考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}*2450M x x x =∈--≤N ，{}04N x x =≤≤，则M N ⋂=（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{}04x x ≤≤ D.{}14x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出集合M ，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】解2450x x --≤，得：15x -≤≤，所以{}{}*151,2,3,4,5M x x =∈-≤≤=N ，{}04N x x =≤≤，所以{1,2,3,4}M N ⋂=.故选：B.2.形如a b c d我们称为“二阶行列式”，规定运算a b ad bc c d=-，若在复平面上的一个点A 对应复数为z ，其中复数z 满足1ii 12i 1z -=+，则点A 在复平面内对应坐标为（）A.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)- D.(3,2)-【答案】A 【解析】【分析】根据题意结合复数的运算可得32i z =+，结合复数的几何意义分析求解.【详解】由题意可得：()(12i)(1i)3i i -+-=-+=z z ，则()i 3i 32i =++=+z ，所以点A 在复平面内对应坐标为(3,2).故选：A.3.已知动点M 10y --=，则动点M 的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】C 【解析】【分析】根据方程表示的几何意义结合抛物线定义，即可判断出答案.10y --=1y =+，表示动点(,)M x y 到点(0,1)F 和直线1y =-的距离相等，所以动点M 的轨迹是以(0,1)F 为焦点的抛物线，故选：C.4.已知向量(2,)a m = ，(1,1)b m =+- ，且a b ⊥ ，若(2,1)c = ，则a 在c方向上的投影向量的坐标是（）A.42,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.42,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据垂直向量的坐标运算建立方程求得参数，结合投影的定义，可得答案.【详解】a b ⊥ ，故2(1)0m m +-=，解得2m =-，所以(2,2)a =-，则a 在c方向上的投影向量为a ccc c =⋅⋅42,55⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：A.5.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台1111ABCD A B C D -，上下底面的中心分别为1O 和O ，若1124AB A B ==，160A AB ∠=︒，则正四棱台1111ABCD A B C D -的体积为（）A.2023B.2823C.3D.2863【答案】B 【解析】【分析】根据正四棱台性质求出侧棱长，继而求得高，根据棱台的体积公式，即可求得答案.【详解】因为1111ABCD A B C D -是正四棱台，1124AB A B ==，160A AB ∠=︒，侧面以及对角面为等腰梯形，故()1111122cos AB A B AA A AB -==∠，12AO AC ==22AB =111122AO A B ==，所以1OO ==，所以该四棱台的体积为(1111112282(1648)333ABCD D A B C V OO S S =++=⋅=++，故选：B.6.已知数列{}n a 是递增数列，且*n a ∈N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1067S =，则5a 的最大值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，确定数列前4项的值，后5项与5a 的差，即可列式计算得解.【详解】数列{}n a 是递增数列，且*n a ∈N ，而数列{}n a 的前10项和为定值，为使5a 取最大，当且仅当前4项值最小，后5项分别与5a 的差最小，则12341,2,3,4a a a a ====，657585951051,2,3,4,5a a a a a a a a a a -=-=-=-=-=，因此10121051061567S a a a a =++⋅⋅⋅+=++=，解得57a =，所以5a 的最大值为7.故选：C7.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，函数()g x 满足()()0g x g x +-=，且()f x ，()g x 在(],0-∞单调递减，则（）A.()()f g x 在[)0,∞+单调递减B.()()g g x 在(],0-∞单调递减C.()()g f x 在[)0,∞+单调递减D.()()ff x 在(],0-∞单调递减【答案】C 【解析】【分析】利用函数的奇偶性与单调性一一判定选项即可.【详解】由题意知()f x 在[)0,∞+单调递增，()g x 为奇函数，在R 上单调递减.设120x x ≤<，则()()21g x g x <0≤，()()()()21f g x f g x >，所以()()f g x 在[)0,∞+单调递增，故A 错误，设120x x <≤，则()1g x >()2g x ，()()()()12g g x g g x <，()()g g x 在(],0-∞单调递增，故B 错误；设120x x ≤<，则()1f x ()2f x <，()()()()12g f x g f x >，所以()()g f x 在[)0,∞+单调递减，故C 正确；取()21f x x =-，则()()()2211ff x x=--，()()00f f =，()()11f f -=-，此时()()f f x 在(],0-∞不单调递减，故D 错误.