千米/时．23．解：(1)如图(2)如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴=；(3)如图，连接AE，DE，作DM⊥BC交BC于点M，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC cosC=．∴EC=BE=4，∴BC=8，∵点A、D、E、C共圆∴∠ADE+∠C=180°，又∵∠ADE+∠BDE=180°，∴∠BDE=∠C，∴△BDE∽△BCA，∴=，即BD•BA=BE•BC∴BD×4=4×8∴BD=，∵∠B=∠C∴cos∠C=cos∠B=，=∴BM =，∴DM=．24．解：(1)∵抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)过点A，B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y =x2-x-2；∵y =x2-x-2=(x-)2-，∴C (，-)．(2)如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，∴M(，0)，⊙M的半径=．∵P是抛物线与y轴的交点，∴OP=2，5,2MP∴∴P在⊙M上，∴P的对称点(3，-2)，∴当-1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．(3)存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，第二种情况：向左平移，如图2所示，由(2)可知P(3，-2)，又∵C(，-)∴C'(-t，-)，P'(3-t，-2)，∵AB=5，∴P″(-2-t，-2)，要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″(-t，)，设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，，解得∴直线y=x+t+，点A在直线上，∴-+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．25．解：(1)当点F落在梯形ABCD中位线上时，如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N．由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN=CN =B C．由轴对称性质，可知BF=BC，∴BN =BF，∴∠BFN=30°，∴∠FBC=60°，∴△BFC为等边三角形．∴CF=BC=4，∠FCB=60°，∴∠ECF=30°．设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG =CF=2，CF⊥BE．在Rt△CEG中，cos30CGx CE===︒∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x 的值为．(2)如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF．∵∠GEC+∠ECG=90°，∠GEC+∠CBE=90°，∴∠GEC=∠CBE，又∵∠CGE=∠ECB=90°，∴Rt△BCE∽Rt△CGE，∴，∴CE2=EG•BE①同理可得：BC2=BG•BE②①÷②得：==．22112.162CEFBCFCF EGS S EG x S S BG CF BG ∆∆∴====∴=(0＜x ≤5)．(3)当△BFE 的外接圆与AD 相切时，依题意画出图形，如答图3所示． 设圆心为O ，半径为r ，则r =BE =．设切点为P ，连接OP ，则OP ⊥AD ，OP =r =．过点O 作梯形中位线MN ，分别交AD 、BC 于点M 、N ，则OM 为梯形ABED 的中位线，∴OM =(AB +DE )=(3+5-x)=(8-x )． 过点A 作AH ⊥CD 于点H ，则四边形ABCH 为矩形， ∴AH =BC =4，CH =AB =3，∴DH =CD -CH =2． 在Rt △ADH 中，由勾股定理得：AD ===2．∵MN ∥CD ，∴∠ADH =∠OMP ，又∵∠AHD =∠OPM =90°， ∴△OMP ∽△ADH ，1(8)2,,4x OM OP AD AH -∴== 化简得：16-2x =，两边平方后，整理得：x 2+64x -176=0， 解得：x 1=-32+20，x 2=-32-20(舍去) ∵0＜-32+20≤5∴x =-32+20符合题意，22113916S x S ∴==-。

2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014?广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014?广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2014?广东）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）（2014?广东）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）（2014?广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）?180°=900°，解得n=7．故选D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）（2014?广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）（2014?广东）如图，?ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）（2014?广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠０）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2014?广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）（2014?广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014?广东）计算2x3÷x=2x2．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）（2014?广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将618 000 000用科学记数法表示为： 6.18×108．故答案为： 6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）（2014?广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．考点：三角形中位线定理．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）（2014?广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．考点：垂径定理；勾股定理．分析：作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）（2014?广东）不等式组的解集是1＜x＜4．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）（2014?广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点：旋转的性质．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′＝AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′＝∠C′=45°∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′＝AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014?广东）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2014?广东）先化简，再求值：（+）?（x2﹣1），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=?