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中宁一中2019-2020学年高二年级第二学期第一次月考
数学卷（文）
命题人：李
贤
一、单选题1．复数1
2z i
-=
-在复平面内所对应的点在（）
A ．第一象限内
B ．第二象限内
C ．第三象限内
D ．第四象限内
2．已知为实数,若复数2
(1)(1)i z a a =-++为纯虚数,则2016
i
1i
a ++的值为()
A ．1
B ．0
C ．1i
-D ．1i
+3．下列命题为真命题的是（
）
A ．若ac bc >，则a b >
B ．若22a b >，则a b >
C ．若
11
a b
>，则a b <4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值,则 判断框内可以填的条件为（）A ．90?i ≤B ．100?i ≤C ．200? i ≤D ．300? i ≤5．关于学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的 结构图正确的是( ) A ． B ． C ． D ．6．已知实数a >0,b >0，若2a +b =1，则 1 a +2 b 的最小值是（） A ． B ． C ．4 D ．8 7．“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 的平方大于0”，这个三段论推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 8． 《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是() A ．类比推理 B ．归纳推理 C ．演绎推理 D ．以上都不对 9．已知实数,,,a b c d 满足1a b c d +=+=，1ac bd +>，用反证法证明：,,,a b c d 中至 少有一个小于0，下列假设正确的是（） A ．假设,,,a b c d 至多有一个小于0 B ．假设,,,a b c d 中至多有两个大于0 C ．假设,,,a b c d 都大于0 D ．假设,,,a b c d 都是非负数 10．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．24 B ．26 C ．28 D ．3011．设,,a b R +∈，以下不等式中恒成立的序号是（ ） A ．①和③ B ．①和④ C ．②和④ D ．②和③12．若22ππ αβ- ≤<≤，则2αβ+，2αβ-的取值范围分别是（） A ．[,)22ππ-，(,0)2π -B ．[ ,]22ππ -，[,0]2π-C ．(,)22ππ-，(,0)2 π-D ．(,)22 ππ- ，[,0) 2π-二、填空题 13.若43i z =+，则z z ＝_______________. 14．若直线l ： 2(0,0)x y a b a b +=>>经过点(2,4)，则+a b 的最小值是_____15．在学校举行的一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前 三名进行预测： 李明预测：甲队第一，乙队第三．张华预测：甲队第三，丙队第一． 22222 ;;+43;2ab ab a a b b a b ab b ab a b ab > >-->-+>+②③④ 王强预测：丙队第二，乙队第三． 如果三人的预测都对了一半、则名次为第一、第二、第三的依次是16．若0b a <<，则下列结果①a b ab +<；②a b >；③ 11 0b a >>；④表达式b a a b +最小值为2中，正确的结果的序号有________.（有且仅有一个正确的命题）三、解答题 17．已知复数() ()()2 1z m m m i m R =-+-∈. （1）若z 为实数，求m 值；（2）若z 为纯虚数，求m 值； （3）若复数z 对应的点在第一象限，求m 的范围. 18.（1）已知x ，y 是实数，求证：22222x y x y +≥+-． （2）用分析法证明：>+． 19．（1）已知0a b >>，求证： 11b b a a +>+.（2）已知1x >-，当x 取什么值时，9 1 x x + +的值最小？最小值是多少？20.设函数f （x ）=lnx-x 2+x. （I ）求f （x ）的单调区间；（II ）求f （x ）在区间[ 1 2 ，e]上的最大值21．已知{}n a 是等差数列，12a =，公差0d ≠，且1a 、2a 、4a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()* 2 n a n b n N =∈，求数列{}n n a b +的前n 项和n S . 22.已知函数3 31()f x x x =+ ，1 (),(0)g x x x x =+>，（1）计算：1 1()()22 f g -，(1)-(1)f g 的值； （2）根据（1）的计算结果，猜想()f x 与()g x 的大小关系，并证明你的结论．