故选:C.8.已知点P 在直线60x y +-=上，过点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，点M 在圆2214:133C x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，则点M 到直线AB 距离的最大值为（）A.B.1+ C. D.1+【答案】B 【解析】【分析】结合点P 在直线60x y +-=上，求出切点弦AB 的方程，确定其所经过的定点，确定当CQ AB ⊥时，C 到直线AB 的距离最大，M 到直线AB 的距离也最大，即可求得答案.【详解】根据题意，设点(,)P m n ，则6m n +=，过点P 作圆22:4O x y +=的切线，切点分别为A ，B ，则有OA ⊥PA ，OB PB ⊥，则点A ，B 在以OP 为直径的圆上，以OP 为直径的圆的圆心为,22m n D ⎛⎫⎪⎝⎭，半径12r OP =2=，则其方程为2222224m n m n x y +⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，变形可得220x y mx ny +--=，联立22224x y x y mx ny ⎧+=⎨+--=⎩，可得圆D 和圆O 公共弦AB 为：40mx ny +-=，又由6m n +=，则有mx +()640m y --=，变形可得()640m x y y -+-=，则有0640x y y -=⎧⎨-=⎩，可解得23x y ==，故直线AB 恒过定点22,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 在圆2214:133C x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，14,33C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当CQ AB ⊥时，C 到直线AB 的距离最大，M 到直线AB 的距离也最大，则点M 到直线AB 距离的最大值为111CQ +==.故选:B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5B.在回归分析中，可用决定系数2R 判断模型拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好C.若变量ξ服从()217,N σ，(1718)0.4P ξ<≤=，则(18)0.1P ξ>=D.将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x ，2x 和21s ，22s ，若12x x =，则总体方差()2221212s s s =+【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，根据百分位数的计算方程，可得答案；对于B ，结合拟合的定义，可得答案；对于C ，根据正态分布的对称性，可得答案；对于D ，利用方差的计算，可得答案.【详解】对于A ，数据2、3、3、4、5、7、7，8、9、11共10个数，因为1080%8⨯=，因此，这组数据的第80百分位数为898.52+=，故A 正确，对于B ，在回归分析中，可用决定系数2R 的值判断模型拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好，故B 错误；对于C ，因为变量ξ服从()217,N σ，(1718)0.4P ξ<≤=，则(18)0.5(1718)0.50.40.1P P ξξ>=-<≤=-=，故C 正确；对于D ，不妨设两层的样本容量分别为m ，n ，总样本平均数为x ，则()()222221212m n s s x x s x x m n m n ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++，易知只有当m n =，12x x =时，有()2221212s s s =+，故D 错误.故选：AC.10.已知函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，且(0)1f =，若()g x =()f x a +为奇函数，则a 可能取值为（）A.π3B.5π12C.π6D.π12-【答案】BD 【解析】【分析】根据图像有2A =，根据(0)2sin 1f ϕ==及π2ϕ<，确定ϕ值，再根据图像确定2π11π12T ω=>，结合11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ω，确定()f x 解析式，又要使()()g x f x a =+为奇函数，则(0)()0g f a ==，求a 值.【详解】由图象可得2A =，再根据(0)2sin 1f ϕ==，π2ϕ<，故π6ϕ=，又2π11π12T ω=>，则24011ω<<，又11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以11ππ2π126k ω⨯+=，Z k ∈，得2ω=，故π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；要使()()g x f x a =+为奇函数，则(0)()0g f a ==，所以π2π6a k +=，Z k ∈，得ππ212k a =-，当0k =时12πa =-，当1k =时5π12a =，所以B 、D 符合，其它选项不符合.故选：BD11.