（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2014?广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．考点：作图—基本作图；平行线的判定．分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014?广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）（2014?广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）（2014?广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答：解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014?广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠０，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）（2014?广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB 于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答：（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）（2014?广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF?DH=（10﹣t）?2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。

2014年广东数学中考试卷年级姓名一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共3０分)1、在１,０,2,-3这四个数中，最大的数是（）A、1Ｂ、０C、２D、－32、在下列交通标志中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A、Ｂ、Ｃ、D、3、计算３a-2ａ的结果正确的是（)A、1B、aＣ、-a D、-5a４、把39x x-分解因式，结果正确的是（）A、()29x x-B、()23x x-Ｃ、()23x x+D、()()33x x x+-５、一个多边形的内角和是９00°,这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、7６、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球,4个白球，从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )A、47B、37C、34D、137、如图7图，□ＡBCD中，下列说法一定正确的是（）Ａ、AＣ=BD B、AC⊥BDC、AＢ=CDD、AB=BC题7图８、关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(）A、94m＞B、94m＜Ｃ、94m=D、9-4m＜９、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ）A、17 Ｂ、15 Ｃ、1３D、13或1７1０、二次函数()20y ax bx c a=++≠的大致图象如题10图所示,关于该二次函数，下列说法错误的是（)ABD题10图A 、函数有最小值 Ｂ、对称轴是直线x =21 C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 Ｄ、当 -１ < x < 2时,ｙ>0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分)11、计算32x x ÷＝ ；12、据报道，截止2013年1２月我国网民规模达6１8 000 ０00人.将618 ０00 000用科学计数法表示为 ;13、如题13图,在△ABC 中,点D ，E 分别是AB,ＡC 的中点，若BC=6,则DE= ;题１3图 题1４图 １４、如题14图，在⊙O 中，已知半径为５,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ； 16、如题16图，△AB Ｃ绕点A 顺时针旋转４5° 得到△'''A B C ，若∠ＢＡC=90°,AB=AC=2, 题16图则图中阴影部分的面积等于 。

2014年广东数学中考试卷一． 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是（ C ）A. 1B. 0C. 2D. －3 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ C ）A. B. C. D. 3. 计算3a －2a 的结果正确的是（ B ）A. 1B. aC. －aD. －5a 4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（ D ）A. ()29x x -B. ()23x x - C. ()23x x + D. ()()33x x x +-5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ D ）A. 10B. 9C. 8D. 76. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出 一个球，摸出的球是红球的概率是（ B ）A. 47B. 37C. 34D. 137. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ C ）A. AC=BDB. AC ⊥BDC. AB=CDD. AB=BC 题7图8. 关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A. 94m ＞B. 94m ＜C. 94m = D. 9-4m ＜9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A. 17B. 15C. 13D. 13或17 10.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x=21C. 当x<21,y 随x 的增大而减小 D. 当 －1 < x < 2时，y>0 题10图二． 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.计算32x x ÷= 22x .12.据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学计数法表示为81018.6⨯. 13.如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= 3 .题13图 题14图 题16图14.如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 3 .15.不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 41<<x .16.如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影 部分的面积等于 12- . 第16题解答：连接AE.∵ AB=AC=2， 即 x +2x =1，解得：12-=x∴ AD=AF=FC ’=1. EF AF S S AEF ⋅⋅⨯=⋅=2122△阴影设DE=EF=x ，则CE ’=2x . ()12121212-=-⨯⨯⨯=阴影S∴ FC ’= EF+CE ’=1.三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：()119412-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中313x -=. 解：原式 =2143-++ 解：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭当313x -=时， =6 =()()()()()()11111112+-⋅+--++x x x x x x 原式=13+x=122-++x x =13133+-⨯=13+x=3ABCDA E D BCOABB'C'CA BEDCBA⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521b k 2521+=x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⨯=--⨯⨯2521212142121x x 45252125=+=-=x y x 时，当19.如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）.解：（1）如图所示，DE 及点D 为所求. 题19图 (2) 在（1）的条件下，DE ∥AC.四．解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为 30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）。

