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人教版八年级数学下册《菱形的性质》课件

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八年级数学下册菱形的性质经典新人教版PPT课件

八年级数学下册菱形的性质经典新人教版PPT课件

6
B
C
A
D
最新课件
7
记一记
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
一组邻边相等
平行四边形
菱形
最新课件
8
两组对边 四边形
分别平行
平行 四边形
矩形
菱形
最新课件
9
菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即
对称性：菱形是中心对称图形,
对角线的交点是对称中心.
边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等．
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
D
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
在△ABD中，
O
∴又A∵C⊥BOB=DD，O AC平分∠BAD B
C
同理： AC平分∠BCD；
BD平分最∠新课件ABC和∠ADC
14
D
边
菱形的两组对边平行且相等A
新人教版 八年级数学(上)
菱形的性质
最新课件
1
学习目标
• 1.掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行 四边形的区别与联系.
• 2.会用菱形的概念和性质来进行有关的论证 和计算；会用菱形的对角线来计算菱形的 面积.
最新课件
2
最新课件
3
最新课件
4
三菱越野汽车欣赏
最新课件
5
菱形就在我们身边
最新课件
D
解:
S=
菱形ABCD 的面积 1 ×4×3=6（cm2）
2
A
O
C
菱 形 ABCD 的 周 长 为 :
B
4×2.5=10(cm)·

人教版八年级下册菱形的性质课件[1]优秀课件

人教版八年级下册菱形的性质课件[1]优秀课件

问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?
猜想1 猜想2
侵权必究
菱形的四条边都相等.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角.
八下数学
证一证
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角
侵权必究
八下数学
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
侵权必究
八下数学
当堂练习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）
_______. A.对角相等
B.对边相等
∴△BCE≌△DCE（SAS）．
C.对角线互相垂直 D.对角线相等 【变式题】 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：
两组对角分别相等，邻角互补
过点A作AE⊥BC于点E,
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
侵权必究
八下数学
3.根据下图填一填：
∴AO⊥（BD，1A）O平分已∠BA知D， 菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
侵权必究
八下数学
归纳 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两 对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形 的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两 条对角线长度乘积的一半．
侵权必究
八下数学
例5 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝
60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，

最新人教版数学初中八年级下册18.2.2《菱形》公开课课件

最新人教版数学初中八年级下册18.2.2《菱形》公开课课件

求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和 ∠ABC. 证明： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵AB=AD, ∴AO⊥BD，∠1=∠2.
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质: 性质1：菱形的四条边都相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB， ∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面
1 1 1 1 1 4 OA OB 4 AC BD AC BD 2 2 2 2 2 S菱形ABCD＝4S△AOB＝
积，
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积.
你有什么发现？ 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半， 数学语言表示：
1 1 1 1 1 4 ＝ OA OB 4 AC BD AC BD S菱形ABCD 2 2 2 2 2
二、折纸实验 研究性 质：
例1
[教材P56例3] 如图，菱形花坛ABCD的边长为20

人教版八下数学课件第18章18.2.2第1课时菱形的性质

人教版八下数学课件第18章18.2.2第1课时菱形的性质
灿若寒星
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．

八年级数学下册菱形的性质经典课件新人教版教学文案

八年级数学下册菱形的性质经典课件新人教版教学文案

= ∠A∠ADDB∥CC=A∠=CA∠DBBCCA
菱形的 两条对角线互相平分 ∠ADB=∠CDB
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分∠，ABD=∠CBD
并且每一条对角线平分一组对角。 AC⊥BD
谈谈你的发现
A D
O
C B
①、菱形的四边在数量上有什么关系?
②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么 谁是对称轴?
分别为a，b，则它的面积S= 1 ab.
2
思考:
操作题：请把有一个内角为72° 的菱形ABCD分成4个等腰三角形.
D
A ）72°
C
B
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长
A
D
3cm
是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝
O
60度
_______.
C
B
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已 有关菱形问题可
知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的 长。
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分 别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是
解：∵ ∠BAD＝1200
∴∠BAC＝600
A
又∵ AB ＝B C
∴ △ BAC是等边三角形 ∴ AC ＝ 4cm
∴B O ＝2√ 3
∴B D ＝ 4√ 3
B
S 1 AC BD ＝ 8√ 3 2
D O
C
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形；
归纳总结：菱形的性质