若函数()e e x x f x a b cx -=++，既有极大值点又有极小值点，则（）A.0ac < B.0bc < C.()0a b c +< D.240c ab +>【答案】ACD【解析】【分析】根据极值定义，求导整理方程，结合一元方程方程的性质，可得答案.【详解】由题知方程2e e ()e e 0ex x xxxa c bf x a b c -+-'=-+==，2e e 0x x a c b +-=有两不等实根1x ，2x ，令e x t =，0t >，则方程20at ct b +-=有两个不等正实根1t ，2t ，其中11e x t =，22e xt =，212120Δ4000a c abc t t a bt t a ≠⎧⎪=+>⎪⎪⎨+=->⎪⎪=->⎪⎩，24000c ab ac ab ⎧+>⎪<⎨⎪<⎩，()00bc a b c ab ac >⎧⎨+=+<⎩，故ACD 正确，B 错误.故选：ACD.12.已知一圆锥，其母线长为l 且与底面所成的角为60︒，下列空间几何体可以被整体放入该圆锥的是（）1.73≈， 1.41≈）A.一个半径为0.28l 的球B.一个半径为0.28l 与一个半径为0.09l 的球C.一个边长为0.45l 且可以自由旋转的正四面体D.一个底面在圆锥底面上，体积为30.04l π的圆柱【答案】ABC 【解析】【分析】作出相应的空间图形及轴截面，再对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】如图1，球1O 与圆锥侧面、底面均相切，球2O 与球1O 、圆锥侧面相切，作圆锥的轴截面如图2，设小球1Q 半径为1r ，球1Q 与BC 边相切于点E ，60CBA ∠=︒，30DCB ∠=︒，1O E BC ⊥，所以112CO r =，132CD r ==，130.286r l ∴=>，故A 正确；设小球2O 半径为2r ，同理可知21130.09318r r l l ==>，故B 正确；将棱长为a 的正四面体放置到正方体中，如图则正四面体的外接球即正方体的外接球，易知正方体的外接球球心在体对角线的中点O 处，半径为1B D 的一半长，易知，2BC a =，所以12B D a =，故棱长为a 的正四面体外接球半径为4a ，则46a ≤则边长3a l ≤，20.453l l >，故C 正确；如图3，一圆柱内接圆锥，作圆锥的轴截面如图4，设圆柱底面半径为3r ，高为h ，因为3r CD h DB CD -=，又易知，13,22BD l CD ==，代入3r CD h DB CD -=，整理得到332h l =-，所以圆柱的体积()()2223333333332π2ππ2V r h l r l r r r ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭，令()()23333π2602V r lr r '=-=，得30r =或313r l =，则体积在10,3l ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,32l l ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()333max π30.044π5V l l r =∴<，故D 错误.图1图2图3图4故选：ABC.【点睛】关键点晴，本题的关键在于将空间问题转化成平面问题来处理.三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式(2)(1)n x x -+的展开式中，所有项系数和为256-，则2x 的系数为______（用数字作答）.【答案】48-【解析】【分析】利用赋值法求得n ，再根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】令1x =可得二项式(2)(1)nx x -+的所有项系数和为2256n -=-，所以8n =.二项式8(1)x +的展开式的通项公式为18C rrr x T +=⋅，0r =，1， (8)所以(2)(1)nx x -+的展开式中，2x 的系数为1288C 2C -=48-.故答案为：48-14.随机变量ξ有3个不同的取值，且其分布列如下：ξ4sin α4cos α2sin 2αP1414a则()E ξ的最小值为______.【答案】54-【解析】【分析】根据分布列性质求得a 的值，即可求得()E ξ的表达式，结合三角换元以及二次函数性质，即可求得答案.【详解】依题意知11144a ++=，则12a =，则()sin cos sin 2E ξααα=++，设πsin cos 4t ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，故22sin 2(sin cos )11t ααα=+-=-，所以2215()124E t t t ξ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当12t ⎡=-∈⎣时，()E ξ取最小值54-，故答案为：54-15.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过左焦点1F 作直线l 与双曲线交于A ，B 两点（B 在第一象限），若线段AB 的中垂线经过点2F ，且点2F 到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为______.【答案】2【解析】【分析】根据题意，由双曲线的定义可得4AB a =，再由勾股定理列出方程即可得到,a c 关系，代入离心率计算公式，即可得到结果.【详解】设双曲线E 的半焦距为c ，0c >，22=BF AF ，根据题意得122BF BF a -=，又21AF AF -212BF AF a =-=，114AB BF AF a ∴=-=，设AB 的中点为C ，在2ACF △中，2CF =，2AC a =，23AF a ∴=，则1AF a =，13CF a =，根据2221212CF CF F F +=，可知2(3)a +)22(2)c =，142c a e =∴=.