广东省2014年中考数学试卷及答案解析（精品真题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2014年）在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-32．（2014年）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2014年）计算3a －2a 的结果正确的是( )A ．1B ．AC ．－aD ．－5a4．（2014年）把分解因式，结果正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（2014年）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．76．（2014年）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．47B ．37C ．34D ．137．（2014年）如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．AC ⊥BD C ．AB ＝CD D ．AB ＝BC8．（2014年）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．94m ＞B ．94m ＜C ．94m =D ．9-4m ＜ 9．（2014年）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A ．17B ．15C ．13D ．13或17 10．（2014年）二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x=C ．当x<,y 随x 的增大而减小 D ．当 -1 < x < 2时，y>0二、填空题11．（2014年）计算32x x ÷=_______；12．（2014年）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为______；13．（2014年）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE=_______．14．（2014年）如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为_______；15．（2014年）不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是________． 16．（2014年）如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=________．17．（20140114(1)()2=_____．三、解答题18．（2014年）先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x = 19．（2014年）如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）20．（2014年）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（2014年）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（2014年）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．（2014年）如图，已知A14,2⎛⎫-⎪⎝⎭，B（-1,2）是一次函数y kx b=+与反比例函数myx=（0,0m m ＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．24．（2014年）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE ；（3）求证：PF 是⊙O 的切线．25．（2014年）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 点D ，BC=10cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t=2时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：在有理数的比较大小中，正数大于负数；0大于负数小于正数；两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小；两个正数比较大小，绝对值越大的数就越大.本题中－3＜0＜1＜2.考点：有理数的大小比较2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形3．B【解析】试题分析：将同类项的系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变.原式=3a－2a=(3考点：合并同类项计算.4．D【解析】试题分析：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．考点：1、提公因式法分解因式；2、公式法分解因式5．D【详解】解：根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，解得：n=7.故选D6．B【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为37，故选B.7．C【解析】试题分析：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分. 考点：平行四边形的性质.8．B【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.【详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜94．故选B．此题考查了一元二次方程根的判别式.9．A【详解】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质10．D【解析】试题分析：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．考点：二次函数的性质11．2x2【解析】试题分析：2x3÷x=2x2考点：单项式除法12．6.18×108【详解】试题分析：科学计数法是指a×10n，1≤a＜10，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法13．3 ．【解析】试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=12BC=3．故答案为3． 考点： 三角形中位线定理．14．3【解析】试题分析：过点O 作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt △AOC 中，OA=5，∴OC==3， 即圆心O 到AB 的距离为3．考点：1、垂径定理；2、勾股定理15．14x <<【详解】试题分析：， 由①得：x ＜4；由②得：x ＞1，则不等式组的解集为1＜x ＜4．考点：解一元一次不等式组16【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=12BC=1，AF=FC ′=sin45°AC ′=2AC ′=1，进而求出阴影部分的面积．