新课标人教版七年级数学下册《7.3.1 多边形》教案

7．3.1多边形导学案时间：编写人：学生家长学习目标1、掌握多边形、正多边形、多边形的内角、外角及多边形的对角线等数学概念。

2、掌握多边形的对角线条数与多边形边之间的关系。

学习重难点：重点：对上述概念的理解及对凸、凹多边形的判断。

难点：1、探究多边形的对角线的条数与多边形的边数之间的关系。

2、对正多边形的正确理解。

一、学前准备：（回忆三角形的有关概念。

）三角形的定义：还有三角形的边、顶点、内角、外角的定义：二、自主学习（友情提示：对于相关的概念能叙述出来。

）1、多边形的定义：__________________________________________________.2、在定义中应注意两点：①不在同一条直线上；②首尾顺次相连，二者缺一不可.3、多边形的内角定义：____________________________________________________。

多边形的外角定义：____________________________________________________。

多边形的对角线定义：__________________________________________________。

4、凸多边形与凹多边形5、正多边形的定义：_____________________________________。

三、学以致用：（友情提示：对于每个知识点要与图结合的来讲解。

）你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？1．在平面内，由一些线段____________________组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的3．多边形的对角线连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．画出五边形的所有对角线．4、知识拓展：探究：n边形共有多少条对角线？（友情提示：自己画出相对应的多边形，进行填空。

5
C 3 D 4
外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。
外角
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探索
边数
从一个顶点出发 的对角线的条数 上述对角线分成 的三角形个数
3
4
5
6
7
…
n
0 1
1 2
2 3 5
3 4 9
4 5
… …
n-3 n-2
总的对角线条数
0
2
14
n(n-3) 2
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形
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练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这 条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形 C、每个角都相等的多边形叫正多边形 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形 2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D ) A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
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多边形的定义
三角形
长方形
四边形
六边形
在平面内，由若干条不在同一条直线 你能仿照三角形的定义给出四边形、 上的线段首尾顺次相连组成的图形叫 五边形...... 的定义吗？ 做多边形。 不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接 所组成的图形叫做三角形
八边形
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了解一下
顶点
可表示为：五边形ABCDE或 五边形DCBAE
A 内角 E
B
边
D C 对角线

做凸多边形.
• 图2中,多边形ABCD不在 CD所在直线的同侧,就不是
凸多边形,叫凹多边形.
• 没有特别说明,我们研 究的多边形都是指凸 多边形.
A D
B
C
图1
A
C
B
D
图2
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
• 四边形有 2 条对角线。五边形有
条5对角线。
• •
四从边五形边的形一的条一对个角顶线点将出它发分可成以画2
个三角形． 条对角线，它们将
五边形分成 个三角形．
2
• 正多边形的 相3等， 相等．
• 多边形分为 边 和 角两类．
凸
凹
E
D
A
B
C
试一试 练练你的“本领”
• 有一把锋利的“小刀”，把你 的课桌（四边形）一个角削去， 剩下的课桌是一个几边形？ 它的内角和是多少？
练一练
1、n边形的内角和等于_(n__-_2_)_•_1_8_0_°， 九边形的内角和等于___1_2_6_0_°_______。
2、一个多边形的内角和等于1440°， 那么它是___十___边形.
3、正五边形的每一个内角的度数 是__1_0_8_°,每个外角度数为＿72＿0 。
4、从六边形的一个顶点出发可画 __三___条对角线，这些对角线把 六边形分成__四___个三角形。
想一想：
等边三角形
正方形
菱形
矩形
做一做
1、三角形的内角和是 1__8_0_0_ ．
2、你能够利用三角形的内角和求 四边形的内角和吗？试试看？