故答案为：142.16.已知函数22ln e ()21e xa f x a x x x=+-+，(0)a >有唯一零点，则a 的值为______.【答案】2【解析】【分析】设2e (0)e x a t t x=>，转化为方程ln e t t =有唯一解e t =，即2ln 2a x x =-有唯一解，设ln ()22g x a x x =-+，利用导数判断单调性并求出最小值可得答案.【详解】由题意知224e 21e ln x a x x x+=-有唯一解，0x >，故2222e e 21ln e ln e ln e e l ln n x x x a a a x a x x x x=--=--=，设2e (0)e x a t t x=>，即ln e t t =，设(e n )l t F t t =-，则11()e F t t '=-，当(0,e)t ∈时，()0F t '<，函数()F t 单调递减，当(e,)t ∈+∞时，()0F t '>，函数()F t 单调递增；min ()(e)0F t F ==，故方程ln e t t =有唯一解e t =，即2e e e x a x=有唯一解，即2ln 2a x x =-有唯一解，设ln ()22g x a x x =-+，()2a g x x '=-，0a >，当0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；当,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当x 趋近于0和x 趋近于+∞时，()g x 趋近于-∞，故只需满足ln 2022a a g a a ⎛⎫=-+=⎪⎝⎭，设()ln 22a h a a a =-+，()ln 2a h a '=，当(0,2)a ∈时，()0h a '<，函数()h a 单调递减，当(2,)a ∈+∞时，()0'>h a ，函数()h a 单调递增，故min ()(2)0h a h ==，故2a =成立.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键点是构造函数，利用导数判断单调性四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S，且满足1n a =+，*N n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n n n n b a a a +⋅=+，求数列{}n b 的前n 和n T .【答案】（1）21n a n =-，*N n ∈（2）2221n n n T n+=+【解析】【分析】（1）根据数列递推式求出首项，得出当2n ≥时，()211114n n S a --=+，和()2114n n S a =+相减并化简可得12n n a a --=，即可求得答案；（2）利用（1）的结果可得12n n n n b a a a +⋅=+的表达式，利用等差数列的前n 项和公式以及裂项法求和，即可求得答案.【小问1详解】由1n a =+得()2114n n S a =+，则()211114a a =+，解得11a =，当2n ≥时，()211114n n S a --=+，所以()()2211111144n n n n n a S S a a --=-=+-+，整理得()()()1112n n n n n n a a a a a a ----+=+，因为{}n a 是正项数列，所以10n n a a ->+，所以12n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(1)21n a n n =+-=-，*N n ∈.【小问2详解】由（1）可得，21n a n =-，所以122112121(21)(21)2121n n n n b a n n a a n n n n +=+=-+=-+--+-+⋅，所以(121)111111213352121n n n T n n +-⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭21121n n =+-+2221n n n =++.18.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22b a ac -=.（1）求证：2B A =；（2）如图：点D 在线段AC 上，且12AD BD CD ==，求cos C 的值.【答案】（1）证明见解析（2）368【解析】【分析】（1）在ABC 中根据余弦定理、正弦定理及三角公式化简可得；（2）由第一问在BCD △中结合正弦定理可得2a c =，在ABC 中根据余弦定理可求得结果.【小问1详解】证明：由余弦定理得2222cos a c b ac B +-=，又22b a ac -=，可得22cos c ac ac B -=，即2cos c a a B -=，由正弦定理得sin sin 2sin cos C A A B -=，而sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，代入上式，可得sin sin si )cos co i s n s n(A A B A B B A =-=-，所以πA B A +-=（舍）或A B A =-，即2B A =.【小问2详解】因为2B A =，AD BD =，所以=A ABD CBD ∠∠=∠，在BCD △中，由正弦定理得sin sin sin sin CD CBD A a BD C C c∠∠===∠∠，而12BD CD =，可得2a c =，代入22b a ac -=，可得=b ，由余弦定理得222222(2)co 2s 8c c a b c C ab +-+-===.