【详解】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，∠BAC=90°， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC ′=∠C ′=45°，∴AD ⊥BC ，B ′C ′⊥AB ，∴AD=12BC=1，AF=FC ′=sin45°AC ′=2AC ′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC ′﹣S △DEC ′=12×1×1﹣121）21．1．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC ′的长是解题关键．17．6．【详解】解：原式=3+4+1﹣2=6．故答案为6．【点睛】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．18．3x+1【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的乘法法则进行计算.试题解析：原式=[2(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-++-+-]⋅(x+1)(x －1)=221(1)(1)x x x x ++-+-⋅(x+1)(x －1)=3x+1当x=13时，原式=3x+1=3×13考点：分式的化简求值.19．（1）作图见解析；（2）DE ∥AC.【分析】(1)、根据角平分线的画法画出角平分线；(2)、根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE 和AC 平行.【详解】解：(1)、如图所示：（2）DE ∥AC∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDE=12∠BDC ， ∵∠ACD=∠A ，∠ACD+∠A=∠BDC ，∴∠A=12∠BDC ， ∴∠A=∠BDE ，∴DE ∥AC ．(2)、DE ∥AC.考点：(1)、角平分线的画法；(2)、角平分线的性质.20．这棵树CD 的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB 的度数，得到BC 的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB ，∴∠ACB=∠CBD ﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB ，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD 中，CD=BCsin ∠CBD=105×1.732=8.7（米）． 答：这棵树CD 的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用21．（1）这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为10800元．【分析】（1）由“利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价”这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【详解】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得： 16350.8x x⨯-=9%， 解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．考点：分式方程的应用22．（1）1000；（2）图形见解析；（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【详解】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）故答案为：1000（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），（3）()2001803601000人⨯= 答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供360人食用一餐.23．（1）当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；（3）P 点坐标是（﹣，）．【详解】 试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m 的值；（3）设P 的坐标为（x ，x+）如图，由A 、B 的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣x ﹣），由△PCA 和△PDB 面积相等得,可得答案． 试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x ＜﹣1， 所以当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b ，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB 面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题24．（1）劣弧PC 的长为2π；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）由弧长公式180n r l π=进行计算即可； （2）证明△POE ≌△ADO 可得DO=EO ；（3）连接AP ，PC ，证出PC 为EF 的中垂线，再利用△CEP ∽△CAP 找出角的关系求解．【详解】（1）∵AC=12，∴CO=6，∴劣弧PC 的长为606l 180π⋅⋅==2π； （2）∵ OD ⊥AB ，PE ⊥AC∴ ∠ADO=∠PEO=90°在△ADO 和△PEO 中，ADO PEO AOD POE OA OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADO ≌△PEO∴ OD=OE（3）连接PC ，由AC 是直径知BC ⊥AB ，又OD ⊥AB ，∴ PD ∥BF∴ ∠OPC=∠PCF ，∠ODE=∠CFE由（2）知OD=OE ，则∠ODE=∠OED ，又∠OED=∠FEC∴ ∠FEC=∠CFE∴ EC=FC由OP=OC 知∠OPC=∠OCE∴ ∠PCE =∠PCF在△PCE 和△PFC 中，EC FC PCE PCF PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △PCE ≌△PFC∴ ∠PFC =∠PEC=90°由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP ⊥PF∴ PF 是⊙O 的切线考点：1、切线的判定；2、弧长的计算；3、三角形全等的判定与性质．25．(1)证明见解析；BP=6cm ；当或时，△PEF 为直角三角形.【解析】试题分析：（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明；（2）首先求出△PEF 的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）分三种情形，需要分类讨论，分别求解．试题解析：（1）当t=2时，DH=AH=4，由AD ⊥AB ，AD ⊥EF 可知EF ∥BC,∴EH=BD ，FH=CD ， 又∵ AB=AC ，AD ⊥BC∴ BD=CD∴ EH=FH∴ EF 与AD 互相垂直平分∴ 四边形AEDF 为菱形（2）依题意得DH=2t，AH=8－2t，BC=10cm，AD=8cm，由EF∥BC知△AEF∽△ABC∴即，解得EF=10-t∴即△PEF的面积存在最大值10cm2，此时BP=3×2=6cm．（3）过E、F分别作EN⊥BC于N，EM⊥BC于M，易知EF=MN=EN=FM，由AB=AC可知BN=CM=在Rt△ACD和Rt△FCM中，由，即，解得FM=EN=2t，又由BP=3t知CP=10-3t，，则，分三种情况讨论：①若∠EPF=90°，则，解得，（舍去）②若∠EFP=90°，则，解得，（舍去）③若∠FEP=90°，则，解得，（均舍去）综上所述，当或时，△PEF为直角三角形.考点：1、菱形的判定；2、相似三角形；3、二次函数的性质；4、分类讨论的数学思想．。

