④x ＝π
8是函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴方程；
⑤函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
2x ＋π3的图象关于点⎝ ⎛⎭
⎪⎫π12，0成中心对称图形．
其中正确的序号为 ( ) A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．④⑤
7．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π
4个单位，再向上平移1个单位，所得图
象的函数解析式是 ( )A ．y ＝2cos 2x B ．y ＝2sin 2x C ．y ＝1＋sin(2x ＋π
4
) D ．y ＝cos 2x
8．将函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2
倍，再向右平移π
4
个单位，所得到的图象解析式是 ( )
A ．f (x )＝sin x
B ．f (x )＝cos x
C ．f (x )＝sin 4x
D ．f (x )＝cos 4x
9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π
2，
直线x ＝π
3
是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( )
A ．y ＝4sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
4x ＋π6
B ．y ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
2x ＋π3＋2
C ．y ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
4x ＋π3＋2
D ．y ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
4x ＋π6＋2
10．若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数
y ＝tan ⎝
⎛⎭⎪⎫
ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为
( )
11．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数
I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0<φ<2
π)的图象如右图所示，
则当t=100
1
秒时，电流强度是 ( )
A ．－5安
B ．5安
C ．53安
D ．10安 12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π
4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到
函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象 ( )
A ．向左平移π8个单位长度
B ．向右平移π
8个单位长度
C ．向左平移π4个单位长度
D ．向右平移π
4
个单位长度
二、填空题(每小题6分，共18分)
13．函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π4－23x 的单调递增区间为______________．
14．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
ωx ＋π3 (ω>0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6
，π3上
有最小值，无最大值，则ω＝________.
15．关于函数f (x )＝4sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题：
①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍；
②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
2x －π6；
③y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－π6，0对称；
④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π
6
对称．
其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) 16．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N
两点，则|MN |的最大值为________． 三、解答题(共40分)
17．设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8
.
(1)求φ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．
18．已知函数f (x )＝2cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期是π2
.
(1)求ω的值； (2)求函数f (x )的最大值，并且求使f (x )取得最大值的
x 的集合．
19．设函数f (x )＝cos ωx (3sin ωx ＋cos ωx )，其中0<ω<2. (1)若f (x )的周期为π，求当－π6≤x ≤π
3时f (x )的值域；
(2)若函数f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π
3
，求ω的值．