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，棱PA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 是矩形，6PA AD ==，点N 为棱PD 的中点，点E 在棱AD 上，3AD AE =.（1）求证：PC AN ⊥；（2）已知平面PAB 与平面PCD 的交线l 与直线BE 所成角的正切值为12，求二面角N BE D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）27【解析】【分析】（1）利用线线垂直证线面垂直，再由线面垂直的性质证线线垂直即可；（2）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量求二面角即可.【小问1详解】因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，又因为四边形ABCD 是矩形，所以AD CD ⊥，因为,PA AD A PA CD ⋂=⊂、平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，因为AN ⊂平面PAD ，所以CD AN ⊥.因为N 为PD 中点，PA AD =，所以PD AN ⊥，因为PD CD D ⋂=，所以AN ⊥平面PCD ，因为PC ⊂平面PCD ，所以AN PC ⊥.【小问2详解】在矩形ABCD 中，//AB CD ，CD ⊂平面PCD ，AB ⊂/平面PCD ，所以//AB 平面PCD .又AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面PCD l =，所以//AB l .所以l 与直线BE 所成角即为ABE ∠.在Rt ABE △中，123AE AD ==，AB AE ⊥，所以4tan A AE A E B B ∠==.以{},,AB AD AP 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则(4,0,0)B ，(0,2,0)E ，(0,3,3)N 所以(4,2,0)BE =- ，(4,3,3)BN =-.设平面BNE 的法向量为(,,)m x y z = ，则4204330m BE x y m BN x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取23,6z x y =⇒=-=-，可得(3,6,2)m =-- .又(0,0,6)AP = 为平面BDE 的一个法向量，所以122cos ,67m 7m AP AP m AP ⋅===⨯ .由图可知，二面角N BE D --为锐角，所以二面角N BE D --的余弦值为27.20.人工智能（AI ）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人，参与一场答题挑战.若开始基础分值为m （*m ∈N ）分，每轮答2题，都答对得1分，仅答对1题得0分，都答错得1-分.若该答题机器人答对每道题的概率均为12，每轮答题相互独立，每轮结束后机器人累计得分为X ，当2X m =时，答题结束，机器人挑战成功，当X 0=时，答题也结束，机器人挑战失败.（1）当3m =时，求机器人第一轮答题后累计得分X 的分布列与数学期望；（2）当4m =时，求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.【答案】（1）分布列见解析，()3E X =（2）111024【解析】【分析】（1）利用离散型随机变量的分布列与期望公式计算即可；（2）根据超几何分布分类讨论计算即可.【小问1详解】当3m =时，第一轮答题后累计得分X 所有取值为4，3，2，根据题意可知：()1114224P X ==⨯=，()11132222P X ==⨯⨯=，()1112224P X ==⨯=，所以第一轮答题后累计得分X 的分布列为：X 432()P X 141214所以()1114323424E X =⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】当4m =时，设“第六轮答题后，答题结束且挑战成功”为事件A ，此时情况有2种，分别为：情况①：前5轮答题中，得1分的有3轮，得0分的有2轮，第6轮得1分；情况②：前4轮答题中，得1分的有3轮，得1-分的有1轮，第5.6轮都得1分；所以()3232335411111111C C 4244441024P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21.如图，已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左右顶点分别为A 、B ，P 是椭圆M 上异于A 、B 的动点，满足14PA PB k k ⋅=-，当P 为上顶点时，ABP 的面积为2.（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线AP 交直线:4l x =于C 点，直线CB 交椭圆于Q 点，求证：直线PQ 过定点.【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设椭圆上顶点0(0,)P b ，根据题意求出,a b 即可得解；（2）分直线PQ 斜率是否存在，设()11,P x y ，()22,Q x y ，(4,)C t ，先根据斜率不存在求出定点M ，方法1，联立直线AC 与椭圆方程，求出,P Q 两点的坐标，然后证明,,P M Q 三点共线即可.方法2，当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 为y kx m =+，联立方程，利用韦达定理求出12x x +，12x x ，再结合已知，求出,k m 的关系，即可得出结论.