2014年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2014•广东）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）2．（3分）（2014•广东）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．（根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．（3分）（2014•广东）下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．（3分）（2014•广东）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 320° B. 40° C. 160° D. 80° 6．（3分）（2014•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B C D7．（3分）（2014•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D.12.6×1011元 8．（3分）（2014•广东）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A. a ﹣5＜b ﹣5B. 2+a ＜2+bC.D. 3a ＞3b9．（3分）（2014•广东）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）A.30°B.40° C .50° D.60°10．（3分）（2014•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11．（4分）（2014•广东）．计算：2()a a-÷=．12．（4分）（2014•广东）如图1，在O⊙中，20ACB∠=°，则AOB∠=_______度．13．（4分）（2014•广东）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．14．（4分）（2014•广东）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．15．（4分）（2014•广东）如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D C、分别落在11D C、的位置．若65EFB∠=°，则1AED∠等于_______度．16．（4分）（2014•广东）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．C图1……第1幅第2幅第3幅第n幅图5图3A E DCFBD1C1图4三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2014•广东）如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度； （2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，ABC △的面积等于_________（面积单位）． 18．（5分）（2014•广东）：1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°19．（5分）（2014•广东）先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（8分）（2014•广东）如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：CDF BGF △∽△；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．CBDA 图6D C F EA G图821．（8分）（2014•广东）“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22．（8分）（2014•广东）如图10，已知抛物线233y x x=-+x轴的两个交点为A B、，与y轴交于点C．（1）求A B C，，三点的坐标；（2）求证：ABC△是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A B C、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）x四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．25．（9分）（2014•广东）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．部分答案：解：（1）30；20． ·················································································································· 2 分 （2）12． ·································································································································· 4 分 （3）可能出现的所有结果列表如下：或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． 8 分22. （1）解：令0x =，得y =(0C ． ··················································· 1分 令0y =，得20x =，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ······································································································ 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=， 222231216BC AB =+==，， ·························· 4分 ∴222AB AC BC =+， ················································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ············································ 6分 法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB =， ··················································································································· 4分1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 44开始小张 小李 x21题图M 1 3∴OC OBOA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ···································································································· 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°， 即ABC △是直角三角形． ······················································· 6 分（3）1(4M ，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分sinC=求出sinA=sinC===，即可求出半径．sinC=sinA=sinC=，sinA==，r=，的半径是，OP=，）的坐标代入，得k，y=x×﹣，（，DE= AC===∴，，，3+）或（﹣。