初一几何数学教案设计数学多边形篇一：七年级数学多边形7．3．1多边形[教学目标]1．了解多边形及有关概念理解正多边形及其有关概念．2．区别凸多边形与凹多边形．[教学重点、难点]1．重点：（1）了解多边形及其有关概念理解正多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形．2．难点：多边形定义的准确理解．[教学过程]一、新课讲授投影：图形见课本P84图7．3一l．你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形上面三图中让同学边看、边议．在同学议论的基础上老师给以总结这些线段围成的图形有何特性（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形那么什么叫做多边形呢提问：三角形的定义．你能仿照三角形的定义给多边形定义1．在平面内由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成就叫做几边形．）2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．4．凸多边形与凹多边形看投影：图形见课本P85．7．3—6．在图（1）中画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线整个图形都在这条直线的同一侧这样的四边形叫做凸四边形这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征因为我们画BD所在直线整个多边形不都在这条直线的同一侧我们称它为凹多边形今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．5．正多边形由正方形的特征出发得出正多边形的概念．各个角都相等各条边都相等的多边形叫做正多边形．二、课堂练习课本P86练习1．2．三、课堂小结引导学生总结本节课的相关概念．四、课后作业课本P90第1题．备用题：一、判断题．1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）2．由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（）3．由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧叫做四边形．（） 4．在同一平面内四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）二、填空题．1．连接多边形的线段叫做多边形的对角线．2．多边形的任何整个多边形都在这条直线的这样的多边形叫凸多边形．3．各个角各条边的多边形叫正多边形．三、解答题．1．画出图（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线．2．如图（2）O为四边形ABCD内一点连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形它与边数有何关系3．如图（3）O在五边形ABCDE的AB上连接OC、OD、OE可以得到几个三角形它与边数有何关系4．如图（4）过A作六边形ABCDEF的对角线可以得到几个三角形它与边数有何关系数学多边形篇二：多边形的概念多边形及其内角和知识点一：多边形的概念⑴多边形定义：在平面内由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做．如果一个多边形由n条线段组成那么这个多边形叫做.（一个多边形由几条线段组成就叫做几边形．）多边形的表示：用表示它的各顶点的大写字母来表示表示多边形必须按顺序书写可按顺时针或逆时针的顺序.如五边形ABCDE.⑵多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做．⑶多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段叫做．画一个五边形ABCDE并画出所有的对角线.知识点二：凸多边形与凹多边形在图（1）中画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线整个图形都在这条直线的这样的四边形叫做凸四边形这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征因为我们画CD所在直线整个多边形不都在这条直线的同一侧我们称它为凹多边形今后我们在习题、练习中提到的多边形都是多边形．知识点二：正多边形各个角都相等各条边都相等的多边形叫做．探究多边形的对角线条数知识点三：多边形的内角和公式推导1、我们知道三角形的内角和为．2、我们还知道正方形的四个角都等于°那么它的内角和为°同样长方形的内角和也是°．3、正方形和长方形都是特殊的四边形其内角和为360度那么一般的四边形的内角和为多少呢4、画一个任意的四边形用量角器量出它的四个内角计算它们的和与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论探究1：任意画一个四边形量出它的4个内角计算它们的和．再画几个四边形?量一量、算一算．你能得出什么结论能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论结论：探究2：从上面的问题你能想出五边形和六边形的内角和各是多少观察图3?请填空：（1）从五边形的一个顶点出发可以引条对角线它们将五边形分为个三角形五边形的内角和等于180°×．（2）从六边形的一个顶点出发可以引条对角线它们将六边形分为个三角形六边形的内角和等于180°×．探究3：一般地怎样求n边形的内角和呢请填空：从n边形的一个顶点出发可以引条对角线它们将n边形分为个三角形n边形的内角和等于180°×．综上所述你能得到多边形内角和公式设多边形的边数为n则n边形的内角和等于．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“定理”来完成就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外还有其他的分法你会用新的分法得到n边形的内角和公式知识点四：多边形的外角和探究4：如图8在六边形的每个顶点处各取一个外角?这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数）结果还相同多边形的外角和定理：.理解与运用例1如果一个四边形的一组对角互补那么另一组对角有什么关系已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．自我检测：（一）、判断题．1．当多边形边数增加时它的内角和也随着增加．（）2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）4．从n边形一个顶点出发可以引出（n一2）条对角线得到（n 一2）个三角形．（）5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）（二）、填空题．1．一个多边形的每一个外角都等于30°则这个多边形为2．一个多边形的每个内角都等于135°则这个多边形为3．内角和等于外角和的多边形是边形．4．内角和为1440°的多边形是5．若多边形内角和等于外角和的3倍则这个多边形是边形． 6．五边形的对角线有7．一个多边形的内角和为4320°则它的边数为8．多边形每个内角都相等内角和为720°则它的每一个外角为 9．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4那么∠A：∠B：∠C：∠．10．四边形的四个内角中直角最多有个钝角最多有锐角最（三）解答题1、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线它共有多少条对角线n边形呢2、在每个内角都相等的多边形中若一个外角是它相邻内角的则这个多边形是几边形3、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2求这个多边形的边数4、一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的5．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．数学多边形篇三：数学多边形设计一、教学内容：人教版教材五年级上册第五单元多边形的面积整理与复习二、教学目标：1、使学生进一步熟练掌握已学图形各面积公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关平面图形面积的实际问题2、使学生感受数学方法和思想的重要性及其应用的广泛性体会数学的价值,培养对数学学习的热爱三、教学重、难点重点：使学生进一步熟练掌握已学图形各面积公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关平面图形面积的实际问题难点：引导学生整理多边形面积的推导过程掌握转化的数学思想方法建构知识网络四、教学准备：多媒体课件多边形纸模五、教学步骤与过程（一）导入复习师：同学们我们学过些平面图形的面积计算公式（正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形）师：这节课我们就来重点整理和复习有关这些多边形的面积的知识板书课题：多边形面积计算复习课（二）回顾整理建构网络1.复习平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程⑴请大家一下:平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式是怎样经过平移、旋转等方法转化成我们已经学过的图形从而推导出它们的面积计算公式的⑵根据学生的回答出示每个公式的推导过程六、课堂练习学生独立计算指名学生板演集体订正七、说一说你学会了什么从整理图中能看出各种图形之间的关系七作业布置：练习十九板书设计S=ah÷2S=abS=ahS=（a+b）h÷2。