方法3，易得3BQ PA k k =，根据椭圆的对称性可得3PB QA k k =，再利用斜率公式构造对偶式，进而可求出PQ 的方程，从而可得出结论.【小问1详解】设椭圆上顶点0(0,)P b ，则002214P A P B b b b k k a a a =⋅==--⋅-，又01222ABP S ab =⨯=△，两式联立可解得2a =，1b =，所以椭圆M 的方程为2214x y +=；【小问2详解】设()11,P x y ，()22,Q x y ，(4,)C t ，当直线PQ 斜率不存在时，12x x =，12y y =-则直线:(2)6t AC y x =+，:(2)2t BC y x =-所以()()11112,622t y x t y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，可解得11x =，此时直线PQ 方程为1x =，过定点(1,0)；下面证明斜率存在时，直线PQ 也经过(1,0)，法1（设而求点）：联立直线AC 与椭圆方程：22(2),61,4t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得()2222944360t x t x t +++-=，()()42216494360t t t ∆=-+->，由韦达定理有212429t x t --=+，即2121829t x t -=+，所以()1126269t t y x t =+=+，所以P 点坐标为2221826,99t t t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理可得Q 点坐标为222222,11t t t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，设点(1,0)M ，则222936,99t t MP t t ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭ ，22232,11t t MQ t t ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭因为2222229326309191t t t t t t t t ---⋅-=++++，所以//MP MQ ，所以直线PQ 过定点(1,0)M ，证毕.法2（直曲联立）：当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 为y kx m =+，由6PA t k =，2BQ t k =，可知3BQ PA k k =，而14PA PB k k ⋅=-，可得34BQ PB k k =-⋅，即()()21122112322224y y y y x x x x ⋅==-----，整理得()121212346120x x y y x x +-++=①，联立直线PQ 与椭圆方程：2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()222418440k x kmx m +++-=，所以()()()222222644414416410k m k m k m∆=-+-=+->，则2241k m +>，由韦达定理有122841km x x k +=-+，21224441m x x k -=+②，所以()()()2222121212122441m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+⋅③，将②③代入①得2222224448346120414141m m k km k k k --⨯+⨯+⨯+=+++，可得(2)()0k m k m ++=，所以2m k =-或m k =-，当2m k =-时，直线PQ 为2y kx k =-，经过(2,0)B ，舍去，所以m k =-，此时直线PQ 为y kx k =-，经过定点(1,0)，直线PQ 过定点得证.法3（构造对偶式）：由6PA t k =，2BQ t k =，可知3BQ PA k k =，又14PA PB k k ⋅=-，由椭圆对称性易知14QA QB k k =-⋅，所以3PB QA k k =，可得21211221121221121212322362326322y y x x x y x y y y y y x y x y y y x x ⎧=⨯⎪-+-=--⎧⎪⇒⎨⎨-=--⎩⎪=⨯⎪-+⎩①②，由①②可得122121x y x y y y =--，直线PQ 为()121112y y y y x x x x --=--，令0y =得，1221211x y x y x y y -==-，所以直线PQ 过定点(1,0)，证毕.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.22.已知函数()e e x x f x a -=-，（R a ∈）.（1）若()f x 为偶函数，求此时()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）设函数()()(1)g x f x a x =-+，且存在12,x x 分别为()g x 的极大值点和极小值点.（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）若(0,1)a ∈，且()()120g x kg x +>，求实数k 的取值范围.【答案】（1）20y +=（2）（i ）(0,1)(1,)⋃+∞；（ii ）(,1]-∞-【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，求出a 的值，然后利用导数求切线方程.