2014年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）a （a ≠0）的相反数是（ ） A ．﹣aB ．a 2C ．|a |D ．1a2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．434．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．5ab ﹣ab ＝4 B ．1a +1b=2a+bC ．a 6÷a 2＝a 4D ．（a 2b ）3＝a 5b 35．（3分）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，若O 1O 2＝7cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．内切 D ．相交6．（3分）计算x 2−4x−2，结果是（ ）A ．x ﹣2B ．x +2C ．x−42D ．x+2x7．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是8B ．众数是9C ．平均数是8D ．极差是78．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图1，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图2，AC ＝（ ）A ．√2B ．2C ．√6D ．2√29．（3分）已知正比例函数y ＝kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜010．（3分）如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB ＝a ，CG ＝b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC=GO CE；④（a ﹣b ）2•S △EFO ＝b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）△ABC 中，已知∠A ＝60°，∠B ＝80°，则∠C 的外角的度数是 °． 12．（3分）已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，PD ＝10，则PE 的长度为 ． 13．（3分）代数式1|x|−1有意义时，x 应满足的条件为 ．14．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 ．（结果保留π）15．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．18．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．19．（10分）已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2＝6，求A的值．20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．21．（12分）已知一次函数y＝kx﹣6的图象与反比例函数y=−2kx的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．22．（12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4√5，cos C=√55．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DÊ=CÊ；②求点D到BC的距离．24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2（a ≠0）过点A ，B ，顶点为C ，点P （m ，n ）（n ＜0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）当∠APB 为钝角时，求m 的取值范围；（3）若m ＞32，当∠APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （0＜t ＜52）个单位，点C 、P 平移后对应的点分别记为C ′、P ′，是否存在t ，使得首位依次连接A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5．点E 为线段CD 上一动点（不与点C 重合），△BCE 关于BE 的轴对称图形为△BFE ，连接CF ．设CE ＝x ，△BCF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2． （1）当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时，求x 的值； （2）试用x 表示S 2S 1，并写出x 的取值范围；（3）当△BFE 的外接圆与AD 相切时，求S 2S 1的值．2014年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）a （a ≠0）的相反数是（ ） A ．﹣aB ．a 2C ．|a |D ．1a【解答】解：a 的相反数为﹣a ． 故选：A ．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C 、是中心对称图形，故本选项符合题意； D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C ．3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43【解答】解：在直角△ABC 中，∵∠ABC ＝90°， ∴tan A =BC AB =43．4．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．5ab ﹣ab ＝4 B ．1a +1b=2a+bC ．a 6÷a 2＝a 4D ．（a 2b ）3＝a 5b 3【解答】解：A 、原式＝4ab ，故A 选项错误； B 、原式=a+bab ，故B 选项错误； C 、原式＝a 4，故C 选项正确； D 、原式＝a 6b 3，故D 选项错误． 故选：C ．5．（3分）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，若O 1O 2＝7cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交【解答】解：∵⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 、2cm ，且圆心距O 1O 2＝7cm ， 又∵3+2＜7，∴两圆的位置关系是外离． 故选：A ． 6．（3分）计算x 2−4x−2，结果是（ ）A ．x ﹣2B ．x +2C ．x−42D ．x+2x【解答】解：x 2−4x−2=(x+2)(x−2)x−2=x +2，故选：B ．7．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是8B ．众数是9C ．平均数是8D ．极差是7【解答】解：A 、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2＝8.5，故A 选项错误；B 、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B 选项正确；C 、平均数＝（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8＝8.375，故C 选项错误；D 、极差是：10﹣7＝3，故D 选项错误．8．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（）A．√2B．2C．√6D．2√2【解答】解：如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2＝AC2，∴AB＝BC=√12AC2=√12×22=√2，如图2，∠B＝60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC=√2，故选：A．9．（3分）已知正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜0【解答】解：∵直线y＝kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y 1﹣y 2＞0． 故选：C ．10．