人教版八年级数学下册18.2.2 第1课时+菱形的性质 课件

人教版八年级数学下册18.2.2 第1课时+菱形的性质 课件
∠BAC=∠DAC， ∠BCA=∠DCA
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.
O┐
B
D
C
新知探究
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ D ）.
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.邻边互相垂直
D.对角线互相垂直
新知探究
2.菱形ABCD的两对角线AC、BD的长为8、6，则其边长
D
为多少?
解：∵四边形ABCD是菱形
18.2.2 菱形的性质
人教版八年级下册
知识回顾
矩形的性质有哪些？
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
轴对称图形，有两条对称轴
教学目标
1.理解并掌握菱形的概念和性质.
2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
新知导入
你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
都具有
新知导入
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，看看打开是个什么
图形，与前面图中特别的四边形一样不？自己动手做一做.
思考
观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？
新知探究
根据折叠的情况，得到的四边形的四条边 相等 .
这个四边形叫菱形，什么样的平
行四边形可以成为菱形？四条边
相等吗？
这个四边形四条边都相等，所以这个四边形一定
证明呢？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
BD相交于点O.
A
求证: AB = BC = CD =AD；
B
D
C
新知探究
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与

菱形菱形的判定课件人教版数学八年级下册

菱形菱形的判定课件人教版数学八年级下册

所以CE＝AE＝AC．
又因为AF＝CE，所以AF＝AE＝AC．
7.(丹东)如图，在▱ABCD中，O是AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于 点E，连接AC，DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形. (2)若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由.
8.(滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC， AE∥BD.
第4题图
5.如图，过▱ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，
与AD，AB，BC，CD分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是
菱形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，OB＝OD．
所以∠ODE＝∠OBG，∠OED＝∠OGB．
所以△EOD≌△GOB．
所以OE＝OG．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
菱形——菱形的判定
自主导学
菱形的判定方法： 方法1(定义法)：有一组___邻__边___相等的平行四边形是菱形. 方法2：对角线__互__相__垂__直____的平行四边形是菱形. 方法3：四条边___相__等___的四边形是菱形.
探究学习
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱 形.
(1)求证：AE＝DF.
(2)四边形AEFD能成为菱形吗?若能，求出相应的t值；若不能，请说 明理由.
解：能. 因为∠B＝∠DFC＝90°， 所以DF∥AB. 又DF＝AE， 所以四边形AEFD是平行四边形. 当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. 所以当t＝10时，四边形AEFD是菱形.
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解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
AO＝
1 2
AC，BO＝
1 BD. 2
∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO 2 BO 2 32 62 3 5 cm .
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
归纳 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
平行四边形的性质
对边相等 对角相等
矩形的性质
对边相等 四个角都是直角
菱形的性质
四边相等 对角相等 两条对角线互相垂 直平分，并且每一 条对角线平分一组 对角
对角线互相平分
对角线互相 平分且相等
典例精析 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平 行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗? 能.过点A作AE⊥BC于点 E, 则S菱形ABCD=底×高 B =BC· AE. A
Байду номын сангаасD E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
探究新知 问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
证明猜想
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD 在等腰三角形ABD中, A
B O C D
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
18.2.2
菱形的性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
情景引入
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
探究新知
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩
形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC B = AC· BO+ AC· DO = =
1 AC· BD. 2 1 2
A O
D
1 2
1 AC(BO+DO ) 2
C 你有什么发现？
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
典例精析 例2 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD 的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形 ABCD两对边的距离h. 解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，
1 1 ∴S△AOB＝ 2 OA· OB＝ 2 ×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
2 2 2 2 AB AO BO 5 12 13, ∵
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB· h＝13h，
∴13h＝120，得h＝
120 . 13
归纳： 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两 对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形 的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两 条对角线长度乘积的一半．
初步应用
1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是 A.10 B.12 C.15 D.20 ( C )
第1题图
第2题图
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、 BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段 OE的长为_______. 6cm
探究新知
归纳
B
菱形的性质1： O 菱形的四条边都相等。 A C 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形 D ∴AB = BC = CD =AD 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
形有一个角是直角时,就成为了矩形.
平行 四边形
有一个角是直角
矩形
探究新知 思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大
小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这
个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
典例精析 例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝ 60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到 0.01m和0.1m2 ）. A
解：∵花坛ABCD是菱形，
AC BD，ABO
1 在RtOAB中，AO AB 10m， 2
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角.
证明猜想
已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O. B 求证:(1)AB = BC = CD =AD； O C A (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
探究新知
活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？
沿对角线折 叠
左右对折
上下对折 展开
剪切
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?
BO AB 2 AO 2
1 ABC 30. 2
B
O C
D
202 102 10 3 m ，
AC 2 AO 20m，BD 2BO 20 3 34.64 m .