（2）（ⅰ）对()g x 进行求导，将()g x 既存在极大值，又存在极小值转化成()0g x =必有两个不等的实数根，利用导数得到()g x 的单调性和极值，进而即可求解；（ⅱ）对()g x 进行求导，利用导数分析()g x 的极值，将()()120g x kg x +>恒成立转化成11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，构造函数，利用导数分类讨论求解即【小问1详解】()f x 为偶函数，有()e e ()e e x x x x f x a f x a ---=-==-，则1a =-，所以()e e x x f x -=--，()e ex x f x -'=-+所以(0)2f =-，(0)0f '=所以()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为20y +=.【小问2详解】（ⅰ）()()(1)e e (1)x x g x f x a x a a x -=-+=--+，()()2e 1e 1e (1)e 1()e e (1)e e x x x x x x x x a a a g x a a ----++'=+-+==，因为函数()g x 既存在极大值，又存在极小值，则()0g x '=必有两个不等的实根，则0a >，令()0g x '=可得0x =或ln x a =-，所以ln 0a -≠，解得0a >且1a ≠.令{}min 0ln ,m a =-，{}max 0ln ,n a =-，则有：x (,)m -∞m (,)m n n (,)n +∞()g x '+0-0+()g x 极大值 极小值可知()g x 分别在x m =和x n =取得极大值和极小值，符合题意.综上，实数a 的取值范围是(0,1)(1,)⋃+∞.（ⅱ）由(0,1)a ∈，可得ln 0a ->，所以10x =，2ln x a =-，()11g x a =-，()21(1ln )g x a a a =-++且有()()210g x g x <<，由题意可得[]11(1)ln 0a k a a a -+-++>对(0,1)a ∀∈恒成立，由于此时()()210g x g x <<，则0k <，所以()()()1ln 11k a a k a +>--，则11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，令ln 11()11x h x x k x -⎛⎫=--⋅ ⎪+⎝⎭，其中01x <<，则2222212(1)211112()1(1)(1)(1)x x x x k k h x x k x x x x x ⎛⎫+--++ ⎪⎛⎫⎝⎭'=--⋅== ⎪+++⎝⎭，令2210x x k ++=，则()2224144k k k -∆=-=.①当0∆≤，即1k ≤-时，()0h x '≥，()h x 在(0,1)上是严格增函数，所以()(1)0h x h <=，即11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，符合题意；（2）当0∆>，即10k -<<时，设方程2210x x k ++=的两根分别为3x ，4x 且34x x <，则3420x x k +=->，341x x =，则3401x x <<<，则当31x x <<时，()0h x '<，则()h x 在()3,1x 上单调递减，所以当31x x <<时，()(1)0h x h >=，即11ln 11a a k a -⎛⎫>-⋅ ⎪+⎝⎭，不合题意.综上所述，k 的取值范围是(,1]-∞-.。
2015安徽皖南八校语文考试题及答案安徽高考试题1227 1424一、三、阅读下面的文字，完成1114题骄阳似火，无情地烤灼着宽阔的马路——卡斯蒂利亚的一条官道。
在这条道上，行人要想在路边找株小树来乘乘凉，或者找条小溪来解解渴，那是枉费气力。
被晒焦的、贫瘠的田野，险峻的、起伏的丘陵，天上光多，地上乐少——这就是苦于焦渴和酷热的大自然的景象，这就是陷于困倦和沉寂之中的大自然景象。
只是偶尔有一群小鹌鹑从割过的庄稼地里振翅飞起，扬起一团灰尘；大鹌鹑叫得很响，在空中一翻就不见了，而灰尘仿佛被阳光照穿了似的，像金雨一般落到路上。
在八月闷热的傍晚，杳无人迹的马路和茫茫无际的田野显得格外荒凉。
一小队穷苦的行人在缓缓地行进着，他们被酷热弄得疲惫不堪，给自己扬起的尘埃堵得喘不过气来，被灰尘遮得叫人看不清楚，宛如迷失在这片荒野里一样。
这一小队行人大概会使看到他们的每一个人都同情和心痛的，但是人们对这样的现象已经司空见惯，并不在意。
人们指望上帝发慈悲，可上帝却往往冷眼相待。
一小队行人的成员是一个女人，三个孩子和一头毛驴。
那个女人嘴巴似张非张，喘着大气，疲劳地缓缓地向前走着。
她衣衫褴褛，满身灰尘，光着脚，抱着一个吃奶的婴儿。
婴儿给抱在一块打过补丁的破布里，两只小手揉着妈妈的乳房，拼命想挤出奶来，哪怕一滴也好。
那个女人年纪很轻，一双乌黑的眼睛闪闪发光，嘴巴鲜红的，雪白的牙齿长得很齐整，身材匀称挺秀。
这一切都说明她先前是很漂亮的，可是极端的贫困改变了她的模样，使她未老先衰。
她脸上的皮肤变粗了，布满了皱纹，一绺绺又脏又乱的头发粘在汗津津的额头上。
这个可怜的女人只有一双动人的乌黑的眼睛透露出往日的风韵；这双眼睛此刻正充满着爱，凝视着儿子那张黑黝黝的小脸。
跟在那个女人后面有气无力地走着的，是一头皮包骨的老毛驴，两只耳朵耷拉着，尾巴没精打采地拖着，满身是污泥和杂草。
搭在驴背上的两只筐里，在破布堆上，躺着两个孩子。
他们彼此迥然不同！小的脸色红润，头往后仰着，睡得很香，在睡梦中不知笑什么。