（3分）如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB ＝a ，CG ＝b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC=GO CE；④（a ﹣b ）2•S △EFO ＝b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】证明：①∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形， ∴BC ＝DC ，CG ＝CE ，∠BCD ＝∠ECG ＝90°， ∴∠BCG ＝∠DCE ， 在△BCG 和△DCE 中， {BC =DC∠BCG =∠DCE CG =CE， ∴△BCG ≌△DCE （SAS ）， 故①正确；②延长BG 交DE 于点H ， ∵△BCG ≌△DCE ， ∴∠CBG ＝∠CDE ， 又∵∠CBG +∠BGC ＝90°， ∴∠CDE +∠DGH ＝90°， ∴∠DHG ＝90°， ∴BH ⊥DE ； ∴BG ⊥DE ． 故②正确；③∵四边形GCEF 是正方形， ∴GF ∥CE ， ∴DG DC =GO CE ， ∴DG GC=GO CE是错误的．故③错误；④∵DC ∥EF ， ∴∠GDO ＝∠OEF ， ∵∠GOD ＝∠FOE ， ∴△OGD ∽△OFE ， ∴S △DGO S △EFO=（DG EF）2＝（a−b b）2=(a−b)2b2，∴（a ﹣b ）2•S △EFO ＝b 2•S △DGO ． 故④正确；故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）△ABC 中，已知∠A ＝60°，∠B ＝80°，则∠C 的外角的度数是 140 °． 【解答】解：∵∠A ＝60°，∠B ＝80°， ∴∠C 的外角＝∠A +∠B ＝60°+80°＝140°． 故答案为：140．12．（3分）已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，PD ＝10，则PE 的长度为 10 ．【解答】解：∵OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE＝PD＝10．故答案为：10．13．（3分）代数式1|x|−1有意义时，x应满足的条件为x≠±1．【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0，解得x≠±1．故答案为：x≠±1．14．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×3×5＝15π，底面圆的面积为：πr2＝9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．15．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．16．（3分）若关于x 的方程x 2+2mx +m 2+3m ﹣2＝0有两个实数根x 1、x 2，则x 1（x 2+x 1）+x 22的最小值为54．【解答】解：由题意知，方程x 2+2mx +m 2+3m ﹣2＝0有两个实数根， 则Δ＝b 2﹣4ac ＝4m 2﹣4（m 2+3m ﹣2）＝8﹣12m ≥0， ∴m ≤23， ∵x 1（x 2+x 1）+x 22 ＝（x 2+x 1）2﹣x 1x 2＝（﹣2m ）2﹣（m 2+3m ﹣2） ＝3m 2﹣3m +2＝3（m 2﹣m +14−14）+2 ＝3（m −12）2+54； ∴当m =12时，有最小值54；∵12＜23，∴m =12成立； ∴最小值为54；故答案为：54．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式：5x ﹣2≤3x ，并在数轴上表示解集．【解答】解：5x ﹣2≤3x ， 移项，得5x ﹣3x ≤2， 合并同类项，得2x ≤2， 系数化成1，x ≤1， 在数轴上表示为：．18．（9分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E 、F ，求证：△AOE ≌△COF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AB ∥CD ， ∴∠EAO ＝∠FCO ， 在△AOE 和△COF 中， {∠EAO =∠FCO AO =CO ∠EOA =∠FOC， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．19．（10分）已知多项式A ＝（x +2）2+（1﹣x ）（2+x ）﹣3． （1）化简多项式A ；（2）若（x +1）2＝6，求A 的值．【解答】解：（1）A ＝（x +2）2+（1﹣x ）（2+x ）﹣3 ＝x 2+4x +4+2+x ﹣2x ﹣x 2﹣3 ＝3x +3；（2）∵（x +1）2＝6， ∴x +1＝±√6， ∴A ＝3x +3 ＝3（x +1） ＝±3√6． ∴A ＝±3√6．20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：a＝1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）＝0.24；b=90.18×0.32＝16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16＝57.6°；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：910．21．（12分）已知一次函数y ＝kx ﹣6的图象与反比例函数y =−2kx的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标为2．（1）求k 的值和点A 的坐标；（2）判断点B 所在象限，并说明理由． 【解答】解：（1）把x ＝2代入y =−2kx， 得：y ＝﹣k ，把A （2，﹣k ）代入y ＝kx ﹣6， 得：2k ﹣6＝﹣k ， 解得k ＝2，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y ＝2x ﹣6，y =−4x ， 则A 点坐标为（2，﹣2）；（2）B 点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y ＝2x ﹣6，y =−4x ， 解方程组{y =2x −6y =−4x，得：{x =1y =−4 或 {x =2y =−2，所以B 点坐标为（1，﹣4）， 所以B 点在第四象限．22．（12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 【解答】解：（1）根据题意得： 400×1.3＝520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：520 x −4002.5x=3，解得：x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4√5，cos C=√55．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DÊ=CÊ；②求点D到BC的距离．【解答】解：（1）如图（2）如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴∠DAE ＝∠CAE ， ∴DE ̂=CE ̂；（3）如图，连接AE ，DE ，作DM ⊥BC 交BC 于点M ，∵AC 为直径， ∴∠AEC ＝90°， ∵AB ＝AC ＝4√5，cos C =√55．∴EC ＝BE ＝4， ∴BC ＝8，∵点A 、D 、E 、C 共圆 ∴∠ADE +∠C ＝180°， 又∵∠ADE +∠BDE ＝180°， ∴∠BDE ＝∠C ， ∴△BDE ∽△BCA ， ∴BD BC=BE AB，即BD •BA ＝BE •BC∴BD ×4√5=4×8 ∴BD =8√55， ∵∠B ＝∠C∴cos ∠C ＝cos ∠B =√55，∴8√55=√55，∴BM =85，∴DM =√BD 2−BM 2=(8√55)2−(85)2=165．24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A （﹣1，0）、B （4，0），抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2（a ≠0）过点A ，B ，顶点为C ，点P （m ，n ）（n ＜0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）当∠APB 为钝角时，求m 的取值范围；（3）若m ＞32，当∠APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （0＜t ＜52）个单位，点C 、P 平移后对应的点分别记为C ′、P ′，是否存在t ，使得首位依次连接A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2（a ≠0）过点A ，B ， ∴{a −b −2=016a +4b −2=0， 解得：{a =12b =−32， ∴抛物线的解析式为：y =12x 2−32x ﹣2； ∵y =12x 2−32x ﹣2=12（x −32）2−258， ∴C （32，−258）．