【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题11 概率与统计 文一．基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考文】右图是甲、乙两名运动员某赛季6个场次得分的茎叶图，用x 甲，x 乙分别表示甲乙得分的平均数，则下列说法正确的是（ ）A ．x 甲>x 乙且甲得分比乙稳定B ．x 甲=x 乙且乙得分比甲稳定C ．x 甲=x 乙且甲得分比乙稳定D ．x 甲<x 乙且乙得分比甲稳定2.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查 了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户 中无冰箱的总户数约为A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户 【答案】B【解析】由分层抽样按比例抽取可得160100000160001000⨯=户 3.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A 给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A 得分的中位数是(A)93 (B)92 (C)91 (D) 904.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 【解析】13【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，二．能力题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：6万元时销售额为( )．(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B【解析】由题，计算得：5.3=x ，42=y ，代入回归方程a bx y +=1.9=⇒a 。
2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学文（6）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】已知i 是虚数单位，复数1012ii-的虚部为（ ）A 、－2B 、2C 、－2iD 、2i2. 【湖北武汉2012毕业生五月供题训练（三）】已知,,A B A C ⊆⊆B={l ，2，3，5 }，C={0，2，4，8}，则A 可以是 A ．{l,2} B ．{2,4}C ．{2}D ．{4}3. 【湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试】下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是A ．x y cos =B ．1--=x yC ．x xy +-=22lnD ．xx e e y -+=4. 【北京东城2011—2012学年度第二学期高三综合练习（二）】将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为 A ．1sin y x =- B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+5. 【浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期联考】设:p 关于x 的方程x 2+2ax +b =0 有实数根，且两根均不小于2，:q 2a ≥且4b ≤，下列说法正确的是 A ．p 是q 的充要条件 B ．p 是q 的充分不必要条件 C ．p 是q 的必要不充分条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件6. 【2013襄阳五中高三年级第一次适应性考试】若不等式组13220x y x y λλ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．[1,1]- C ．[1,2)- D ．[1,)+∞7. 【唐山市2011—2012学年度高三年级第三次模拟考试】 己知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)642+ (B) 442+ (C) 2 (D) 8 【答案】A【解析】 由几何体的三视图可知该几何体为直三棱柱，如图所示，AC1C1AD1D111111111,2,2,1,2,2222,224,=2+2422464 2.CBC B ABA B CBC B ABC ABA B CD AB BB AB CD CB SSS S S SΛ⊥====∴=⨯==⨯=∴+=++=+表8. 【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线与A,B 两点，若2FA FB =，2()OB OA OB •=,则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3C. 2D. 59. 【原创题】试题设 ,,(0,)2A B C π∈ ，且sin sin sin A C B -=，cos cos cos A C B +=，则B A -等于（ ） A ．3π-B ．3πC ．6π-D ．3π或3π-10. 【2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)】已知定义域为R 的函数()x f 是奇函数，当0≥x 时，()=x f |2a x -|-2a ，且对∈x R ，恒有()()x f x f ≥+1，则实数a 的取值范围为 A ．[0，2] B ．[-21，21] C ．[-1，1] D ．[-2，0] 【答案】B【解析】当0≥x 时，xyO()y f x =2a2a - (1)y f x =+()=x f |2a x -|-22222,,x a x aa x x a⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，0因函数为奇函数，故函数图象关于原点对称，如图所示。