（2）如图1，以AB 为直径作圆M ，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB 为钝角， ∴M （32，0），⊙M 的半径=52．∵P ′是抛物线与y 轴的交点， ∴OP ′＝2，∴MP ′=√OP′2+OM 2=52， ∴P ′在⊙M 上，∴P ′的对称点（3，﹣2），∴当﹣1＜m ＜0或3＜m ＜4时，∠APB 为钝角．（3）方法一： 存在；抛物线向左或向右平移，因为AB 、P ′C ′是定值，所以A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形的周长最短，只要AC ′+BP ′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC ′+BP ′＞AC +BP ，第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P （3，﹣2），又∵C （32，−258） ∴C '（32−t ，−258），P '（3﹣t ，﹣2）， ∵AB ＝5，∴P ″（﹣2﹣t ，﹣2），要使AC ′+BP ′最短，只要AC ′+AP ″最短即可， 点C ′关于x 轴的对称点C ″（32−t ，258），设直线P ″C ″的解析式为：y ＝kx +b ， {−2=(−2−t)k +b 258=(32−t)k +b ， 解得{k =4128b =4128t +1314∴直线y =4128x +4128t +1314，当P ″、A 、C ″在一条直线上时，周长最小，∴−4128+4128t +1314=0 ∴t =1541．故将抛物线向左平移1541个单位连接A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形的周长最短．方法二：∵AB 、P ′C ′是定值，∴A 、B 、P ′、C ′所构成的四边形的周长最短，只需AC ′+BP ′最小， ①若抛物线向左平移，设平移t 个单位， ∴C ′（32−t ，−258），P ″（﹣2﹣t ，﹣2）， ∵四边形P ″ABP ′为平行四边形， ∴AP ″＝BP ′，AC ′+BP ′最短，即AC ′+AP ″最短， C ′关于x 轴的对称点为C ″（32−t ，258），C ″，A ，P ″三点共线时，AC ′+AP ″最短， K AC ″＝K AP ″，25832−t+1=0+2−1+2+t，∴t =1541． ②若抛物线向右平移，同理可得t =−1541， ∴将抛物线向左平移1541个单位时，A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形周长最短．25．（14分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5．点E 为线段CD 上一动点（不与点C 重合），△BCE 关于BE 的轴对称图形为△BFE ，连接CF ．设CE ＝x ，△BCF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2．（1）当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时，求x 的值；（2）试用x 表示S 2S 1，并写出x 的取值范围； （3）当△BFE 的外接圆与AD 相切时，求S 2S 1的值．【解答】解：（1）当点F 落在梯形ABCD 中位线上时，如答图1，过点F 作出梯形中位线MN ，分别交AD 、BC 于点M 、N ．由题意，可知ABCD 为直角梯形，则MN ⊥BC ，且BN ＝CN =12BC ．由轴对称性质，可知BF ＝BC ，∴BN =12BF ，∴∠BFN ＝30°，∴∠FBC ＝60°，∴△BFC 为等边三角形．∴CF ＝BC ＝4，∠FCB ＝60°，∴∠ECF ＝30°．设BE 、CF 交于点G ，由轴对称性质可知CG =12CF ＝2，CF ⊥BE ．在Rt △CEG 中，x ＝CE =CG cos30°=√32=4√33．∴当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时，x 的值为4√33．（2）如答图2，由轴对称性质，可知BE ⊥CF ．∵∠GEC +∠ECG ＝90°，∠GEC +∠CBE ＝90°，∴∠GCE ＝∠CBE ，又∵∠CGE ＝∠ECB ＝90°，∴Rt △BCE ∽Rt △CGE ，∴BE CE =CE EG ，∴CE 2＝EG •BE ①同理可得：BC 2＝BG •BE ②①÷②得：EG BG =CE 2BC 2=x 216． ∴S 2S 1=S △CEF S △BCF =12CF⋅EG 12CF⋅BG =EG BG =x 216． ∴S 2S 1=x 216（0＜x ≤5）．（3）当△BFE 的外接圆与AD 相切时，依题意画出图形，如答图3所示．设圆心为O ，半径为r ，则r =12BE =√x 2+162． 设切点为P ，连接OP ，则OP ⊥AD ，OP ＝r =√x 2+162．过点O 作梯形中位线MN ，分别交AD 、BC 于点M 、N ，则OM 为梯形ABED 的中位线，∴OM =12（AB +DE ）=12（3+5﹣x ）=12（8﹣x ）． 过点A 作AH ⊥CD 于点H ，则四边形ABCH 为矩形，∴AH ＝BC ＝4，CH ＝AB ＝3，∴DH ＝CD ﹣CH ＝2．在Rt △ADH 中，由勾股定理得：AD =√AH 2+DH 2=√42+22=2√5．∵MN ∥CD ，∴∠ADH ＝∠OMP ，又∵∠AHD ＝∠OPM ＝90°，∴△OMP ∽△ADH ，∴OM AD =OP AH ，即12(8−x)2√5=√x 2+1624，化简得：16﹣2x =√5x 2+80，两边平方后，整理得：x 2+64x ﹣176＝0，解得：x 1＝﹣32+20√3，x 2＝﹣32﹣20√3（舍去）∵0＜﹣32+20√3＜5∴x ＝﹣32+20√3符合题意，∴S 2S 1=x 216=139﹣80√3．。

2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣32．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．76．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．（4分）不等式组的解集是．16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．【解答】解：A、AC≠BD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=2x2．【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）不等式组的解集是1＜x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+4+1﹣2=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：法一：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．法二：设⊙O的半径为r．∵OD⊥AB，∠ABC=90°，∴OD∥BF，∴△ODE≌△CFC又∵OD=OE，∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC ∴BF=BC+FC=r+BC∵PD=r+OD=r+BC∴PD=BF又∵PD∥BF，且∠DBF=90°，∴四边形DBFP是矩形∴∠OPF=90°OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解一元二次方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．【专题】几何综合题；压轴题；动点型．【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10（0＜t＜），∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PF∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。